“對(duì)數(shù)”(lgarithm)一詞是納皮爾首先創(chuàng)造的，意思是“比數(shù)”．他最早用“人造的數(shù)”來(lái)表示對(duì)數(shù)．俄國(guó)著名詩(shī)人萊蒙托夫是一位數(shù)學(xué)愛好者，傳說(shuō)有一次他在解答一道數(shù)學(xué)題時(shí)，冥思苦想沒法解決，睡覺時(shí)做了一個(gè)夢(mèng)，夢(mèng)中一位老人提示他解答的方法，醒后他真的把此題解出來(lái)了，萊蒙托夫把夢(mèng)中老人的像畫了出來(lái)，大家一看竟是數(shù)學(xué)家納皮爾，這個(gè)傳說(shuō)告訴我們：納皮爾在人們心目中的地位是多么地高！那么，“對(duì)數(shù)”到底是什么呢？學(xué)完本節(jié)內(nèi)容就明白了！
1.對(duì)數(shù)的概念[知識(shí)點(diǎn)撥]　對(duì)數(shù)式lgaN可看作一種記號(hào)，表示關(guān)于x的方程ax＝N(a＞0，且a≠1)的解；也可以看作一種運(yùn)算，即已知底為a(a＞0，且a≠1)，冪為N，求冪指數(shù)的運(yùn)算，因此，對(duì)數(shù)式lgaN又可看作冪運(yùn)算的逆運(yùn)算．
2．常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)(1)常用對(duì)數(shù)：通常我們將以____為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，并把lg10N記為______．(2)自然對(duì)數(shù)：在科學(xué)技術(shù)中常使用以無(wú)理數(shù)e＝2.71828…為底數(shù)的對(duì)數(shù)，以____為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，并把lgeN記為______．3．對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系當(dāng)a＞0，且a≠1時(shí)，ax＝N?x＝______.
[知識(shí)拓展]　當(dāng)ax＝N時(shí)，x＝lgaN，則algaN＝N(a＞0，且a≠1)．4．對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)(1)____和______沒有對(duì)數(shù)．(2)lga1＝____(a＞0，且a≠1)．(3)lgaa＝____(a＞0，且a≠1)．
[答案]　B[解析]　根據(jù)對(duì)數(shù)定義知ab＝N?b＝lgaN，故選B.
[答案]　D[解析]　根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化可知，把lga8＝3化為指數(shù)式為a3＝8，故選D.
[答案]　3[解析]　由對(duì)數(shù)恒等式，2lg23＝3.
命題方向一 指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的互化
[分析]　按照指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系轉(zhuǎn)化，冪底數(shù)對(duì)應(yīng)對(duì)數(shù)底數(shù)，指數(shù)對(duì)應(yīng)對(duì)數(shù)，冪對(duì)應(yīng)真數(shù)．
命題方向二 對(duì)數(shù)的性質(zhì)與利用對(duì)數(shù)定義求值
[解析]　(1)由lg3(lg2x)＝0得lg2x＝1，∴x＝2；(2)lg3(lg7x)＝1，lg7x＝31＝3，∴x＝73＝343；(3)lg(lnx)＝1，lnx＝10，∴x＝e10；(4)lg(lnx)＝0，lnx＝1，∴x＝e.[規(guī)律總結(jié)]　對(duì)數(shù)性質(zhì)在計(jì)算中的應(yīng)用(1)對(duì)數(shù)運(yùn)算時(shí)的常用性質(zhì)：lgaa＝1，lga1＝0.(2)使用對(duì)數(shù)的性質(zhì)時(shí)，有時(shí)需要將底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形后才能運(yùn)用；對(duì)于多重對(duì)數(shù)符號(hào)的，可以先把內(nèi)層視為整體，逐層使用對(duì)數(shù)的性質(zhì)．
命題方向三 對(duì)數(shù)恒等式的應(yīng)用
[規(guī)律總結(jié)]　運(yùn)用對(duì)數(shù)恒等式時(shí)注意事項(xiàng)(1)對(duì)于對(duì)數(shù)恒等式algaN＝N要注意格式：①它們是同底的；②指數(shù)中含有對(duì)數(shù)形式；③其值為對(duì)數(shù)的真數(shù)．(2)對(duì)于指數(shù)中含有對(duì)數(shù)值的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，應(yīng)充分考慮對(duì)數(shù)恒等式的應(yīng)用．
[錯(cuò)因分析]　該解法忽視了對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)都有范圍限制，只考慮了真數(shù)而忽視了底數(shù)．
[答案]　C[解析]?、僬_；②當(dāng)?shù)讛?shù)小于0的指數(shù)式不可以化成對(duì)數(shù)式；③④叫法正確，故選C.

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高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A必修1電子課本

2.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算

版本： 人教版新課標(biāo)A

年級(jí)： 必修1

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