高一數(shù)學期末復習：冪函數(shù)及函數(shù)的應(yīng)用 班級          姓名           一．基本知識與方法1．冪函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)：  冪函數(shù)的概念；冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象；冪函數(shù)的性質(zhì)．2．用二分法求方程的近似解：　 方程；用二分法函數(shù)零點的步驟．3．函數(shù)的應(yīng)用：　用散點圖模擬基本函數(shù)－>將實際問題化歸為函數(shù)、方程或不等式問題－>求解后回答實際問題．4．基本方法有基本函數(shù)圖象模擬法等．二．課前熱身1．若冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則=               ．2．設(shè)，則能確定存在零點的區(qū)間是（　?。?/span>    ．                  ．              ．           ．  3.某種細胞分裂時，由1個變成2個，由2個變成4個，┅┅，一個這樣的細胞分裂次后，得到的細胞個數(shù)與的函數(shù)關(guān)系式是_______________，在這個關(guān)系式中，的取值范圍是           .4.某商品降價20%后，欲恢復原價，則應(yīng)提價__________%.5. 某商場進了兩套服裝，提價后以元賣出，降價后以元賣出，則這兩套服裝銷售后                                                      （     ）．不賺不虧       ．賺了元       ．虧了元       ．賺了元6．大氣溫度隨著離開地面的高度增大而降低，到上空為止，大約每上升，氣溫降低，而在更高的上空氣溫卻幾乎沒變（設(shè)地面溫度為）．求：（1）與的函數(shù)關(guān)系；       （2）以及處的氣溫．    三．典型例題 例1．已知函數(shù)．求函數(shù)的定義域并用定義證明它在定義域內(nèi)是減函數(shù)．      例2．已知函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象都是連續(xù)不斷的曲線，若，問能否確定函數(shù)在區(qū)間內(nèi)一定有零點？為什么？  例3．距離船只A的正北方向100海里處有一船只B，以每小時20海里的速度沿北偏西60?角的方向行駛，A船只以每小時15海里的速度向正北方向行駛，兩船同時出發(fā)，問幾小時后兩船相距最近？          例4．我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用價格調(diào)控手段以達到節(jié)約用水的目的。某市用水收費方法是：水費=基本費+超額費+損耗費。該市規(guī)定：（1）若每戶每月用水量不超過最低限量立方米時，只付基本費元和每月的定額損耗費元；（2）若每戶每月用水量超過立方米時，除了付基本費和損耗費外，超過部分每立方米付元的超額費；（3）每戶每月的損耗費不超過元．（Ⅰ）求每戶月水費（元）與月用水量（立方米）的函數(shù)關(guān)系；（Ⅱ）該市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的費用如下表所示，試分析一、二、三各月份的用水量是否超過最低限量，并求的值．月份用水量（立方米）水費（元）一418二526三2.510                 例5．已知某商品的價格上漲，銷售的數(shù)量就減少，其中為正的常數(shù)．（1）當時，該商品的價格上漲多少，就能使銷售的總金額最大？（2）如果適當?shù)貪q價，能使銷售總金額增加，求的取值范圍．                      四．鞏固練習1.建筑一個容積為，深為的長方體蓄水池，池壁的造價為元/，池底的造價為元/，把總造價（元）表示為底的一邊長的函數(shù)是              ．2.如圖，灌溉渠的橫截面是等腰梯形，底寬，邊坡的傾角為，水深，則橫截面中有水面積與水深的函數(shù)關(guān)系式是　　　　　　　　．   3.一個圓柱形容器的底部直徑是，高是，現(xiàn)在以/的速度向容器內(nèi)注入某種溶液，容器內(nèi)溶液的高度（與注入溶液的時間之間的函數(shù)關(guān)系式是             .4.有一批材料可以圍成長的圍墻，現(xiàn)用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，且內(nèi)部用此材料隔成三個面積相等的矩形（如圖），則圍成的矩形場地的最大面積為           .     5．某工廠的一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量第二年比第一年增加，第三年比第二年增加，則這兩年的平均增長率是               .6．函數(shù)的圖象是(   )          y                   y                    y                    y           o         x        o           x        o          x        o         x   ．                 ．                    ．                   ．7．方程的實數(shù)根個數(shù)是(    )．1                 ．2                    ．3                   ．48．某人開汽車以的速度從地到遠處的地，在地停留后，再以的速度返回地，把汽車離開地的路程表示為時間（從地出發(fā)是開始）的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖象；再把車速表示為時間的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖象．                9．某市2002年底人口為20萬，人均住房面積為8平方米，計劃到2006年底人均住房面積達到10平方米，如果該市將每年人口平均增長率控制在，那么要實現(xiàn)上述計劃，這個城市每年平均至少要新增住房面積多少萬平方米（結(jié)果以萬平方米為單位）？    （參考數(shù)據(jù)：，）           10.某商品在近天內(nèi)每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系是，該商品的日銷售量（件）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系是，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是天中的第幾天．             11.某人承包了一片荒山，承包期限為10年，準備栽種5年可成材的樹木。該樹木從樹苗到成材期間每年的木材增長率為，以后每年的木材增長率為，樹木成材后，既可出售樹木，重栽新樹苗，也可讓其繼續(xù)生長至承包期滿。問：哪一種方案可獲得較多的成材木材量？     （參考數(shù)據(jù)：） 

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3.3 冪函數(shù)

版本： 人教版新課標B

年級： 必修1

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