人教版新課標(biāo)A必修12.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算第1課時(shí)學(xué)案設(shè)計(jì)-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

2．2　對(duì)數(shù)函數(shù)2．2.1　對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算第1課時(shí)　對(duì)數(shù)內(nèi)　容　標(biāo)　準(zhǔn)學(xué)　科　素　養(yǎng)1.理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)計(jì)算．2.理解指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的等價(jià)關(guān)系，會(huì)進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化．3.理解常用對(duì)數(shù)、自然對(duì)數(shù)的概念及記法.提升數(shù)學(xué)運(yùn)算發(fā)展邏輯推理授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第42頁(yè) [基礎(chǔ)認(rèn)識(shí)]知識(shí)點(diǎn)一　對(duì)數(shù)的概念　在十六世紀(jì)初，隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，航海家需要計(jì)算船舶的位置和航線，天文學(xué)家需要處理觀測(cè)星象時(shí)所得的大量數(shù)據(jù)，商人要計(jì)算“驢子打滾”式的復(fù)利，而大量的反復(fù)計(jì)算實(shí)在令這些人頭痛不已．這些復(fù)雜的數(shù)據(jù)與計(jì)算又如何解決呢？然而當(dāng)時(shí)英國(guó)的納貝爾男爵卻在指數(shù)符號(hào)還沒(méi)被建立前，發(fā)明了巧妙的辦法，解決了這一問(wèn)題．解指數(shù)方程：3x＝.可化為3x＝3，所以x＝.你能解3x＝2嗎？提示　不能，因?yàn)?/span>2難以化為以3為底的指數(shù)式．　　　　知識(shí)梳理　1.定義：如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN.其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．2．常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)：通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，并把log10N記作lg_N；以無(wú)理數(shù)e＝2.718 28…為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，并且把logeN記為ln_N.知識(shí)點(diǎn)二　對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系　知識(shí)梳理　1.對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系當(dāng)a＞0，且a≠1時(shí)，ax＝N?x＝logaN.前者叫指數(shù)式，后者叫對(duì)數(shù)式．2．對(duì)數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)1負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)性質(zhì)21的對(duì)數(shù)是0，即loga1＝0(a>0，且a≠1)性質(zhì)3底數(shù)的對(duì)數(shù)是1，即logaa＝1(a>0，且a≠1)思考：為什么零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)？提示：由對(duì)數(shù)的定義：ax＝N(a>0且a≠1)，則總有N>0，所以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式x＝logaN時(shí)，不存在N≤0的情況．[自我檢測(cè)]1．若log3x＝3，則x＝(　　)A．1　　　　　　　　　 B．3C．9 D．27解析：∵log3x＝3，∴x＝33＝27.答案：D2．在b＝log(a－2)(5－a)中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)A．a＞5或a＜2 B．2＜a＜3或3＜a＜5C．2＜a＜5 D．3＜a＜4解析：由解得2＜a＜3或3＜a＜5.答案：B3．ln e＝__________，lg 10＝__________.解析：∵logaa＝1，∴ln e＝1，lg 10＝1.答案：1　1 授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第43頁(yè) 探究一　指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化　[閱讀教材P63例1]將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：(1)54＝625；(2)2－6＝；(3)m＝5.73；(4)log16＝－4；(5)lg0.01＝－2；(6)ln 10＝2.303.題型：對(duì)數(shù)與指數(shù)互化[例1]　將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：(1)2－7＝；(2)3a＝27；(3)10－1＝0.1；(4)log32＝－5；(5)lg 0.001＝－3.[解析]　(1)log2＝－7.(2)log327＝a.(3)lg 0.1＝－1.(4)－5＝32.(5)10－3＝0.001.方法技巧　指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化的方法將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，只需要將冪作為真數(shù)，指數(shù)當(dāng)成對(duì)數(shù)值，而底數(shù)不變即可；而將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，則反其道而行之．指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化是一個(gè)重要內(nèi)容，應(yīng)熟練掌握．跟蹤探究　1.將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化：(1)log216＝4；(2)log27＝－3；(3)logx＝6；(4)43＝64；(5)3－2＝；(6)－2＝16.解析：(1)24＝16.(2)－3＝27.(3)()6＝x.(4)log464＝3.(5)log3＝－2.(6)log16＝－2.探究二　對(duì)數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用[例2]　求下列各式中x的值：(1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lg x)＝1；(3)log(－1)＝x.[解析]　(1)∵log2(log5x)＝0，∴log5x＝20＝1，∴x＝51＝5.(2)∵log3(lg x)＝1，∴lg x＝31＝3，∴x＝103＝1 000.(3)∵＝＝＝－1，∴log(－1)＝log(－1)(－1)＝1.方法技巧　對(duì)數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用技巧logaa＝1及loga1＝0是對(duì)數(shù)計(jì)算的兩個(gè)常用量，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)1,0與對(duì)數(shù)logaa及loga1的互化．跟蹤探究　2.若lg(ln x)＝1，則x＝__________.解析：由lg(ln x)＝1＝lg 10，可知ln x＝10，∴x＝e10.答案：e10探究三　利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化求變量的值　[閱讀教材P63例2]求下列各式中x的值：(1) log64x＝－；(2)logx8＝6；(3)lg 100＝x；(4)－ln e2＝x.題型：求變量的值[例3]　求下列各式中x的值：(1)logx27＝；(2)log2x＝－；(3)x＝log27；(4)x＝log16.[解析]　(1)由logx27＝，可得x＝27，∴x＝27＝(33)＝32＝9.(2)由log2x＝－，可得x＝2－.∴x＝＝＝.(3)由x＝log27，可得27x＝，∴33x＝3－2，∴x＝－.(4)由x＝log16，可得x＝16.∴2－x＝24，∴x＝－4.方法技巧　指數(shù)與對(duì)數(shù)互化的本質(zhì)指數(shù)式ab＝N(a>0，且a≠1)與對(duì)數(shù)式b＝logaN(a>0，a≠1，N>0)之間是一種等價(jià)關(guān)系．已知對(duì)數(shù)式可以轉(zhuǎn)化成指數(shù)式，指數(shù)式同樣可以轉(zhuǎn)化成對(duì)數(shù)式．跟蹤探究　3.求下列各式中x的值：(1)logx8＝6；(2)x＝log84；(3)log64x＝－；(4)－ln e3＝x.解析：(1)∵logx8＝6，∴x6＝8.又∵x>0，∴(2)∵x＝log84，∴8x＝4，即23x＝22，∴3x＝2，∴x＝.(3)∵log64x＝－，∴(4)∵－ln e3＝x，∴ln e3＝－x，∴e3＝e－x，∴x＝－3. 授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第44頁(yè) [課后小結(jié)]1．對(duì)數(shù)概念的理解(1)對(duì)數(shù)是一種數(shù)，對(duì)數(shù)式logaN是一種運(yùn)算，即已知底數(shù)a(a＞0，a≠1)，冪值N，求冪指數(shù)的運(yùn)算，是冪運(yùn)算的逆運(yùn)算．(2)在對(duì)數(shù)式logaN中，底數(shù)a滿足a＞0且a≠1，真數(shù)N滿足N＞0.(3)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式是同一數(shù)量關(guān)系的兩種不同表達(dá)形式，其關(guān)系如下：2．指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化作為同一數(shù)量關(guān)系的兩種不同表達(dá)形式，對(duì)數(shù)式與指數(shù)式可以相互轉(zhuǎn)化，互化關(guān)系為：ab＝N?b＝logaN(a＞0，且a≠1)，據(jù)此可得對(duì)數(shù)恒等式alogaN＝N. [素養(yǎng)培優(yōu)]　忽視對(duì)數(shù)的限制條件致誤對(duì)于a＞0且a≠1，下列說(shuō)法正確的是(　　)(1)若M＝N，則logaM＝logaN.(2)若logaM＝logaN，則M＝N.(3)若logaM2＝logaN2，則M＝N.(4)若M＝N，則logaM2＝logaN2.A．(1)(2)　　　　　　　 B．(3)(4)C．(2) D．(2)(3)易錯(cuò)分析：解答本題有以下兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：一是忽視真數(shù)為正數(shù)，誤認(rèn)為(1)、(4)正確；二是推導(dǎo)錯(cuò)誤，誤認(rèn)為(3)正確．自我糾正：(1)錯(cuò)誤．當(dāng)M＝N≤0時(shí)，logaM與logaN均無(wú)意義，因此logaM＝logaN不成立．(2)正確．設(shè)logaM＝logaN＝x，則有M＝ax，N＝ax，故M＝N.(3)錯(cuò)誤．當(dāng)logaM2＝logaN2時(shí)，有M≠0，N≠0.且M2＝N2，即|M|＝|N|，但未必有M＝N.(4)錯(cuò)誤．若M＝N＝0，則logaM2與logaN2均無(wú)意義，因此logaM2＝logaN2不成立．所以只有(2)正確．答案：C

相關(guān)學(xué)案更多

高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A必修12.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算第2課時(shí)學(xué)案設(shè)計(jì)

人教版新課標(biāo)A必修12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算第1課時(shí)導(dǎo)學(xué)案

高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A必修12.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第1課時(shí)學(xué)案

高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A必修12.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第1課時(shí)導(dǎo)學(xué)案

資料下載及使用幫助

版權(quán)申訴

1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載

版權(quán)申訴

若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。

入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作，工作室入駐。