高二數(shù)學(xué)：6.2《空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系》學(xué)案（湘教版必修三）教案

 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系命題人： 李娜            使用日期 2007年12 月6日一.考試要求:理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解以下可以作為理論推理依據(jù)的公理和定理： 公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi)。公理2：過不在一條直線上的三點，有且僅有一個平面。公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且僅有一條過該點的公共直線。公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補。二.基礎(chǔ)知識平面的基本性質(zhì)公理1：如果一條直線上的       在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。公理2：過                             ，有且僅有一個平面。公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們                                                              空間中直線與直線的位置關(guān)系(1)    空間兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種:(2)公理4：平行于同一條直線的                    . 這一性質(zhì)稱為空間平行線的                           .(3)定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角                。（4）已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過空間任一點O作直線∥a，∥b，我們把與所成的             叫做異面直線a與b所成的角（或夾角）。如果兩條異面直線所成的角是直角，那么我們就說                    。空間中直線與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系有且只有三種：直線在平面內(nèi)：——有     個公共點；直線在平面外：直線與平面相交——          公共點  直線與平面平行——          公共點空間中平面與平面的位置關(guān)系兩個平面之間的位置關(guān)系有且只有兩種：兩個平面平行——                          ；兩個平面相交——                         ；  三．典型例題例１ 如圖所示，已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是邊AB、AD的中點，F、G分別是邊BC、CD上的點，且==．求證：三條直線EF、GH、AC交于一點.  變式練習(xí)：已知正方體-中，、分別為、的中點，∩=P，∩=Q.求證:(1)D、B、F、E四點共面;(2)若交平面于R點,則P、Q、R三點共線.例2如圖所示，在直棱柱ABC-中， AC=3，BC=4， AB=5,，A ＝４，點D是AB的中點．(1)求證ACB; (2) 求證A∥平面ＣＤ;（3）求異面直線A與C所成角的余弦值.變式練習(xí)：在三棱錐P-ABC中，平面PAC平面ABC，且APPC， BCAC．(1)    求證：平面PAＢ平面ＰBC；(2)    若∠PAC=45°,∠BAC=30°, 求異面直線PB與AC所成角的余弦值.