要點感知 a2-b2=_____，即兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的_____.
預(yù)習(xí)練習(xí) (來賓中考)因式分解：25－a2＝_____．
知識點1 直接運用平方差公式因式分解
1.分解因式：
(1)4x2-y2；(2)-16+a2b2；(3)-25y2;(4)(x+2y)2-(x-y)2；(5)16-b4.
知識點2 先提公因式后運用平方差公式因式分解
2.分解因式：
(1)a3-9a；(2)3m(2x-y)2-3mn2;(3)(a-b)b2-4(a-b).
3.(大理中考)分解因式：x3－4x＝____．
4.(益陽中考)若x2-9=(x-3)(x+a)，則a=_____.
5.(孝感中考)若a-b=1，則代數(shù)式a2-b2-2b的值為_____.
6.在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：
(1)x2-3；(2)x4-4.
挑戰(zhàn)自我
7.老師在黑板上寫出三個算式：52-32=8×2，92-72=8×4，152-32=8×27，王華接著又寫了兩個具有同樣規(guī)律的算式：112-52=8×12，152-72=8×22，…
(1)請你再寫出兩個(不同于上面算式)具有上述規(guī)律的算式；
(2)用文字寫出反映上述算式的規(guī)律；
證明這個規(guī)律的正確性.
參考答案
課前預(yù)習(xí)
要點感知 (a+b)(a-b) 積
預(yù)習(xí)練習(xí) (5＋a)(5－a)
當(dāng)堂訓(xùn)練
(1)原式=(2x+y)(2x-y).(2)原式=(ab+4)(ab-4).(3)原式=(+5y)(-5y). (4)原式=y(2x＋y).
原式=(2+b)(2-b)(4+b2).
2.(1)原式=a(a+3)(a-3).(2)原式=3m(2x-y+n)(2x-y-n).(3)原式=(a-b)(b+2)(b-2).
課后作業(yè)
x(x＋2)(x－2)4.35.16.(1)原式=(x-3)(x+3).(2)原式=(x2+2)(x+2)(x-2).
(1)答案不唯一，如：112-92=8×5，132-112=8×6.
任意兩個奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù).
(3)證明：設(shè)m，n為整數(shù)，兩個奇數(shù)可表示為2m+1和2n+1，則(2m+1)2-(2n+1)2=4(m-n)(m+n+1).①當(dāng)m，n同是奇數(shù)或偶數(shù)時，m-n一定為偶數(shù)，∴4(m-n)一定是8的倍數(shù)；②當(dāng)m，n一奇一偶時，則m+n+1一定為偶數(shù)，∴4(m+n+1)一定是8的倍數(shù).綜上所述，任意兩個奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù).

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