雙曲線基礎(chǔ)過關(guān) 專題1．曲線與曲線的（   ）A．長軸長相等 B．短軸長相等C．焦距相等 D．離心率相等2．在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(   )A． B． C． D．3．已知雙曲線離心率,與橢圓有相同的焦點(diǎn),則該雙曲線漸近線方程是()A． B． C． D．4．已知雙曲線的離心率為，則點(diǎn)到的漸近線的距離為（    ）A． B． C． D．5．設(shè)雙曲線（，）的左焦點(diǎn)為F，離心率是，M是雙曲線漸近線上的點(diǎn)，且（O為原點(diǎn)），若，則雙曲線的方程為（    ）A． B． C． D．6．已知雙曲線(，)，過其左焦點(diǎn)作軸的垂線，交雙曲線于、兩點(diǎn)，若雙曲線的右頂點(diǎn)在以為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（    ）.A．    B．     C．     D．7．已知點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，若在雙曲線的右支上存在點(diǎn)，使得中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離，則雙曲線的離心率的取值范圍是（    ）A． B． C． D．8．過點(diǎn)作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為，與另一條漸近線交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（    ）A． B． C． D． 9．（多選）已知雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則（    ）A．雙曲線C的離心率等于半焦距B．雙曲線與雙曲線C有相同的漸近線C．雙曲線C的一條漸近線被圓截得的弦長為D．直線與雙曲線C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)只可能為0，1，210．（多選）雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在雙曲線C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說法正確的是（    ）A．雙曲線C的離心率為；B．若，則的面積為；C．的最小值為2；D．雙曲線與C的漸近線相同.11．已知一個(gè)雙曲線的方程為：，則的取值范圍是__.12．若雙曲線的離心率是2，則實(shí)數(shù)k的值是      13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A(－6,0)和C(6,0)，若頂點(diǎn)B在雙曲線的左支上，則________.14．已知雙曲線（，）的左，右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與雙曲線的左，右兩支分別交于，兩點(diǎn)，若，，則雙曲線的離心率為__________. 15．求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）一條漸近線方程為，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)；（2）經(jīng)過點(diǎn)，且與雙曲線有共同的漸近線．     16．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F2在坐標(biāo)軸上，漸近線方程為y＝±x，且雙曲線過點(diǎn)P(4，－)．(1)求雙曲線的方程；(2)若點(diǎn)M(x1，y1)在雙曲線上，求的范圍．     17．已知雙曲線的焦點(diǎn)為，且該雙曲線過點(diǎn).（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其離心率、漸近線方程；（2）若雙曲線上的點(diǎn)滿足，求的面積.          18．已知動圓過點(diǎn)并且與圓相外切，動圓圓心的軌跡為.（1）求曲線的軌跡方程；（2）過點(diǎn)的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，設(shè)直線，點(diǎn)，直線交于,求證：直線經(jīng)過定點(diǎn).
雙曲線參考答案1．C2．B3．C4．D5．D6．B7．B8．C9．AD10．ABD11．或.   12．  13．   14．15．【詳解】（1）方法1：橢圓方程可化為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故可設(shè)雙曲線的方程為，其漸近線方程為，則，又，所以可得，，所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．方法2：由于雙曲線的一條漸近線方程為，則另一條漸近線方程為．故可設(shè)雙曲線的方程為，即，因?yàn)殡p曲線與橢圓共焦點(diǎn)，所以，即，解得，所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由題意可設(shè)所求雙曲線方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，∴，解得，所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．16．【詳解】(1)設(shè)雙曲線的方程為x2－y2＝λ(λ≠0)．∵雙曲線過點(diǎn)(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6.∴雙曲線的方程為x2－y2＝6.(2)由(1)可知，a＝b＝，∴c＝，∴F1(－，0)，F2(，0)，＝(－－x1，－y1)，＝(－x1，－y1)，∴，∵點(diǎn)M(x1，y1)在雙曲線上，∴，∴，∵≥0，∴≥－6.17．【詳解】（1）設(shè)雙曲線的方程為，由，，且該雙曲線過點(diǎn)，所以，，又，，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；所以雙曲線的離心率，雙曲線的漸近線方程為：.（2）由，得，．18．【詳解】（1）由已知得，即，所以的軌跡為雙曲線的右支，且，，，，∴，曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，，，則直線經(jīng)過點(diǎn)；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，不妨設(shè)直線，，，則直線：，當(dāng)時(shí)，，，由得，所以，，下面證明直線經(jīng)過點(diǎn)，即證，即，即，由，，整理得， ，即恒成立.即，即經(jīng)過點(diǎn)，故直線過定點(diǎn).

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