冪函數(shù)（教師注意：這一節(jié)課我們主要學習的是冪函數(shù)，其實 冪函數(shù)我們初中時已經接觸過一些，譬如，我們高中又加了兩個函數(shù)，一個是，另一個是，這些函數(shù)的圖像我們每一個學生都要很熟悉，因為這是我們以后研究函數(shù)的基礎）一、【學習目標】（教師注意：這節(jié)課的重點是滲透冪函數(shù)的畫法，冪函數(shù)的畫法是一個很重要的內容，我們要記住密函數(shù)的形狀，這是我們研究函數(shù)所必須的.）1、了解冪函數(shù)的性質，掌握幾個特殊的冪函數(shù)的畫法；2、通過練習，能解決冪函數(shù)復合函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性等問題.【教學效果】：教學目標的出示，有利于學生把握課堂學習的方向.二、【自學內容和要求及自學過程】閱讀課本第77頁內容，請你回答問題（教師注意：這五個函數(shù)圖像是我們要記住的.由于書上的圖像時畫在一個坐標系內，所以比較亂，建議老師把這些圖像分開畫，然后在畫在一個坐標系內，結合起來看比較好一些.)<1>教材第77頁給出了5個函數(shù)例子，這5個函數(shù)有什么共同特   征呢？我們初中時接觸過其中的哪幾種函數(shù)呢？<2>給出下列函數(shù)：,考察這些解    析式的特點，總結出來，是否為指數(shù)函數(shù)？如果讓我們起一個    名字的話,你將會給他們起個什么名字呢？請給出一個一般性   結論.   結論：<1>略；<2>通過觀察發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)的變量在底數(shù)位置,解析式右邊都是冪,因為它們的變量都在底數(shù)位置上,不符合指數(shù)函數(shù)的定義,所以都不是指數(shù)函數(shù).由于函數(shù)的指數(shù)是一個常數(shù),底數(shù)是變量,類似于我們學過的冪的形式,因此我們稱這種類型的函數(shù)為冪函數(shù),如果我們用字母來表示函數(shù)的指數(shù),就能得到一般的式子,即冪函數(shù)的定義：一般地,形如（）的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中是自變量,是常數(shù).如等都是冪函數(shù),冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)一樣,都是基本初等函數(shù).【教學效果】：由于有前面對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的鋪墊，所以學生對冪函數(shù)，還是能很快的理解的.閱讀教材77頁—78頁冪函數(shù)性質的有關內容，然后回答問題（教師注意：其實，我們研究函數(shù)用的方法都是由特殊到一般，然后是數(shù)形結合的思想，歸根結底我們要研究函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性、對稱性，以及函數(shù)的凹凸性，所以這些點我們都要點到，讓學生自己學會研究，那是最好的.）<3>我們前面學習指對數(shù)函數(shù)的性質時,用了什么樣的思路?研究冪函數(shù)的性質呢?（教師注意：其實研究冪函數(shù)和其它函數(shù)一樣，都是通過相同的思路研究，而研究函數(shù)的性質，第一步就是畫圖像，我們只能通過函數(shù)的圖像來研究函數(shù)的性質）<4>畫出五個函數(shù)圖象,總結冪函數(shù)的性質.   結論：<3>我們研究指對數(shù)函數(shù)時,根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質,由具體到一般;一般要考慮函數(shù)定義域、值域、單調性、奇偶性、對稱性、周期性；有時也通過畫函數(shù)圖象,從圖象的變化情況來看函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性對稱性、周期性等性質,研究冪函數(shù)的性質也應如此.<4>學生用描點法,也可應用函數(shù)的性質,如奇偶性、定義域等,畫出函數(shù)圖象.利用描點法,在同一坐標系中畫出函數(shù)的圖像如下圖所示：通過觀察圖象,可以得到冪函數(shù)有如下性質：觀察與思考 （教師注意：其實這個觀察與思考就是讓學生自學的過程，老師要引導一下）    通過對以上五個函數(shù)圖象的觀察,哪個象限一定有冪函數(shù)的圖象？哪個象限一定沒有冪函數(shù)的圖象？哪個象限可能有冪函數(shù)的圖象,這時可以通過什么途徑來判斷？結論：第一象限一定有冪函數(shù)的圖象；第四象限一定沒有冪函數(shù)的圖象；而第二、三象限可能有,也可能沒有圖象,這時可以通過冪函數(shù)和定義域和奇偶性來判斷.【教學效果】：有了前面的對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的學習，冪函數(shù)學生還是能很好的理解的.通過圖像總結函數(shù)的性質，從特殊到一般的歸納的思想，等等.三、【鞏固與練習】通過今天的學習，請完成下列練習（教師注意：練習一我們不必深究，學生會判斷即可；練習二是一個函數(shù)奇偶性問題，老師要精講細講；練習三要結合數(shù)形結合，關鍵是中間量的“搭橋”）    練習一：請你回答教材第79頁習題2.3第一題    練習二：請你自學例1，學習完以后把書合上，自己做一遍.        練習三：比較下列各組數(shù)的大?。?/span>    ?1.10.1,1.20.1；?0.24-0.2,0.25-0.2；?0.20.3,0.30.3,0.30.2.結論：練習三①由于要比較的數(shù)的指數(shù)相同,所以利用冪函數(shù)單調性,考察函數(shù)y=x0.1的單調性,在第一象限內函數(shù)單調遞增,又因為1.1＜1.2,所以1.10.1<1.20.1.②由于要比較的數(shù)的指數(shù)相同,所以利用冪函數(shù)的單調性,考察函數(shù)y=x-0.2的單調性,在第一象限內函數(shù)單調遞減,又因為0.24＜0.25,所以0.24-0.2>0.25-0.2.③首先比較指數(shù)相同的兩個數(shù)的大小,考察函數(shù)y=x0.3的單調性,在第一象限內函數(shù)單調遞增,又因為0.2＜0.3,所以0.20.3<0.30.3.再比較同底數(shù)的兩個數(shù)的大小,考察函數(shù)y=0.3x的單調性,它在定義域內函數(shù)單調遞減,又因為0.2＜0.3,所以0.30.3<0.30.2.所以0.20.3<0.30.3<0.30.2.本題還有圖象法,計算結果等方法,同學們自己完成.【教學效果】：這節(jié)課只是講了關于函數(shù)奇偶性的問題，那么關于函數(shù)的比較大小的問題，我們還是要另外花費時間講解的.思考：請同學們思考下面兩個小問題（教師寄語：判斷函數(shù)的奇偶性第一步就是先求函數(shù)的定義域，若定義域關于原點對稱，才能往下面研究，關鍵是判斷與的關系.第<2>個小題是復合函數(shù)的定義域值域問題，也是一個?？嫉目键c，是我們每個同學都要會的.)<1>求下列冪函數(shù)的定義域,并指出其奇偶性、單調性.①,②,③<2>求函數(shù)的定義域和值域、單調區(qū)間.【教學效果】：函數(shù)的單調性、奇偶性、定義域、值域是我們研究函數(shù)要考慮的問題.四、【作業(yè)】1、必做題：把冪函數(shù)的性質、冪函數(shù)的圖像整理到作業(yè)本上；教   材第79頁習題2.3第2題；2、選做題：教材第79頁習題2.3第3題.五、【小結】    這節(jié)課我們主要學習了冪函數(shù)的性質，和幾個特殊的冪函數(shù)的畫法；我們要通過練習，能解決冪函數(shù)復合函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性等問題.當然這一節(jié)課我們還要滲透從特殊到一般的數(shù)學歸納思想和數(shù)形結合的思想.

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3.3 冪函數(shù)

版本： 蘇教版

年級： 必修1

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