1.經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，進(jìn)一步提高學(xué)生的符號(hào)感和推理能力.2.會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理.3. 能說(shuō)出平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，會(huì)用語(yǔ)言敘述平方差公式，能靈活熟練地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.
一般地，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.
2.計(jì)算下列各式： （1）
(a+b)(a-b)=a2-b2
兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.
觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
【例1】利用平方差公式計(jì)算：(1)(5+6x)(5-6x).(2)(x-2y)(x+2y).(3)(-m+n)(-m-n).
【解析】（1）(5+6x)(5-6x)
（2）(x-2y)(x+2y)
（3）(-m+n)(-m-n)
【例2】利用平方差公式計(jì)算：
(ab+8)(ab-8)
答案：1.a2-4 2.9a2-4b2 3.x2-1 4.16k2-9
1.計(jì)算下列各組算式,并觀察它們的共同特點(diǎn)：
2.請(qǐng)用字母表示這一規(guī)律，你能說(shuō)明它的正確性嗎？
【例3】用平方差公式進(jìn)行計(jì)算：
【例4】下列式子的解法中，哪種簡(jiǎn)單？請(qǐng)選擇：
1.（日照·中考）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）·（a2-ab+b2）=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3，即（a+b）·（a2-ab+b2）=a3+b3 ①．我們把等式①叫做多項(xiàng)式乘法的立方公式.下列應(yīng)用這個(gè)立方公式進(jìn)行的變形不正確的是（ ）A.(x+4y)(x2-4xy+16y2)=x3+64y3B.(2x+y)(4x2-2xy+y2)=8x3+y3C.(a+1)(a2＋a+1)=a3+1D. x3+27=(x+3)(x2-3x+9)
【解析】選C.因?yàn)镃中正確的算式應(yīng)是(a+1)(a2-a+1)=a3+1.
2.（湖州·中考）將圖甲中陰影部分的小長(zhǎng)方形變換到圖乙位置，你能根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是 ．
【解析】S甲=(a+b)(a-b), S乙= a2-b2,所以(a＋b)(a－b)＝a2-b2．答案：(a＋b)(a－b)＝a2-b2

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初中數(shù)學(xué)湘教版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

2.2.1 平方差公式

版本： 湘教版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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