2021-2022學年黑龍江省齊齊哈爾市龍江縣八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列各式中，計算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 下列二次根式是最簡二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 下列各線段的長，能構(gòu)成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，直線向下平移個單位，所得直線的解析式是(    )A.  B.  C.  D. 小花放學回家走了一段路，在途徑的書店買了一些課后閱讀書籍，然后發(fā)現(xiàn)時間比較晚了，急忙跑步回到家．若設(shè)小花與家的距離為米，她離校的時間為分鐘，則反映該情景的大致圖象為(    )A.  B.
C.  D. 學校組織愛國詩詞朗誦比賽，有位同學晉級決賽，每位選手得分各不相同．小紅想要確定自己是否進入前名；除了知道自己的得分以外，她還要了解這名同學得分的(    )A. 方差 B. 中位數(shù) C. 眾數(shù) D. 平均數(shù)如圖，直線分別交軸于點，軸于點，點、分別是線段、的中點，連結(jié)，則的長是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，正方形中，點是對角線上的一點，且，連接，，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D.
 如圖，菱形的對角線，相交于點，過點作于點，連接，若，，則的長為(    )
A.  B.  C.  D. 一次函數(shù)與的圖象如圖所示，下列說法：；函數(shù)不經(jīng)過第一象限；不等式的解集是；其中正確的個數(shù)有(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共7小題，共21分）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．如圖，在?中，對角線、相交于點，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件______，使?是菱形．
 甲、乙兩名同學參加“古詩詞大賽”，五次比賽成績的平均分都是  分，且方差分別為 ，，那么成績比較穩(wěn)定的是______填“甲”或“乙”若是關(guān)于的一次函數(shù)，則______．已知四邊形中，，，，若，，則四邊形的面積為______．如圖，正方形和正方形的邊長分別為和，點、分別為、邊上的點，為的中點，連接，則的長為______．
 如圖，在平面直角坐標系中，點在直線圖象上，過點作軸平行線，交直線于點，以線段為邊在右側(cè)作正方形，所在的直線交的圖象于點，交的圖象于點，再以線段為邊在右側(cè)作正方形依此類推．按照圖中反映的規(guī)律，則點的坐標是______．
  三、解答題（本大題共7小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
計算：；
．本小題分
如圖，在中，為邊上的高，若，，，判斷的形狀，并說明理由．
本小題分
如圖，在平行四邊形中，是直線上的兩點，．
求證：四邊形是平行四邊形；
若四邊形是矩形，且，，，求的長．
本小題分
為了解某校九年級男生的體能情況，體育老師隨機抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統(tǒng)計，繪制出如下的統(tǒng)計圖和圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
Ⅰ本次抽測的男生人數(shù)為______，圖中的值為______；
Ⅱ求本次抽測的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
Ⅲ若規(guī)定引體向上次以上含次為體能達標，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校名九年級男生中有多少人體能達標．
 
本小題分
年月，西安發(fā)生疫情，各地紛紛支援．寶雞迅速組織名醫(yī)護人員和抗疫物資星夜出征行駛馳援西安同心抗疫．如圖，運輸防疫物資的貨車和載有醫(yī)護人員的客車先后從寶雞出發(fā)駛向西安，線段表示貨車離出發(fā)地寶雞的距離與時間之間的函數(shù)關(guān)系，折線表示客車離出發(fā)地寶雞的距離與時間之間的函數(shù)關(guān)系．
載有醫(yī)護人員的客車中途在高速服務(wù)站休息了一段時間，休息時間為______
求線段對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
客車從寶雞出發(fā)后經(jīng)過多長時間追上貨車．
本小題分
綜合與實踐
折紙是同學們喜歡的手工活動之一，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時折紙的過程還蘊含著豐富的數(shù)學知識．

實踐操作：如圖，在矩形紙片中，．
第一步：如圖，對折矩形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平．
第二步：如圖，再一次折疊紙片，使點落在上，并使折痕經(jīng)過點，得到折痕同時，得到了線段．
解決問題
在圖中，與的關(guān)系是____________．
在圖中，連接，試判斷的形狀，并給予證明．
拓展應(yīng)用
已知，在矩形中，，，點在邊上，將沿著折疊，若點的對應(yīng)點恰落在矩形的對稱軸上，則______．本小題分
綜合與探究
如圖，直線：與軸、軸分別交于、兩點，且，，點是軸上一點，過點作直線軸．
求直線的解析式；
當時，點在直線上，當的值最小時，求點坐標；
當______時，的面積為；
當時，在坐標平面內(nèi)是否存在點，使以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、與不能合并，所以選項的計算錯誤；
B、原式，所以選項的計算錯誤；
C、原式，所以選項的計算正確；
D、原式，所以選項的計算錯誤．
故選：．
利用二次根式的加減法對進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對、進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對進行判斷．
本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
 2.【答案】 【解析】解：選項，原式，故該選項不符合題意；
選項，原式，故該選項不符合題意；
選項，是最簡二次根式，故該選項符合題意；
選項，原式，故該選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)最簡二次根式的概念：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式判斷即可．
本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的概念：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：，故選項A中的三條選段的長不能構(gòu)成直角三角形；
，故選項B中的三條選段的長能構(gòu)成直角三角形；
，故選項C中的三條選段的長不能構(gòu)成直角三角形；
，故選項D中的三條選段的長不能構(gòu)成直角三角形；
故選：．
根據(jù)勾股定理的逆定理，可以判斷各個選項中的線段的長，能否構(gòu)成直角三角形．
本題考查勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用勾股定理的逆定理解答．
 4.【答案】 【解析】解：直線向下平移個單位，所得直線的解析式是：．
故選：．
直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律進而得出答案．
此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：由題意得，最初與家的距離隨時間的增大而減小，途徑書店購買課后閱讀書籍時，時間增大而不變，急忙跑步時，與家的距離隨時間的增大而減小，
故選：．
分三段分析，最初步行、途徑書店購買課后閱讀書籍、急忙跑步，分析函數(shù)的性質(zhì)，進行判斷即可．
本題考查了函數(shù)的圖象，讀懂函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，解答時，注意分情況討論思想的運用．
 6.【答案】 【解析】解：由于總共有個人，且他們的分數(shù)互不相同，第的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．
故選：．
人成績的中位數(shù)是第名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．
此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．
 7.【答案】 【解析】解：當時，，則，故．
點、分別是線段、的中點，
是的中位線．
．
故選：．
由題意知是的中位線，得欲求，需求，即求的坐標．根據(jù)直線與軸于點，則可求出點坐標．
本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標的特征以及三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標的特征以及三角形中位線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：四邊形為正方形，
，，
，
，
．
故選：．
根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出，然后計算即可．
本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形．
 9.【答案】 【解析】解：四邊形是菱形，
，，，
，
，
，
，
解得：，
，
，
，
，
故選：．
根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，，，求出，根據(jù)求出，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出答案即可．
本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識點，注意：菱形的對角線互相垂直且平分，菱形的面積等于對角線積的一半．
 10.【答案】 【解析】【分析】
仔細觀察圖象：的正負看函數(shù)圖象從左向右成何趨勢，的正負看函數(shù)圖象與軸交點即可；的正負看函數(shù)從左向右成何趨勢，的正負看函數(shù)與軸的交點坐標；以兩條直線的交點為分界，哪個函數(shù)圖象在上面，則哪個函數(shù)值大；由兩直線交點橫坐標均為得到、、、關(guān)系式，化簡即可判斷．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：由圖象可得：，，，，
，故正確；
函數(shù)的圖象經(jīng)過第二，三，四象限，即不經(jīng)過第一象限，故正確，
由圖象可得當時，一次函數(shù)圖象在的圖象上方，
的解集是，故正確；
一次函數(shù)與的圖象的交點的橫坐標為，

，
，故正確，
故選：．  11.【答案】且 【解析】【分析】
本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，涉及的知識點為：分式有意義，分母不為；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于，分母不等于，就可以求解．
【解答】
解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：且，
解得：且．
故答案為且．  12.【答案】答案不唯一 【解析】解：四邊形為平行四邊形，
當或或平分時，四邊形為菱形．
故答案為：答案不唯一．
根據(jù)菱形的判定方法即可得出答案．
本題考查了菱形的判定，熟記菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】甲 【解析】【分析】
本題主要考查方差的意義，掌握方差的意義是解題的關(guān)鍵，即方差越大其數(shù)據(jù)波動越大，即成績越不穩(wěn)定．
根據(jù)方差的意義即可求得答案．
【解答】
解：，，
，
甲的成績比較穩(wěn)定，
故答案為甲．  14.【答案】 【解析】解：由題意得：且，
解得：，
故答案為：．
根據(jù)一次函數(shù)定義可得：，且，再解即可．
此題主要考查了一次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：；自變量的次數(shù)為；常數(shù)項可以為任意實數(shù)．
 15.【答案】或 【解析】解：，
，
如圖，當時，易得四邊形為平行四邊形，

過點作，，則，
；
如圖，當時，易知四邊形為等腰梯形，
分別過點、作，，

，
，
，
．
綜上，四邊形的面積為或．
故答案為：或．
根據(jù)題干得到四邊形為不固定圖形，需要分類討論，根據(jù)與的大小情況做出討論即可．
本題考查平行變形和梯形的相關(guān)知識，能夠分析出四邊形的兩種情況是關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：延長交于，過作于，交于，

四邊形是正方形，
，，
，
四邊形是正方形，
，
，
是的中點，
，
是的中位線，
，
，
中，由勾股定理得：，
故答案為：．
作輔助線，構(gòu)建直角三角形，先根據(jù)三角形的中位線定理得，從而得的長，根據(jù)矩形得，最后由勾股定理計算可得結(jié)論．
本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識，掌握矩形的判定方法與正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：由題意，，，
，
第一個正方形的邊長為，
，
，，
，
第二個正方形的邊長為，
，
，，
，
第三個正方形的邊長為，
，，
，
可得，，

故答案為：
探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．
本題考查一次函數(shù)圖象上的點的特征，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．
 18.【答案】解：


；



． 【解析】先化簡，再算二次根式的除法，最后算加減即可；
先算零指數(shù)冪，絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的化簡，再算加減即可．
本題主要考查二次根式的混合運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．
 19.【答案】解：是直角三角形．理由：
為邊上的高，
，
中，，
中，，
又，
，
是直角三角形． 【解析】依據(jù)為邊上的高，依據(jù)勾股定理即可得到中，，中，，再根據(jù)，即可得到是直角三角形．
本題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的運用，要判斷一個角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．
 20.【答案】證明：連接交于點，

四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形；
，，，
，
，
，
四邊形是矩形，
，，，
，
． 【解析】連接交于點，由平行四邊形的性質(zhì)可得，，可證，由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可證四邊形是平行四邊形；
利用勾股定理可求，的長，由矩形的性質(zhì)可得，即可求解．
本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理求出的長是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：Ⅰ，；
Ⅱ平均數(shù)為次，
眾數(shù)為次，中位數(shù)為次；
Ⅲ，
答：估計該校名九年級男生中有人體能達標． 【解析】【分析】
本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，用樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．
Ⅰ根據(jù)次的人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，用次的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得即可；
Ⅱ根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解可得；
Ⅲ總?cè)藬?shù)乘以樣本中、、次人數(shù)之和占被調(diào)查人數(shù)的比例可得．
【解答】
解：Ⅰ本次抽測的男生人數(shù)為，，
所以，
Ⅱ見答案；
Ⅲ見答案．  22.【答案】 【解析】解：由圖象可知：休息時間為，
故答案為：；
設(shè)線段對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是，將，代入得：
，
解得，
線段對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是；
設(shè)線段解析式為，將代入得：
，
解得，
線段解析式為，
由得，
客車從寶雞出發(fā)后經(jīng)過追上貨車．
由圖象直接可得答案；
用待定系數(shù)法可得函數(shù)關(guān)系式；
求出兩函數(shù)圖象的交點橫坐標，即可得到答案．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能正確識圖．
 23.【答案】垂直平分   或 【解析】解：對折矩形紙片，使與重合，
，，
垂直平分，
折疊，
，
，
故答案為：垂直平分，；
為等邊三角形．理由如下：
垂直平分，
，
又，
，
為等邊三角形；
如圖，當點在上時，

由折疊可知：，，
，
點是的中點，
點在矩形的對稱軸上，
，
四邊形是矩形，
，
如圖，當點落在上時，

由可知：是等邊三角形，
，
，
，
，
或舍去，
綜上所述：的長為或，
故答案為：或．
由折疊的性質(zhì)和勾股定理可求解；
由折疊的性質(zhì)可得，由線段中垂線的性質(zhì)可得，可得結(jié)論；
分兩種情況討論，由折疊的性質(zhì)和勾股定理可求解．
本題是四邊形綜合題，考查了矩形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】或 【解析】解：在中，，，，
根據(jù)勾股定理有，，
，
點坐標為，
，
點坐標為
設(shè)直線的解析式為：，
直線過點，，
，
，
直線的解析式為；

當時，點坐標為，
作點關(guān)于直線對稱點，
坐標為，
如圖，
連接，交于點，
此時的值最小，
設(shè)直線的解析式為：，
直線過過點，，
，
，
直線的解析式為，
當時，，
點坐標為；

由知，，
，
，
的面積為，
，
，
或，
故答案為：或；
當時，如圖，
點，
由知，，，
以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，
當與是鄰邊時，
點是由點向下平移個單位，再向右平移個單位得到，
點也是由點向下平移個單位，再向右平移個單位得到，
，
當與是鄰邊時，同的方法得，，
當與是鄰邊時，同的方法得，，
即滿足條件的點的坐標為，，．
先求出點，坐標，最后用待定系數(shù)法求解，即可求出答案；
先找出點的位置，再求出直線的解析式，即可求出答案；
利用三角形的面積建立方程求解，即可求出答案；
利用平移的性質(zhì)，求出答案．
此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了勾股定理，待定系數(shù)法，三角形的面積公式，平行四邊形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，用分類討論的思想是解的關(guān)鍵．
 

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