29.2比例線段  教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)思想本節(jié)課通過(guò)舉例實(shí)際生活中兩條線段的比的問(wèn)題引入比例線段的概念，可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際和積極思維的能力．在講解比例線段的概念與性質(zhì)時(shí)，老師并非全盤(pán)講授，而是組織學(xué)生思考，探究，學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過(guò)程，真正理解比例線段性質(zhì)。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1．能說(shuō)出線段的比和成比例線段、比例中項(xiàng)的概念；2．熟記比例的基本性質(zhì)，并能利用該性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題；3．會(huì)在一條線段上作出黃金分割點(diǎn)。過(guò)程與方法：通過(guò)觀察、測(cè)量、畫(huà)圖、推理等方法探索結(jié)論，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過(guò)程，發(fā)展邏輯思維方法。情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)了解黃金分割的應(yīng)用，擴(kuò)大視野，體會(huì)其中的文化價(jià)值。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：比例的概念與性質(zhì)難點(diǎn)：比例的性質(zhì)及應(yīng)用教學(xué)方法探索發(fā)現(xiàn)法教學(xué)媒體大小不等的兩張中國(guó)地圖課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入出示兩張大小不等的中國(guó)地圖，問(wèn)：1.這兩個(gè)圖形有什么聯(lián)系?它們都是平面圖形，它們的形狀相同，大小不相同，是相似形。2．這兩個(gè)圖形是相似圖形，為什么有些圖形是相似的，而有的圖形看起來(lái)相像又不會(huì)相似呢?相似的兩個(gè)圖形有什么主要特征呢?為了探究相似圖形的特征，本節(jié)課先學(xué)習(xí)比例線段。二、比例線段的概念先從這兩張相似的地圖上研究。請(qǐng)一位同學(xué)在地圖上找出北京、上海、福州的位置，如果我們用A、B、C分別表示大地圖上的北京、上海、福州的位置，請(qǐng)用刻度尺在地圖上量一量北京到上海的直線距離，即線段AB=＿＿cm，上海到福州的直線距離，即線段BC=＿＿cm，在小地圖上用A′、B′、C′、分別表示北京、上海、福州的位置，也量一量A′B′=＿＿cm，B′C′=＿＿cm。在地圖上量出的AB與A′B′，BC與B′C′長(zhǎng)度是否相等?為什么會(huì)不一樣呢?線段AB與A′B′，BC與B′C′有什么關(guān)系呢?請(qǐng)同學(xué)們算一算它們兩線段的長(zhǎng)度的比，即AB：A′B′，BC：B′C′會(huì)有什么樣的結(jié)果呢?我們會(huì)得到AB與A′B′這兩條線段的比與BC，B′C′這兩條線段的比是相等的，即=。對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長(zhǎng)度的比與另兩條線段的長(zhǎng)度的比相等，即=，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段．若線段a、b、c、d成比例，即a:b=c:d。注意：（1）兩條線段的比就是它們的長(zhǎng)度的比．（2）比與所選線段的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)，求比時(shí)，兩條線段的長(zhǎng)度單位要一致．（3）兩條線段的比值總是正數(shù)．（并不都是正數(shù)）（4）除了a=b之外，．與互為倒數(shù)．上面地圖中AB、A′B′、BC、B′C′這四條線段就是成比例線段，實(shí)際上兩張相似的地圖中的對(duì)應(yīng)線段都是成比例的，同學(xué)們不妨再量一量北京到福州的距離，即AC與A′C′，然后再算AC；A′C′，看看是否成比例。如果≠，那會(huì)出現(xiàn)什么情況?    三、比例的性質(zhì)：比例的基本性質(zhì)問(wèn)題1：如果（或a:b=c:d），那么ad=bc,即比例的兩外項(xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)的積，那么如何證明呢？（引導(dǎo)學(xué)生一起證明）如果=那么b叫做a、c的比例中項(xiàng)，也可以寫(xiě)成b2=ac。問(wèn)題2：試說(shuō)出這個(gè)性質(zhì)的逆命題，它是真命題嗎？如何證明？（由學(xué)生完成）結(jié)論：ad=bc a:b=c:d．問(wèn)題3：如果a:b=c:d中的兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)相等，即當(dāng)a:b=b:c時(shí)，又可以得到什么結(jié)論呢？（學(xué)生口答）結(jié)論：由比例的基本性質(zhì)可得：a:b=b:c ．我們把b叫做a，c的比例中項(xiàng)。三、黃金分割點(diǎn)例1 如圖，已知線段AB=m，點(diǎn)C在AB上，并且，求線段AC的長(zhǎng)。解：略。如圖，點(diǎn) C 把線段AB分成兩條線段，使，那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC是BC和AB的比例中項(xiàng)，AC與AB的比叫做黃金比。AC =≈ 0. 618 ，所以 長(zhǎng)為 1 的線段的黃金分割點(diǎn)，大約在距一個(gè)端點(diǎn)的 0. 618 處。黃金分割實(shí)際上是 一條線段上的比例中項(xiàng)的問(wèn)題，它在實(shí)際當(dāng)中也是運(yùn)用較廣泛的。如建筑設(shè)計(jì)、美術(shù)、音樂(lè)、藝術(shù)等方面常設(shè)計(jì)成長(zhǎng)于寬的比近似為 0. 618 ，這樣易引起美感。例2 已知試說(shuō)明解：因?yàn)?/span>所以a=kb,c=kd.所以a+c=k（b+d），即四、隨堂練習(xí)課本P60練習(xí)1，2，3五、小結(jié)1．什么樣的線段成比例線段？ 2．比例有哪些性質(zhì)？ 3．什么是黃金分割點(diǎn)六、板書(shū)設(shè)計(jì)比例線段概念        性質(zhì)          例1              例2              練習(xí) 

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25.1 比例線段

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