1．了解勾股定理的證明，掌握勾股定理的內容，初步會用它進行有關的作圖、計算、證明．
2．通過勾股定理的應用，培養(yǎng)方程的思想和邏輯推理能力．
3．對比介紹我國古代和西方數(shù)學家關于勾股定理的研究，對學生進行愛國主義教育．
教學重點與難點
重點是勾股定理的應用；難點是勾股定理的證明及應用．
教學過程設計
一、激發(fā)興趣引入課題
通過介紹我國數(shù)學家華羅庚的建議——向宇宙發(fā)射勾股定理的圖形與外星人聯(lián)系，并說明勾股定理是我國古代數(shù)學家于2000年前就發(fā)現(xiàn)了的，激發(fā)學生對勾股定理的興趣和自豪感，引入課題．
二、勾股定理的探索，證明過程及命名
1．猜想結論．
勾股定理敘述的內容是什么呢？請同學們也體驗一下數(shù)學家發(fā)現(xiàn)新知識的樂趣.
教師用計算機演示：
（1）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊分別為a，b和 c， ∠ACB＝ 90°，使△ABC運動起來，但始終保持∠ACB＝90°，如拖動 A點或B點改變a ,b的長度來拖動AB邊繞任一點旋轉△ACB等．
（2）在以上過程中，始終測算a2，b2，c2，各取以上典型運動的某一兩個狀態(tài)的測算值（約7～8個）列成表格，讓學生觀察三個數(shù)之間有何數(shù)量關系，得出猜想．
（3）對比顯示銳角三角形、鈍角三角形的三邊的平方不存在這種關系，因此它是直角三角形所特有的性質．讓學生用語言來敘述他的猜想，畫圖及寫出已知、求證．
2．證明猜想．
目前世界上可以查到的證明勾股定理的方法有幾百種，連美國第20屆總統(tǒng)加菲爾德于1881年也提供了一面積證法（見課本第109頁圖（4）），而我國古代數(shù)學家利用割補、拼接圖形計算面積的思路提供了很多種證明方法，下面咱們采納其中一種（教師制作教具演示，見如圖3－151）來進行證明．
3．勾股定理的命名．
我國稱這個結論為“勾股定理”，西方稱它為“畢達哥拉斯定理”，為什么呢？
（1）介紹《周髀算經(jīng)》中對勾股定理的記載；
（2）介紹西方畢達哥拉斯于公元前582～493時期發(fā)現(xiàn)了勾股定理；
（3）對比以上事實對學生進行愛國主義教育，激勵他們奮發(fā)向上．
三、勾股定理的應用
1．已知直角三角形任兩邊求第三邊．
例 1在 Rt△ABC中，∠C＝ 90°，∠A，∠B，∠C所對邊分別為a，b，c．
（1）a＝ 6，b＝8求c及斜邊上的高；（2）a＝40，c＝41,求 b；（3）b＝15 ，＝25求 a；(4)a:b＝3:4,c＝15,求b．
說明：對于（1），讓學生總結基本圖形（圖3－153）中利用面積求斜邊上高的基本方法；對于（4），引導學生利用方程的思想來解決問題．
教師板書（1），（4）的規(guī)范過程，讓學生練習（2），（3）．
例2求圖3－152所示（單位mm）矩形零件上兩孔中心A和B的距離（精確到0．lmm）．
教師就如何根據(jù)圖紙上尺寸尋找直角三角形ABC中的已知條件，出示投影．
練習 1投影顯示： （1）在等腰 Rt△ABC中， ∠C＝90°， AC:BC:AB＝__________；
（2）如圖 3－ 153 ∠ACB ＝90°，∠A= 30°，則BC:AC:AB＝__________；若AB＝8,則AC＝_____________；又若CD⊥AB，則CD=______________.
（3）等邊出△ABC的邊長為 a，則高AD＝__________，
S △ABC＝______________
說明：（1）學會利用方程的思想來解決問題．
（2）通過此題讓學生總結并熟悉幾個基本圖形中的常用論：①等腰直角三角形三邊比為1:1:；
②含30°角的直角三角形三邊之比為1::2；
③邊長為a的等邊三角形的高為a，面積為
板書）例 3 如圖 3－154， AB＝AC＝20， BC＝32，△DAC＝ 90°．求 BD的長．
分析：（1）分解基本圖形，圖中有等腰△ABC和
Rt△ADC；
（2）添輔助線——等腰△ABC底邊上的高
AE，同時它也是Rt△ADC斜邊上的高；
（3）設BD為X．利用圖3－153中的基本關系，
通過列方程來解決．教師板書詳細過程．
解 作AE⊥BC于E．設BD為x,則DE=16-x,AE2=AC2-EC2.又AD2=DE2+AE2=DC2-AC2，將上式代入，得DE2+AC2-EC2=DC2-AC2，即2AC2=DC2+EC2-DE2．
∴2×202=（32-x）2+162-(16-x)2,解得x=7.

相關教案

初中數(shù)學滬科版八年級下冊18.2 勾股定理的逆定理教案：

這是一份初中數(shù)學滬科版八年級下冊18.2 勾股定理的逆定理教案，共2頁。

初中數(shù)學滬科版八年級下冊18.1 勾股定理教學設計及反思：

這是一份初中數(shù)學滬科版八年級下冊18.1 勾股定理教學設計及反思，共4頁。教案主要包含了【定向導學·互動展示】等內容，歡迎下載使用。

初中滬科版18.1 勾股定理教學設計及反思：

這是一份初中滬科版18.1 勾股定理教學設計及反思，共1頁。

英語朗讀寶

相關教案 更多

初中數(shù)學滬科版八年級下冊18.1 勾股定理教學設計及反思

初中數(shù)學滬科版八年級下冊18.1 勾股定理教學設計及反思
滬科版八年級下冊第18章 勾股定理18.1 勾股定理教學設計及反思

滬科版八年級下冊第18章 勾股定理18.1 勾股定理教學設計及反思
初中數(shù)學18.1 勾股定理教學設計

初中數(shù)學18.1 勾股定理教學設計
滬科版八年級下冊18.1 勾股定理教案及反思

滬科版八年級下冊18.1 勾股定理教案及反思
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
初中數(shù)學滬科版八年級下冊電子課本

18.1 勾股定理

版本： 滬科版

年級： 八年級下冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部