引導(dǎo)性材料：1.據(jù)氣象預(yù)報，某天的最高氣溫是10℃，最 低氣溫為-5℃，由此我們說這一天的氣溫 不低于 ℃，并且不高于 ℃；2.統(tǒng)計全班同學(xué)的年齡，年齡最大者為16歲， 可以知道全班每個同學(xué)的年齡都 17歲；
若設(shè)物體A的重量為x克；某天的氣溫為t℃； 本班某同學(xué)的年齡為a歲，上述不等關(guān)系能用 式子表示出來嗎？
x＞2，x ＜3，t≥-5，t≤10 ，a ＜17 -7＜-5，3+4＞1+4，5+3≠12-5 a+2＞a+1，x+3 ＜6 ，a≠0，(1)上述式子有哪些表示數(shù)量關(guān)系的符號？ 這些符號表示什么關(guān)系？(2)這些符號兩側(cè)的代數(shù)式可隨意交換 位置嗎？(3)什么叫不等式？
（用不等號表示不等關(guān)系的式子 叫不等式）
練習(xí)：1.判斷下列式子哪些是不等式？為什么？ (1)3＞ 2 (2)a2+1＞ 0 (3)3x2+2x (4)x＜ 2x+1 (5)x=2x-5 (6)x2+4x＜ 3x+1 (7)a+b≠c
2.用“＞”或“＜”填空：(1)4 -6 (2)-1 0 (2)-8 -3 (4)-4.5 -4(3)7+3 4+3 (4)7+(-3) 4+(-3)(5)7×3 4×3 (6)7×(-3) 4×(-3)
3.用不等式表示：(1)a是正數(shù) (2)a是負(fù)數(shù)(3)x與3的和小于6 (4)x與2的差大于-1(5)x的4倍大于等于7 (6)y的一半小于3
1.你能檢驗x=2及x=3是否為方程x+3=6 的解嗎？
2.已知數(shù)值：-5, 0.5, 3, 0, 2, -2.5, 5.2(1)判斷:上述數(shù)值，哪些使不等式x+3＜6 成立？哪些使之不成立？(2)說出幾個使不等式x+3＜6成立的x的值， 及使之不成立的x的值.
總結(jié)：判斷不等式是否成立的方 法不等號兩邊的大小關(guān)系是否與 不等號一致
3.有理數(shù)x，y在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置 如圖，用“＞”或“＜”填空：(1)x+y 0 (2)xy 0 (3)x-y 0
4.(1)用不等式表示：x與3的和小于等于6；
解：(1)x+3≤6；
(2)x取-5，0，0.5，2，3時不等式成立；
(3)x≤3時，不等式x+3≤6總成立； x＞3時，不等式x+3≤6總不成立.
(2)寫出使上述不等式成立的幾個x的值；
(3)x取何值時，不等式x+3≤6總成立？取何值時總不成立？
5.絕對值小于3的非負(fù)整數(shù)有 ；6.下列選項正確的是（ ）A. a不是負(fù)數(shù)，則a＞0B. b是不大于0的數(shù)，則b＜0；C. m不小于-1，則m＞-1；D. a+b是負(fù)數(shù)，則a+b＜０.7.A市某天的最低氣溫是-7℃，最高氣溫 是6℃，設(shè)這天氣溫為t℃，則 t滿足的 條件是 .
8.依題意列不等式：（1）a的3倍與7的差是非正數(shù)；（2）x與6的和大于9且小于12.
解：（1）3a-7≤0 （2）9＜x+6＜12
小結(jié)：1.掌握不等式是否成立的判斷方法；2.依題意列出正確的不等式. （注意：表示不等關(guān)系的詞語要用 不等號來表示，“不大于”即“≤”， “不小于”即“≥” ）
1.什么是等式？2.等式的基本性質(zhì)是什么？3.用“＞”或“＜”填空： 7 + 3 4 + 3 7 +（-3） 4 +（-3） 7×3 4×3 7×（-3） 4×（-3）(1)上述不等式中哪題的不等號與7＞4 一致？(2)觀察思考，猜出不等式的基本性質(zhì)
---如何用數(shù)學(xué)語言表示？---與等式的基本性質(zhì)有什么聯(lián)系與區(qū)別？
不等式的三條基本性質(zhì)：1. 不等式兩邊都加上（或減去）同一個 數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變；2. 不等式兩邊都乘（或除以）同一個 正數(shù)，不等號的方向不變；3.*不等式兩邊都乘（或除以）同一個 負(fù)數(shù)，不等號的方向改變 ；
數(shù)學(xué)語言表示的性質(zhì)：性質(zhì)1.如果a>b,那么a+c>b+c , a-c>b-c性質(zhì)2.如果a>b,c>0,那么ac>bc , a/c>b/c性質(zhì)3.如果a>b,cc
解：(1)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，兩邊都 加上2，得 x-2+2＜3+2 x＜5(2)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，兩邊都減去5x， 得 6x-5x＜5x-1-5x x＜-1
例1.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列 不等式化成x＜a或x＞a的形式：(1) x-2＜ 3 (2) 6x＜ 5x-1(3) x＞5 (4) -4x＞3
例2.設(shè)a＞b，用“＜”或“＞”填空：(1)a-3 b-3 (2) (3) -4a -4b
解：(1) ∵a＞b ∴兩邊都減去3，由不等式基本性質(zhì)1 得 a-3＞b-3 (2) ∵a＞b，并且2＞0 ∴兩邊都除以2，由不等式基本性質(zhì)2 得
(3) ∵a＞b，并且-4＜0 ∴兩邊都乘以-4，由不等式基本性質(zhì)3 得 -4a＜-4b
變式訓(xùn)練：1.用“＞”或“＜”在橫線上填空，并在題后括號內(nèi)填寫理由.∵a＞b (2)∵ a＞b ∴a-4 b-4( ) ∴ 4a 4b( )(3)∵3m＞5n (4)∵4x＞5x ∴ -m ( ) ∴ x 0( ) (5)∵ ＜ (6)∵a-1＜8 ∴ a 2b( ) ∴ a 9( )
2.單項選擇：(1)由 x＞y 得 ax＞ay 的條件是（ ）A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0(2)由 x＞y 得 ax≤ay 的條件是（ ）A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0(3)由 a＞b 得 am2＞bm2 的條件是（ ）A.m＞0 B.m＜0 C.m≠0 D.m是任意有理數(shù)(4)若 a＞1，則下列各式中錯誤的是（ ）A.4a＞4 B.a+5＞6 C. ＜ D.a-1＜0
3.判斷正誤：(1)∵a+8＞4 (2)∵3＞2 ∴a＞-4 ( ) ∴3a＞2a( )(3)∵-1＞-2 (4)∵ab＞0 ∴a-1＞a-2 ( ) ∴a＞0,b＞ 0( )

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7.1 不等式及其基本性質(zhì)

版本： 滬科版

年級： 七年級下冊

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