22.2 過三點的圓 1、平面上有一點A，經(jīng)過已知A點的圓有幾個？圓心在哪里？ ●A 無數(shù)個，圓心為點A以外任意一點，半徑為這點與點A的距離 2、平面上有兩點A、B，經(jīng)過已知點A、B的圓有幾個？它們的圓心分布有什么特點？ 以線段AB的垂直平分線上的任意一點為圓心,以這點到A或B的距離為半徑作圓.無數(shù)個。它們的圓心都在線段AB的垂直平分線上。 3、平面上有三點A、B、C，經(jīng)過A、B、C三點的圓有幾個？圓心在哪里？ 歸納結(jié)論： 不在同一條直線上的三個點確定一個圓?！馚●C經(jīng)過B,C兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.●A經(jīng)過A,B,C三點的圓的圓心應(yīng)該這兩條垂直平分線的交點O的位置.●O經(jīng)過A,B兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個．一個三角形的外接圓有幾個？一個圓的內(nèi)接三角形有幾個？經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形。三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。想一想●O 分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系. 銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.經(jīng)過同一條直線三個點能作出一個圓嗎？如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點A、B、C可以做一個圓，設(shè)這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點P為l1與l2的交點，而l1⊥l，l2⊥l這與我們以前學(xué)過的“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直相矛盾，所以過同一條直線上的三點不能做圓． 活 動 五上面的證明“過同一條直線上的三點不能做圓”的方法與我門以前學(xué)過的證明不同，它不是直接從命題的已知得結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立（即假設(shè)過同一條直線上的三點可以作一個圓），由此經(jīng)過推理的出矛盾，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反正法．什么叫反證法？ 1、判斷下列說法是否正確(1)任意的一個三角形一定有一個外接圓( ).(2)任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形( )(3)經(jīng)過三點一定可以確定一個圓( )(4)三角形的外心到三角形各頂點的距離相等( ) 2、若一個三角形的外心在一邊上，則此三角形的 形狀為( ) A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形√××√B

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21.2 過三點的圓

版本： 北京課改版

年級： 九年級上冊

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