
1. 什么叫做一元一次方程?
3. 請解上述方程(4).
一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間,與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等,江水的流速為多少?
解:設(shè)江水的流速為 v 千米/時,根據(jù)題意,得
分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.
像這樣,分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。
以前學(xué)過的分母里不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程。
下列方程中,哪些是分式方程?哪些整式方程.
下面我們一起研究下怎么樣來解分式方程:
方程兩邊同乘以(20+v)(20-v) ,得:
在解分式方程的過程中體現(xiàn)了一個非常重要的數(shù)學(xué)思想方法:轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想(化歸思想)。
檢驗:將v=5代入分式方程,左邊=4=右邊,所以v=5是原分式方程的解。
方程兩邊同乘以最簡公分母(x-5)(x+5),得:
檢驗:將x=5代入原分式方程,發(fā)現(xiàn)這時x-5和x2-25的值都為0,相應(yīng)分式無意義。所以x=5不是原分式方程的解。
增根:在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中出現(xiàn)的不適合于原方程的根.
產(chǎn)生的原因:分式方程兩邊同乘以一個零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.
1、 在方程的兩邊都乘以最簡公分母,約去分母,化成整式方程. 2、解這個整式方程. 3、 把整式方程的解代入最簡公分母,如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解;否則,這個解不是原分式方程的解,必須舍去. 4、寫出原方程的根.
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