
我們看下面幾個函數(shù)問題:
1.某人購買了每千克1元的蔬菜x千克,應(yīng)付y元,這里x與y的關(guān)系是什么?
5.某人在xs內(nèi)騎車勻速行進了1km,那么他的速度y(km/s)是多少?
2.正方形的邊長為x,則它的面積y是多少?
3.如果正方體的棱長為x,那么它的體積y是多少?
4.如果正方形場地的面積為x,那么它的邊長y是多少?
這些函數(shù)有什么共同特征?
類比可知,形如 y=x? (??R) 的均為函數(shù).
一般地,我們把形如 y=x? (??R) 的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中底數(shù)x是自變量,指數(shù)?是常數(shù).(為了研究方便,我們只對? 是有理數(shù)的情況進行一些討論)
常見的冪函數(shù)有 y=x,y=x2,y=x-1, y=x3 , y=x0.5.
特殊的冪函數(shù)還有 y= x0 ,你知道它的定義域嗎?
判斷:下列函數(shù)是冪函數(shù)的是?
冪函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征是什么?
要完成表格的單調(diào)性,需要作出這七個冪函數(shù)的圖像,如何研究冪函數(shù)的圖像?
重點研究冪函數(shù)在第一象限的圖象
分別在同一坐標(biāo)系下作出下列兩組冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象
冪函數(shù)在第一象限的性質(zhì)小結(jié)
(1) 圖象必經(jīng)過點(0 , 0)和(1 , 1);
(2) 在第一象限內(nèi),函數(shù)值隨著 x 的增大而增大。
(1) 圖象必經(jīng)過點(1 , 1);
(2) 在第一象限內(nèi),函數(shù)值隨著 x 的增大而減小 ;
(3) 在第一象限內(nèi),圖象向上與 y 軸無限地接近, 圖象向右與 x 軸無限地接近 。
①冪函數(shù) y=xa 在第一象限的圖象特征
冪函數(shù)圖象都通過點(1,1);特別地,當(dāng)?>0時,冪函數(shù)圖象還通過定點(0,0).
(1)冪函數(shù)在區(qū)間(0,+?)上都有定義,且圖像都不會出現(xiàn)在第四象限中.
(3)單調(diào)性與凹凸性:
(4)指數(shù)大小與圖像高低的關(guān)系:
當(dāng)?<0時,則在區(qū)間(0,+?)上是減函數(shù).
當(dāng)?>0時,在區(qū)間[0,+?)上是增函數(shù),
特別地,當(dāng)0
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