?2021-2022學年黑龍江省齊齊哈爾市訥河市八年級（上）期中數(shù)學試卷
一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．（3分）下面各組線段中，能組成三角形的是（　?。?br /> A．1，2，3 B．1，2，4 C．3，4，5 D．4，4，8
2．（3分）下列圖形中具有不穩(wěn)定性的是（　?。?br /> A．長方形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形
3．（3分）在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，如果補充一個條件后不一定能使△ABC≌△DEF，則補充的條件是（　　）
A．BC＝EF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．∠C＝∠F
4．（3分）一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為（　?。?br /> A．4 B．5 C．6 D．7
5．（3分）下列圖形中被虛線分成的兩部分不是全等形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
6．（3分）如圖，用尺規(guī)作圖“過點C作CN∥OA”的實質就是作∠DOM＝∠NCE，其作圖依據(jù)是（　　）

A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
7．（3分）如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的結果為（　?。?br />
A．90° B．180° C．360° D．無法確定
8．（3分）正多邊形的一個內角等于144°，則該多邊形是（　?。?br /> A．正八邊形 B．正九邊形 C．正十邊形 D．正十一邊形
9．（3分）如圖：BO、CO是∠ABC，∠ACB的兩條角平分線，∠A＝100°，則∠BOC的度數(shù)為（　?。?br />
A．80° B．90° C．120° D．140°
10．（3分）如圖所示，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D是AC上一點，且BD＝BC，過點D分別作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別是E，F(xiàn)，下列結論：①DE＝DF；②D是AC的中點；③E是AB的中點；④AB＝BC+CD；其中正確的個數(shù)為（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題（每小題3分，滿分21分）
11．（3分）已知三角形兩邊長分別為4和9，則第三邊的取值范圍是　 ?。?br /> 12．（3分）已知在△ABC中，∠A＝40°，∠B﹣∠C＝40°，則∠B＝　 ?。?br /> 13．（3分）如果一個多邊形的內角和為1260°，那么這個多邊形的一個頂點有　 　條對角線．
14．（3分）等腰三角形的周長為20cm，一條邊長為6cm，則該等腰三角形的底邊長為 　 　．
15．（3分）如圖，點C，F(xiàn)在線段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，請你再補充一個條件，使△ABC≌△DEF，你補充的條件是　 　．

16．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，對角線BD平分∠ABC，則△BCD的面積為　 ?。?br />
17．（3分）如圖，△ABD，△ACE都是正三角形，BE和CD交于O點，則∠BOC＝　 　度．

三、解答題（本題共7道大題，共69分）
18．（10分）（1）如圖所示，直角三角板和直尺如圖放置．若∠1＝20°，試求出∠2的度數(shù)．
（2）已知△ABC的三邊長a、b、c，化簡|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|．

19．（5分）已知：如圖AE＝AC，AD＝AB，∠EAC＝∠DAB．求證：△EAD≌△CAB．

20．（8分）已知△ABC的兩條高AD，BE相交于點H，且AD＝BD，試問：
（1）∠DBH與∠DAC相等嗎？說明理由．
（2）BH與AC相等嗎？說明理由．

21．（10分）在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角∠ACE的平分線相交于點D．
（1）若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠A和∠D的度數(shù)．
（2）由（1）小題的計算結果，猜想，∠A和∠D有什么數(shù)量關系，并加以證明．

22．（10分）如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點D在AC邊上，∠1＝∠2，AE，BD相交于點O．
（1）求證：△AEC≌△BED；
（2）若∠C＝70°，求∠AEB的度數(shù)．

23．（12分）已知如圖1，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：

（1）在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關系：　 ?。?br /> （2）仔細觀察，在圖2中“8字形”的個數(shù)：　 　個；
（3）在圖2中，若∠D＝40°，∠B＝36°，試求∠P的度數(shù)；
（4）如果圖2中∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關系．（直接寫出結論即可）
24．（14分）在△ABC中，D是BC邊上的點（不與點B，C重合），連接AD．
（1）如圖①，當D是BC中點時，則S△ABD：S△ACD＝　 ?。?br /> （2）如圖②，當AD是∠BAC的平分線時，求證：S△ABD：S△ACD＝AB：AC．
（3）如圖③，AD是∠BAC的平分線，延長AD到點E，使得AD＝DE，連接BE，如果AC＝2，AB＝4，S△BDE＝6，求△ABC的面積．

2021-2022學年黑龍江省齊齊哈爾市訥河市八年級（上）期中數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．（3分）下面各組線段中，能組成三角形的是（　?。?br /> A．1，2，3 B．1，2，4 C．3，4，5 D．4，4，8
【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可知．
【解答】解：A、1+2＝3，不能組成三角形；
B、1+2＜4，不能組成三角形；
C、3+4＞5，能夠組成三角形；
D、4+4＝8，不能組成三角形．
故選：C．
2．（3分）下列圖形中具有不穩(wěn)定性的是（　?。?br /> A．長方形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形
【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．
【解答】解：等腰三角形，直角三角形，銳角三角形都具有穩(wěn)定性，
長方形不具有穩(wěn)定性．
故選：A．
3．（3分）在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，如果補充一個條件后不一定能使△ABC≌△DEF，則補充的條件是（　　）
A．BC＝EF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．∠C＝∠F
【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，對每個選項分別分析、解答出即可．
【解答】解：A、添加BC＝EF，可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此選項錯誤；
B、添加∠A＝∠D，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此選項錯誤；
C、添加AC＝DF，不能判定△ABC≌△DEF，故此選項正確；
D、添加∠C＝∠F，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此選項錯誤；
故選：C．

4．（3分）一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為（　?。?br /> A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】多邊形的外角和是360°，則內角和是2×360＝720°．設這個多邊形是n邊形，內角和是（n﹣2）?180°，這樣就得到一個關于n的方程組，從而求出邊數(shù)n的值．
【解答】解：設這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得
（n﹣2）×180°＝2×360°，
解得：n＝6．
即這個多邊形為六邊形．
故選：C．
5．（3分）下列圖形中被虛線分成的兩部分不是全等形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)全等形的概念進行判斷即可．
【解答】解：A、長方形被對角線分成的兩部分是全等形；
B、正六邊形被對角線分成的兩部分是全等形；
C、梯形被對角線分成的兩部分不是全等形；
D、圓被對角線分成的兩部分是全等形，
故選：C．
6．（3分）如圖，用尺規(guī)作圖“過點C作CN∥OA”的實質就是作∠DOM＝∠NCE，其作圖依據(jù)是（　?。?br />
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
【分析】直接利用基本作圖方法結合全等三角形的判定方法得出答案．
【解答】解：用尺規(guī)作圖“過點C作CN∥OA”的實質就是作∠DOM＝∠NCE，
其作圖依據(jù)是，在△DOM和△NCE中，
，
∴△DOM≌△NCE（SSS），
∴∠DOM＝∠NCE，
∴CN∥OA．
故選：B．
7．（3分）如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的結果為（　?。?br />
A．90° B．180° C．360° D．無法確定
【分析】根據(jù)三角形內角與外角的關系可得∠A+∠B＝∠2，∠D+∠E＝∠1，再根據(jù)三角形內角和定理可得∠1+∠2+∠C＝180°，進而可得答案．
【解答】解：延長BE交AC于F，
∵∠A+∠B＝∠2，∠D+∠E＝∠1，
∠1+∠2+∠C＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，
故選：B．

8．（3分）正多邊形的一個內角等于144°，則該多邊形是（　?。?br /> A．正八邊形 B．正九邊形 C．正十邊形 D．正十一邊形
【分析】根據(jù)正多邊形的每個內角相等，可得正多邊形的內角和，再根據(jù)多邊形的內角和公式，可得答案．
【解答】解：設正多邊形是n邊形，
由題意得（n﹣2）×180°＝144°n．
解得n＝10，
故選：C．
9．（3分）如圖：BO、CO是∠ABC，∠ACB的兩條角平分線，∠A＝100°，則∠BOC的度數(shù)為（　?。?br />
A．80° B．90° C．120° D．140°
【分析】△ABC中，已知∠A即可得到∠ABC與∠ACB的和，而BO、CO是∠ABC，∠ACB的兩條角平分線，即可求得∠OBC與∠OCB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內角和定理即可求解．
【解答】解：△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣100°＝80°，
∵BO、CO是∠ABC，∠ACB的兩條角平分線．
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝40°，
在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝140°．
故選：D．
10．（3分）如圖所示，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D是AC上一點，且BD＝BC，過點D分別作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別是E，F(xiàn)，下列結論：①DE＝DF；②D是AC的中點；③E是AB的中點；④AB＝BC+CD；其中正確的個數(shù)為（　　）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質，角平分線的性質性質以及三角形的內角和定理進行解答即可．
【解答】解：①∵∠A＝36°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝72°，
∵BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD＝72°，
∵∠BDC＝∠A+∠ABD，
∴∠ABD＝36°，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴BD是∠ABC的角平分線，
∴DE＝DF，故①正確．
②因為∠A＝∠ABD＝36°，
∴AD＝BD，但BD≠CD，故②錯誤；
③∵AD＝BD，DE⊥AB，
∴DE垂直平分AB，③正確；
∴④∵BD＝BC，AD＝BD，
∴AD＝BD＝BC，
又∵AB＝AC，
∴AB＝AD+CD＝BC+CD，故④正確；
①③④正確．
故選：C．
二、填空題（每小題3分，滿分21分）
11．（3分）已知三角形兩邊長分別為4和9，則第三邊的取值范圍是　5＜第三邊＜13?。?br /> 【分析】根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍．
【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關系，得
第三邊大于9﹣4＝5，而小于9+4＝13．
即：5＜第三邊＜13，
故答案為：5＜第三邊＜13．
12．（3分）已知在△ABC中，∠A＝40°，∠B﹣∠C＝40°，則∠B＝　90°　．
【分析】根據(jù)三角形內角和定理求出∠B+∠C＝140°，和∠B﹣∠C＝40°組成方程組，求出方程組的解即可．
【解答】解：∵∠A＝40°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠A＝140°①，
∵∠B﹣∠C＝40°②，
①+②得：2∠B＝180°，
∴∠B＝90°，
故答案為：90°．
13．（3分）如果一個多邊形的內角和為1260°，那么這個多邊形的一個頂點有　6　條對角線．
【分析】首先根據(jù)多邊形內角和公式可得多邊形的邊數(shù)，再計算出對角線的條數(shù)．
【解答】解：設此多邊形的邊數(shù)為x，由題意得：
（x﹣2）×180＝1260，
解得；x＝9，
從這個多邊形的一個頂點出發(fā)所畫的對角線條數(shù)：9﹣3＝6，
故答案為：6．
14．（3分）等腰三角形的周長為20cm，一條邊長為6cm，則該等腰三角形的底邊長為 　6cm或8cm?。?br /> 【分析】分6cm是底邊與腰長兩種情況討論求解．
【解答】解：①6cm是底邊時，腰長＝×（20﹣6）＝7（cm），
此時三角形的三邊分別為7cm、7cm、6cm，
能組成三角形，
②6cm是腰長時，底邊＝20﹣6×2＝8（cm），
此時三角形的三邊分別為6cm、6cm、8cm，
能組成三角形，
綜上所述，底邊長為6cm或8cm．
故答案為：6cm或8cm．
15．（3分）如圖，點C，F(xiàn)在線段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，請你再補充一個條件，使△ABC≌△DEF，你補充的條件是　FD＝AC（答案不唯一）　．

【分析】已知△ABC與△DEF中有一組邊與一組角相等，根據(jù)全等三角形的判定可知，只需要添加一組邊或一組角即可全等．
【解答】解：添加FD＝AC，
∵BF＝EC，
∴BF﹣CF＝EC﹣CF
∴BC＝EF
在△ABC與△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SAS）
故答案為：FD＝AC（答案不唯一）
16．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，對角線BD平分∠ABC，則△BCD的面積為　7.5?。?br />
【分析】如圖，過點D作DE⊥BC于點E．利用角平分的性質得到DE＝AD＝3，然后由三角形的面積公式來求△BCD的面積．
【解答】解：如圖，過點D作DE⊥BC于點E．
∵∠A＝90°，
∴AD⊥AB．
∴AD＝DE＝3．
又∵BC＝5，
∴S△BCD＝BC?DE＝×5×3＝7.5．
故答案為：7.5．

17．（3分）如圖，△ABD，△ACE都是正三角形，BE和CD交于O點，則∠BOC＝　120　度．

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質及全等三角形的判定SAS判定△DAC≌△BAE，得出對應角相等，再根據(jù)角與角之間的關系得出
∠BOC＝120°．
【解答】解：∵△ABD，△ACE都是正三角形
∴AD＝AB，∠DAB＝∠EAC＝60°，AC＝AE，
∴∠DAC＝∠EAB
∴△DAC≌△BAE（SAS）
∴DC＝BE，∠ADC＝∠ABE，∠AEB＝∠ACD，
∴∠BOC＝∠CDB+∠DBE
＝∠CDB+∠DBA+∠ABE
＝∠ADC+∠CDB+∠DBA
＝120°．
故填120．
三、解答題（本題共7道大題，共69分）
18．（10分）（1）如圖所示，直角三角板和直尺如圖放置．若∠1＝20°，試求出∠2的度數(shù)．
（2）已知△ABC的三邊長a、b、c，化簡|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|．

【分析】（1）過點F作FH∥AB，根據(jù)平行線的性質得到∠EFH＝∠1＝20°，∠2＝∠GFH，根據(jù)直角三角形的性質求出∠EFG，進而求出∠GFH，得到答案；
（2）根據(jù)三角形的三邊關系得到a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，根據(jù)絕對值的性質計算即可．
【解答】解：（1）過點F作FH∥AB，
∵AB∥CD，F(xiàn)H∥AB，
∴AB∥CD∥FH，
∴∠EFH＝∠1＝20°，∠2＝∠GFH，
∵∠G＝90°，∠E＝30°，
∴∠EFG＝90°﹣∠E＝90°﹣30°＝60°，
∴∠GFH＝40°，
∴∠2＝40°；
（2）∵a、b、c是△ABC的三邊長，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，
∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|
＝（a+b﹣c）﹣[﹣（b﹣a﹣c）]
＝a+b﹣c+b﹣a﹣c
＝2b﹣2c．

19．（5分）已知：如圖AE＝AC，AD＝AB，∠EAC＝∠DAB．求證：△EAD≌△CAB．

【分析】直接利用全等三角形的判定方法（SAS），進而得出答案．
【解答】證明：∵∠EAC＝∠DAB，
∴∠EAD＝∠CAB，
在△EAD和△CAB中
，
∴△EAD≌△CAB（SAS）．
20．（8分）已知△ABC的兩條高AD，BE相交于點H，且AD＝BD，試問：
（1）∠DBH與∠DAC相等嗎？說明理由．
（2）BH與AC相等嗎？說明理由．

【分析】（1）相等．根據(jù)同角的余角相等即可證明．
（2）相等．只要證明△BDH≌△ADC即可．
【解答】解：（1）相等．理由如下：
∵AD、BE是△ABC的高，
∴∠ADB＝∠AEB＝90°，
∴∠DBH+∠C＝90°，∠DAC+∠C＝90°，
∠DBH＝∠DAC．

（2）相等．理由如下：
在△BDH和△ADC中，
，
∴△BDH≌△ADC，
∴BH＝AC．
21．（10分）在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角∠ACE的平分線相交于點D．
（1）若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠A和∠D的度數(shù)．
（2）由（1）小題的計算結果，猜想，∠A和∠D有什么數(shù)量關系，并加以證明．

【分析】（1）根據(jù)三角形內角和定理，已知∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，易求∠A，根據(jù)角平分線定義和外角的性質即可求得∠D度數(shù)，
（2）根據(jù)三角形內角和定理以及角平分線性質，先求出∠D的等式，再與∠A比較即可解答．
【解答】解：（1）在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝80°，
∵BD為∠ABC，CD為∠ACE的角平分線，
∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，
∠ACD＝（180°﹣∠ACB）＝×140°＝70°，
∴∠D＝180°﹣∠DBC﹣∠ACB﹣∠ACD＝180°﹣30°﹣40°﹣70°＝40°，
∴∠A＝80°，∠D＝40°；

（2）通過第（1）的計算，得到∠A＝2∠D，理由如下：
∵∠ACE＝∠A+∠ABC，
∴∠ACD+∠ECD＝∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE＝∠D+∠DBC，
又∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABD＝∠DBE，∠ACD＝∠ECD，
∴∠A＝2（∠DCE﹣∠DBC），∠D＝∠DCE﹣∠DBC，
∴∠A＝2∠D．
22．（10分）如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點D在AC邊上，∠1＝∠2，AE，BD相交于點O．
（1）求證：△AEC≌△BED；
（2）若∠C＝70°，求∠AEB的度數(shù)．

【分析】（1）由外角的性質可證∠C＝∠BDE，由“AAS”可證△AEC≌△BED；
（2）由全等三角形的性質可得EC＝ED，∠BED＝∠AEC，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理可求解．
【解答】證明：（1）∵∠ADE＝∠C+∠2＝∠1+∠BDE，且∠1＝∠2，
∴∠C＝∠BDE，
又∵∠A＝∠B，AE＝BE，
∴△AEC≌△BED（AAS）．
（2）∵△AEC≌△BED，
∴EC＝ED，∠BED＝∠AEC，
∴∠EDC＝∠C＝70°，∠2＝∠BEA，
∴∠2＝180°﹣2×70°＝40°，
∴∠AEB＝40°．
23．（12分）已知如圖1，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：

（1）在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關系：　∠A+∠D＝∠C+∠B??；
（2）仔細觀察，在圖2中“8字形”的個數(shù)：　六　個；
（3）在圖2中，若∠D＝40°，∠B＝36°，試求∠P的度數(shù)；
（4）如果圖2中∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關系．（直接寫出結論即可）
【分析】∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關系根據(jù)這四個角分別是兩個三角形的內角，根據(jù)三角形的內角和定理就可以得到．根據(jù)以上的結論，以及角平分線的定義就可以求出∠P的度數(shù)．
【解答】解：（1）結論：∠A+∠D＝∠C+∠B；

（2）結論：六個；

（3）由∠D+∠1+∠2＝∠B+∠3+∠4①（∵∠AOD＝∠COB），
由∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴40°+2∠1＝36°+2∠3
∴∠3﹣∠1＝2°（1）
由∠ONC＝∠B+∠4＝∠P+∠2，②
∴∠P＝∠B+∠4﹣∠2＝36°+2°＝38°；

（4）由①∠D+2∠1＝∠B+2∠3，
由②2∠B+2∠3＝2∠P+2∠1
①+②得：∠D+2∠B+2∠1+2∠3＝∠B+2∠3+2∠P+2∠1
∠D+2∠B＝2∠P+∠B．
∴∠P＝．

24．（14分）在△ABC中，D是BC邊上的點（不與點B，C重合），連接AD．
（1）如圖①，當D是BC中點時，則S△ABD：S△ACD＝　1：1?。?br /> （2）如圖②，當AD是∠BAC的平分線時，求證：S△ABD：S△ACD＝AB：AC．
（3）如圖③，AD是∠BAC的平分線，延長AD到點E，使得AD＝DE，連接BE，如果AC＝2，AB＝4，S△BDE＝6，求△ABC的面積．
【分析】（1）如圖①中，過點A作AH⊥BC于點H．利用三角形面積公式求解即可．
（2）如圖②中，過點D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于點N．證明DN＝DM，再利用三角形面積公式，可得結論．
（3）利用（1）（2）中結論解決問題即可．
【解答】（1）解：如圖①中，過點A作AH⊥BC于點H．

∵D是BC的中點，
∴BD＝DC，
∴S△ABD：S△ACD＝?BD?AH：?CD?AH＝1：1，
故答案為：1：1；

（2）證明：如圖②中，過點D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于點N．

∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM＝DN，
∴S△ABD：S△ACD＝?AB?DM：?AC?DN＝AB：AC；

（3）解：如圖③中，

∵AD＝DE，
∴S△ADB＝S△BDE＝6，
∵AD平分∠BAC，
∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC，
∴6：S△ADC＝4：2，
∴S△ADC＝3，
∴S△ABC＝S△ABD+S△ADC＝9．


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