26.2 中位數(shù)和眾數(shù)　　一、教學目標：　　1．掌握中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)據(jù)代表的概念，能根據(jù)所給信息求出相應的數(shù)據(jù)代表。　　2．合具體情境體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別，能初步選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)做出自己的判斷。　　3．培養(yǎng)學生對統(tǒng)計數(shù)據(jù)從多角度進行全面的分析，從而避免機械的、片面的解釋。　　二、教學重點和難點：　　重點：掌握中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)據(jù)代表的概念。　　難點：選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)做出判斷。　　三、教學過程：　　（一）創(chuàng)設情景，引出課題　　師：在當今信息時代，信息的重要性不言而喻，而人們又經常要求一些信息“用數(shù)據(jù)說話”，所以對數(shù)據(jù)做出恰當?shù)姆治鍪呛苤匾?。今天我們一起來學習數(shù)據(jù)的代表以及如何選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)做出判斷。　　我們一起來看下列一組數(shù)據(jù)：　　課件顯示：　　問題1：數(shù)據(jù)誤導：　　某次數(shù)學考試，婷婷得到78分，全班共30人，其他同學的成績?yōu)?/span>1個100分，4個90分，  22個80分，以及一個2分和一個10分。　　婷婷計算出全班的平均分為77分，所以婷婷告訴媽媽說，自己這次成績在班上處于“中上水平”。　　師：婷婷有欺騙媽媽嗎？　　【板書：平均數(shù)：對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，我們把(x1+x2+…+xn)叫做這n個數(shù)的算術平均數(shù)(mean)，簡稱平均數(shù)?！?/span>　　生：沒有。　　師：平均數(shù)是我們常用的一個數(shù)據(jù)代表，但是在這里，利用平均數(shù)把倒數(shù)第三的分數(shù)說成處于班級的“中上水平”顯然有投機取巧之嫌，大家思考：那么問題出在哪里呢？　　生：平均分受兩個極端數(shù)據(jù)2分和10分的影響。　　師：你對此有何評價？　　生：…　　（復習了平均數(shù)的概念，同時說明有些數(shù)據(jù)利用平均數(shù)是反應不出問題的，為引入其他數(shù)據(jù)代表奠定基礎。另外新課伊始，力求創(chuàng)設一種引人入勝的教學情景，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引學生的課堂投入，符合學生的心理特征和認識規(guī)律。）　　師：類似的受平均數(shù)誤導例子還是很多的。婷婷的爸爸的公司在一次招聘時就出現(xiàn)了如下的情景。　　問題2   阿沖應聘　　提問：　　      經理所說的公司的平均月薪2000元是否欺騙了阿沖？　　      平均月薪2000元能客觀反映公司員工的平均收入嗎？　　      若不能，你認為用哪個數(shù)據(jù)表示該公司員工收入的平均水平更合適？　　（二）交流對話，探究新知　　提出一個真實的問題，揭示學生認識上的矛盾，產生新的疑點，引起學生對“平均水平”的認知沖突，從而引入中位數(shù)和眾數(shù)的概念． 　　板書：中位數(shù)??把n個數(shù)據(jù)按大小、順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（median）．　　眾數(shù)??組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，叫做這批數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）．　　教師提問：大家對這兩個概念還有什么疑問嗎？　　生：如果數(shù)據(jù)有偶數(shù)個時，如何求中位數(shù)？　　師：取最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。（用彩色粉筆板書補充）　　生：如果數(shù)據(jù)中兩個數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)相等，眾數(shù)是哪一個？　　師：兩個都是． （用彩色粉筆板書：眾數(shù)可以有多個）　　生：如果數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)都只有出現(xiàn)一次呢？　　師：這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。（用彩色粉筆板書：眾數(shù)也可能沒有）　　生：一組數(shù)據(jù)總是重復一個數(shù)呢？　　師：這個數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。（用彩色粉筆板書補充）　　師：還有什么疑問嗎？　　那么我們一起來做幾個練習。　　（三）梳理概括，形成結構　　師：通過剛才的練習，我們基本掌握了數(shù)據(jù)三個代表的概念。　　（結合課件畫面）在實際生活中針對同一份材料，同一組數(shù)據(jù)，當人們懷著不同的目的，選擇不同的數(shù)據(jù)代表，從不同的角度進行分析時，看到的結果可能是截然不同的。婷婷同學利用自己的分數(shù)正好高出平均分的優(yōu)勢，采用了平均數(shù)作為數(shù)據(jù)代表來向她媽媽匯報，從而得出自己的分數(shù)還是處于班級中上水平的結論。婷婷爸爸也是利用自己公司的平均工資較高的優(yōu)勢，拿平均工資來吸引應聘者。　　作為信息的接受者，分析數(shù)據(jù)應該從多角度對統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出較全面的分析，從而避免機械的，片面的解釋．　　（四）反饋評價　　平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各有所長，也各有其短。請你分別結合具體實例，說明平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各自的現(xiàn)實意義。　　1． 用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都有關系，對這組數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分，因而其應用最為廣泛，特別是在進行統(tǒng)計推斷時有重要的作用；但計算時比較煩瑣，并且容易受到極端數(shù)據(jù)的影響。 　　2． 用眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關，可靠性比較差，但眾數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響．當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往是我們關心的一種統(tǒng)計量。　　3． 用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，但中位數(shù)也不受極端數(shù)據(jù)的影響，當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述其集中趨勢。　　總結：　　今天我們都學到哪些知識？　　1．根據(jù)不同的實際需要，確定用平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)反映數(shù)據(jù)的特征。　　2．平均數(shù)是最常用的指標。但在實際問題中，不能一味的使用平均數(shù)來確定數(shù)據(jù)的特征。 

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23.2 中位數(shù)與眾數(shù)

版本： 冀教版

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