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類比思考：
智慧小組在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入思考，如圖3，若和都是直角三角形，，且，，請(qǐng)你寫出線段CE和線段BD的關(guān)系，并加以證明；
拓展應(yīng)用：
創(chuàng)新小組在的基礎(chǔ)上，又作了進(jìn)一步的拓展研究，當(dāng)點(diǎn)E在直線AB上方時(shí)，若，且，，其他條件不變，直接寫出線段CE的長(zhǎng)．
如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且點(diǎn)
求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
判斷的形狀，并證明你的結(jié)論；
點(diǎn)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
①當(dāng)的值最小時(shí)，______；
②過點(diǎn)M作軸，交拋物線于點(diǎn)H，連接BH，CH，面積的最大值為______；
為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
答案和解析1.【答案】C
【解析】解：原式
故選：
直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
2.【答案】D
【解析】解：是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B.是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
C.是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
D.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：
把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，據(jù)此可得結(jié)論．
本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，常見的中心對(duì)稱圖形有平行四邊形、圓形、正方形、長(zhǎng)方形等．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．
【解答】
解：，，，
，
，
故選 4.【答案】C
【解析】解：由視圖可知這個(gè)幾何體共有2層，2列，3行；
第一層小正方體最多6個(gè)，最少3個(gè)，第二層小正方體最多4個(gè)，最少2個(gè)；
所以組成這個(gè)幾何體的小正方體最少有個(gè)，最多有個(gè)，
即，，則
故選：
由主視圖與左視圖易得這個(gè)幾何體共有2層，2列，3行，可得第一層小正方體最多6個(gè)，最少為3個(gè)，第二層最多4個(gè)，最少2個(gè)，進(jìn)而得出答案即可．
此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就很容易得到答案．
5.【答案】D
【解析】解：如圖，過點(diǎn)A作軸于C，過點(diǎn)B作軸于
點(diǎn)A在雙曲線上，
點(diǎn)B在雙曲線上，
，
即
故選：
過A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，把點(diǎn)代入雙曲線確定k的值，再把點(diǎn)代入雙曲線，確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)及梯形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查了反比例函數(shù)表達(dá)式的確定，圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)表示線段的長(zhǎng)，利用規(guī)則的幾何圖形的面積的和差計(jì)算不規(guī)則的圖形面積．
6.【答案】D
【解析】解：將這24輛車的車速?gòu)男〉酱笈帕泻?，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是49，因此中位數(shù)是49，
車速出現(xiàn)次數(shù)最多的是49，共出現(xiàn)10次，因此車速的眾數(shù)是49，
故選：
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可．
本題考查中位數(shù)、眾數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義是正確判斷的前提．
7.【答案】A
【解析】【分析】根據(jù)題意表示出提價(jià)與降價(jià)的價(jià)錢，即可確定出該藥品現(xiàn)在降價(jià)的幅度．
此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
【解答】
解：設(shè)藥品的原價(jià)為a元，藥品現(xiàn)在降價(jià)x，
根據(jù)題意得：，
解得：，
故選 8.【答案】B
【解析】解：設(shè)租用可以乘坐4人的汽車x輛，可以乘坐6人的汽車y輛，
依題意得：，
又，y均為非負(fù)整數(shù)，且，
或或，
共有3種租車方案．
故選：
設(shè)租用可以乘坐4人的汽車x輛，可以乘坐6人的汽車y輛，根據(jù)人均有座且沒有空座，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，解之可得出，再結(jié)合x，y均為非負(fù)整數(shù)，且，即可得出可供選擇的方案的個(gè)數(shù)．
本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】A
【解析】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，李老師距離家先逐漸遠(yuǎn)去，有一段時(shí)間離家距離不變說明他走的是一段弧線，之后逐漸離家越來越近直至回家，分析四個(gè)選項(xiàng)只有A符合題意．
故選：
分別根據(jù)函數(shù)圖象的實(shí)際意義可依次判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確．
主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要理解函數(shù)圖象所代表的實(shí)際意義是什么才能從中獲取準(zhǔn)確的信息．
10.【答案】B
【解析】解：拋物線開口向下，
，
而拋物線的對(duì)稱軸為直線，即，
，所以①錯(cuò)誤；
拋物線為常數(shù)，與x軸的交點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，所以②正確；
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，
時(shí)，二次函數(shù)值有最大值n，
，
即，所以③正確；
④頂點(diǎn)坐標(biāo)
，
，，
，
，
由圖象可得，拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，
關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確．
故選：
利用拋物線開口方向得到，再由拋物線的對(duì)稱軸方程得到，則，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用和可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)可對(duì)④進(jìn)行判斷．
本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定：時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．
11.【答案】
【解析】解：億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為
故答案為：
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
12.【答案】或
【解析】解：由題意得，，即或，
解得，或，
故答案為：或
根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．
本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】
【解析】解：用X、Y表示男生、A、B、C、D表示女生，
畫樹狀圖如下：
由樹狀圖知共有30種等可能結(jié)果，其中選取的兩名學(xué)生恰好是兩名男生的結(jié)果數(shù)為2，
所以選取的兩名學(xué)生恰好是兩男生的概率為，
故答案為：
首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與剛好抽到兩名男生的情況，再利用概率公式即可求得答案．
此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
14.【答案】且
【解析】解：變形為：，
兩邊同時(shí)乘以得：，
解得，
，即，
，
分式方程有正數(shù)解，
，
，
故答案為：且
解分式方程，用a的代數(shù)式表示x，令，列不等式即可得到答案．
本題考查解分式方程及不等式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是用a的代數(shù)式表示x，容易忽略
15.【答案】
【解析】解：如圖，連接DE，
將沿EF所在直線折疊到的位置，
，
是AB邊上的中點(diǎn)，，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
在中，由，
當(dāng)點(diǎn)G在DE上時(shí)，此時(shí)GD的值最小，
，
故答案為：，
在中，利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)，在中，根據(jù)，可知：當(dāng)點(diǎn)G在DE上時(shí)，此時(shí)GD的值最小，即可求出答案．
本題主要考查了翻折的性質(zhì)，勾股定理，以及三角形三邊關(guān)系等知識(shí)，在三角形中，已知兩邊長(zhǎng)求第三邊的最值是中考?？碱}型．
16.【答案】58或38
【解析】解：、，BC邊上的高是12，
即，
在中，，
在中，，
如圖1，，
平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：，
如圖2，，
平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：，
綜上可得：平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)等于：58或
故答案為58或
首先根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)勾股定理求出BE，CE，然后分別從高在平行四邊形內(nèi)部與外部，去分析求解即可求得答案．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理．注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．
17.【答案】
【解析】解：四邊形ABCD是矩形，，，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
四邊形ABCD是矩形，
，，，
四邊形是菱形，
，，，，
，
，
，
，
同理：四邊形是矩形，
；
第n個(gè)平行四邊形的面積是：，
第2020個(gè)平行四邊形的面積：
故答案為
首先求出了矩形的面積，易求出是個(gè)菱形．我們發(fā)現(xiàn)第一個(gè)平行四邊形的對(duì)角線正好是原矩形的長(zhǎng)和寬，那么第一個(gè)平行四邊形的面積是原矩形的一半；依此類推第n個(gè)平行四邊形的面積就應(yīng)該是原矩形的面積，以此規(guī)律即可得到結(jié)論．
本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，能夠找四邊形的面積規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：原式；
原式
【解析】根據(jù)零指數(shù)冪、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及二次根式的化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算即可；
分組后利用提公因式法分解因式即可．
本題考查零指數(shù)冪、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)以及分組分解法因式分解，掌握零指數(shù)冪、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及二次根式的化簡(jiǎn)的運(yùn)算性質(zhì)是正確計(jì)算的前提，掌握分組分解的原則是得出正確答案的關(guān)鍵．
19.【答案】解：，
，
或，
所以，
【解析】先移項(xiàng)得到，然后利用因式分解法解方程．
本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
20.【答案】解：證明：連接OE，
是的中點(diǎn)，
，
，
，
又為半圓O的半徑，
是的切線；
設(shè)的半徑為x，
，，，
由勾股定理得：，
解得：
，
∽
，
，
【解析】由等弧所對(duì)的圓周角相等及等腰三角形的性質(zhì)可得，從而，再由可證得，根據(jù)切線的判定定理可得答案；
設(shè)的半徑為x，在中，由勾股定理可得關(guān)于x的方程，解得x的值，則可求得AB的長(zhǎng)，由，可得∽，由相似三角形的性質(zhì)可得比例式，解出BC的值即可．
本題考查了圓的切線的判定、勾股定理在計(jì)算中的應(yīng)用及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】45
【解析】解：分以上的有42人，分以下的3人，
這次參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)為人；
總?cè)藬?shù)是45人，
在這一小組內(nèi)的人數(shù)為：
人；
補(bǔ)圖如下：
根據(jù)題意得：
人，
答：成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生約有2000人．
共有45人，中位數(shù)是第23個(gè)人的成績(jī)，中位數(shù)為78分，
分以上的人數(shù)是人，
分以上的有8人，
分之間的人數(shù)最多有人
故答案為：
根據(jù)圖中所列的表，參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)為分以上和分以下的和；
根據(jù)直方圖，再根據(jù)總?cè)藬?shù)，即可求出在分這一小組內(nèi)的人數(shù)；
根據(jù)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生所占的百分比，再乘以4500即可得出成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)；
根據(jù)中位數(shù)的定義得出78分以上的人數(shù)，再根據(jù)圖表得出分以上的人數(shù)，兩者相減即可得出答案．
本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
22.【答案】60 100
【解析】解：甲車的速度為，
，
乙車的速度為，
故答案為：60，100；
甲車先出發(fā)的時(shí)間為，
，
乙車行駛到點(diǎn)C所需的時(shí)間為，
點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，
，
設(shè)直線BC的解析式為，將點(diǎn)，代入，
，
解得：，
；
在乙車出故障前，由題意得，
解得：或，
或，
在乙車出故障后，由題意得或，
解得：或不合題意，舍去，
，
綜上，乙車出發(fā)或或時(shí)，兩車相距
根據(jù)函數(shù)圖象知甲車沒有停留，6小時(shí)行駛360km，由此求出速度；利用甲車的速度和時(shí)間5求出a，利用5到小時(shí)段的路程和時(shí)間求出乙車的速度；
利用甲車的速度及路程60求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用乙車的速度求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可求出解析式及自變量的取值范圍；
根據(jù)圖象，分兩種情況：在乙車出故障前，在乙車出故障后，根據(jù)題意列方程解答．
此題考查一次函數(shù)的圖象行程問題，解一元一次方程，正確理解題意，掌握題中的數(shù)量與圖象的結(jié)合，根據(jù)速度、時(shí)間、路程的關(guān)系解決實(shí)際問題，理解圖象中各拐點(diǎn)的意義是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】，
【解析】解：結(jié)論：，
理由：如圖2中，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)O，交EC于
，都是等腰直角三角形，
，，，
，
≌，
，，
，，
，
，
，
故答案為：，；
結(jié)論：，
理由：如圖3中，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)O，交EC于點(diǎn)
，
，
，，
，
∽，
，
，，
，，
，
，
；
如圖4中，當(dāng)時(shí)，設(shè)DE交AC于
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，，
，
在中，
如圖2中，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)O，交EC于證明≌，即可解決問題；
結(jié)論：，如圖3中，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)O，交EC于點(diǎn)證明∽，即可解決問題；
如圖4中，當(dāng)時(shí)，設(shè)DE交AC于H，易證求出EH，CH，利用勾股定理即可解決問題．
本題屬于幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．
24.【答案】 4
【解析】解：拋物線過點(diǎn)，
，
解得，
拋物線的解析式為：；
拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為，
頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為；
是直角三角形，證明如下：
設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為，
點(diǎn)在拋物線上，
，
解得或舍去，
，
，
，
設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為，
點(diǎn)在拋物線上，
，
即，
，
，，
，
是直角三角形；
①作C點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交x軸于，
，
，
設(shè)直線的解析式為：，
代入點(diǎn)和D點(diǎn)的坐標(biāo)，
得，
解得，
直線的解析式為：，
令，則，
解得，
此時(shí)M的坐標(biāo)為，
故答案為：；
②連接CM，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，面積有最大值為4，
故答案為：4；
使以B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，存在以下兩種情況，
①以BC為對(duì)角線時(shí)，
，
此時(shí)P點(diǎn)與O點(diǎn)重合，
即，
；
②以BC為邊時(shí)，
點(diǎn)在x軸上時(shí)，
，
此時(shí)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合，
即，
點(diǎn)向右平移4個(gè)單位，向上平移兩個(gè)單位得到B點(diǎn)坐標(biāo)，
點(diǎn)向右平移4個(gè)單位，向上平移兩個(gè)單位得到點(diǎn)坐標(biāo)，
即；
點(diǎn)在y軸上時(shí)，
延長(zhǎng)中交y軸于點(diǎn)，即可組成矩形，此時(shí)在第二象限，
設(shè)直線的解析式為，
代入B點(diǎn)和的坐標(biāo)，
得，
解得，
直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
故，
將向下平移兩個(gè)單位，向左平移四個(gè)單位得到，
即，
綜上，符合條件的Q點(diǎn)有或或
用待定系數(shù)法求解析式即可，根據(jù)解析式利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求頂點(diǎn)坐標(biāo)；
分別求出B點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)，求出AB，BC，AC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可判定為直角三角形；
①作C點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交x軸于，當(dāng)M與重合時(shí)的值最小，用待定系數(shù)法求出直線的解析式即可求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；
②連接CM，根據(jù)面積的面積的面積的面積，用含有m的代數(shù)式表示出面積，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可；
分以BC為邊和以BC為對(duì)角線兩種情況分別計(jì)算出Q點(diǎn)坐標(biāo)即可．
本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，及圖形平移的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
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這是一份黑龍江省齊齊哈爾市訥河市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)查數(shù)學(xué)試卷，共3頁(yè)。試卷主要包含了考試時(shí)間120分鐘，全卷共三道大題，總分120分等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市訥河市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：
這是一份2022-2023學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市訥河市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共20頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市訥河市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：
這是一份2022-2023學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市訥河市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共19頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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