一、選擇題
1．sin 10°sin 50°sin 70°＝( )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(1,4) C．eq \f(1,8) D．eq \f(1,16)
C [sin 10°sin 50°sin 70°＝sin 10°cs 40°cs 20°＝eq \f(sin 10°cs 10°cs 20°cs 40°,cs 10°)＝eq \f(\f(1,8)sin 80°,cs 10°)＝eq \f(1,8)．]
2．已知sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋α))，則cs 2α＝( )
A．1 B．－1 C．eq \f(1,2) D．0
D [因為sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋α))，所以eq \f(1,2)cs α－eq \f(\r(3),2)sin α＝eq \f(\r(3),2)cs α－eq \f(1,2)sin α，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－\f(\r(3),2)))sin α＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－\f(\r(3),2)))cs α，所以tan α＝eq \f(sin α,cs α)＝－1，所以cs 2α＝cs2α－sin2α＝eq \f(cs2α－sin2α,sin2α＋cs2α)＝eq \f(1－tan2α,tan2α＋1)＝0，故選D． ]
3．設cs 2θ＝eq \f(\r(2),3)，則cs4θ＋sin4θ＝( )
A．eq \f(1,3) B．eq \f(4,9) C．eq \f(11,18) D．eq \f(13,18)
C [cs4θ＋sin4θ＝(cs2θ＋sin2θ)2－2cs2θsin2θ＝1－eq \f(1,2)sin22θ＝1－eq \f(1,2)(1－cs22θ)
＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)cs22θ＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),3)))eq \s\up12(2)＝eq \f(11,18)．]
4．若tan θ＋eq \f(1,tan θ)＝4，則sin 2θ＝( )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(\r(2),2) C．eq \f(\r(3),2) D．eq \f(2,3)
A [由tan θ＋eq \f(1,tan θ)＝eq \f(sin θ,cs θ)＋eq \f(cs θ,sin θ)＝eq \f(1,sin θcs θ)＝4，
得sin θcs θ＝eq \f(1,4)，則sin 2θ＝2sin θcs θ＝2×eq \f(1,4)＝eq \f(1,2)．]
5．若α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，且sin2α＋cs 2α＝eq \f(1,4)，則tan α＝( )
A．eq \f(\r(3),3) B．1 C．eq \f(4,3) D．eq \r(3)
D [∵sin2α＋cs 2α＝eq \f(1,4)，
∴sin2α＋cs2α－sin2α＝eq \f(1,4)，
∴cs2α＝eq \f(1,4)．
又α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，
∴cs α＝eq \f(1,2)，sin α＝eq \f(\r(3),2)．∴tan α＝eq \r(3)．]
二、填空題
6．已知taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(β,2)))＝eq \f(1,2)，taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(β－\f(α,2)))＝－eq \f(1,3)，則tan(α＋β)＝________．
eq \f(7,24) [∵taneq \f(α＋β,2)＝taneq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(β,2)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(β－\f(α,2)))))
＝eq \f(tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(β,2)))＋tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(β－\f(α,2))),1－tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(β,2)))tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(β－\f(α,2))))
＝eq \f(\f(1,2)－\f(1,3),1＋\f(1,2)×\f(1,3))＝eq \f(1,7)，
∴tan(α＋β)＝eq \f(2tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(α＋β,2))),1－tan2\f(α＋β,2))＝eq \f(2×\f(1,7),1－\f(1,49))＝eq \f(7,24)．]
7．設α為銳角，若cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,6)))＝eq \f(4,5)，則sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(π,12)))的值為________．
eq \f(17\r(2),50) [∵α為銳角，
∴α＋eq \f(π,6)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(2π,3)))，
又∵cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,6)))＝eq \f(4,5)，
∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,6)))＝eq \f(3,5)，
∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(π,3)))＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,6)))cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,6)))＝eq \f(24,25)，
cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(π,3)))＝2cs2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,6)))－1＝eq \f(7,25)，
∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(π,12)))
＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(π,3)))－\f(π,4)))
＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(π,3)))cs eq \f(π,4)－cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(π,3)))sin eq \f(π,4)
＝eq \f(24,25)×eq \f(\r(2),2)－eq \f(7,25)×eq \f(\r(2),2)＝eq \f(17\r(2),50)．]
8．若θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(π,12)))，且2sin2θ＋eq \r(3)sin 2θ＝－eq \f(1,5)，則taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2θ＋\f(π,12)))＝________．
eq \f(1,7) [由2sin2θ＋eq \r(3)sin 2θ＝－eq \f(1,5)，得1－cs 2θ＋eq \r(3)sin 2θ＝－eq \f(1,5)，得cs 2θ－eq \r(3)sin 2θ＝eq \f(6,5)，
2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2θ＋\f(π,3)))＝eq \f(6,5)，即cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2θ＋\f(π,3)))＝eq \f(3,5)，
又θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(π,12)))，
所以2θ＋eq \f(π,3)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，
則taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2θ＋\f(π,3)))＝eq \f(4,3)，
所以taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2θ＋\f(π,12)))＝taneq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2θ＋\f(π,3)))－\f(π,4)))
＝eq \f(tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2θ＋\f(π,3)))－tan\f(π,4),1＋tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2θ＋\f(π,3)))tan\f(π,4))＝eq \f(1,7)．]
三、解答題
9．已知sin α＋cs α＝eq \f(1,3)，0

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