1.掌握有理數(shù)的混合運算順序，能熟練地進行有理數(shù)的混合運算.(重點)2.會根據(jù)一組數(shù)的特點，探究與乘方有關的規(guī)律性問題.(重點、難點)
有理數(shù)的混合運算順序1.先_____,再_____,最后_____.2.同級運算,從___到___進行.3.如有括號,先進行括號內的運算,按_______、_______、_______依次進行.
(打“√”或“×”)(1)若有乘方運算應先進行乘方運算.( )(2)(-3)2-3=-12.( )(3)73+(-4)3=279.( )(4)計算中逆用乘法分配律有時也可以使運算簡便.( )
知識點 1 有理數(shù)的混合運算【例1】計算：(1)(2)(3)【思路點撥】觀察算式→選擇適當?shù)倪\算順序→按照運算順序進行運算
【自主解答】(1) =-9-8=-17.(2)===(-3)+(-7)=-10.
【總結提升】有理數(shù)混合運算的順序和注意事項1.三個順序(1)按照從左到右的順序計算.(2)按照先乘方，再乘除，最后加減的順序計算.(3)按照有括號，先算括號里面的順序計算.2.注意事項注意分清運算符號和性質符號，每一步運算都要先確定符號，再確定絕對值.
知識點 2 有理數(shù)混合運算的應用【例2】計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號，這些符號與十進制的數(shù)的對應關系如下表：例如，用十六進制表示：E+F=1D，則A×B=( )A.B0 B.1A C.5F D.6E
【思路點撥】首先計算出A×B的值，再根據(jù)十六進制的含義表示出結果.【自主解答】選D.∵A×B=10×11=110,110÷16=6余14，∴用十六進制表示110為6E.【總結提升】有理數(shù)混合運算的應用常用問題及解決方法1.有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方混合運算的應用題，解答時要認真分析題意，搞清數(shù)量關系，正確列出算式.2.新定義運算問題：根據(jù)新定義運算要求，列出算式計算.3.程序運算問題：按照運算程序，列出算式計算.
題組一：有理數(shù)的混合運算1.計算-2×32-(-2×3)2的值是( )A.0 B.-54 C.-72 D.-18【解析】選B.-2×32-(-2×3)2=-2×9-(-6)2=-18-36=-54.2.計算： =( )A.1 B.25 C.-5 D.35【解析】選B.
3.計算：(-6)2÷|-6|2=_______.【解析】(-6)2÷|-6|2=36÷62=36÷36=1.答案：14.計算(-3)2÷ 的結果是______.【解析】答案：
5.在算式1-|-2□3|中的□里，填入運算符號_______，使得算式的值最小(在+，-，×，÷中選擇一個).【解析】要使算式值最小，則使絕對值最大，即當-2×3=-6時，絕對值最大為6，算式值此時最小為1-6=-5.答案：×
6.使用2，3，6，9四個數(shù)字列出一個算式，使得四個數(shù)的運算結果是24(每個數(shù)只使用一次).算式為______.【解析】湊24，思路為和、積、差、除為24即可，如2×6+3+9=24，(6-2)×(9-3)=24等.答案：2×6+3+9(答案不唯一)
7.計算：(1)17-23÷(-2)×3.(2)(-2)3×(3)(4)
【解析】(1)原式=17-8÷(-2)×3=17-(-4)×3=17+12=29.(2)原式===-3.
(3)==(4)====
題組二：有理數(shù)混合運算的應用1.在快速計算法中，法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”算法是完全一樣的，而后面“六到九”的運算就改用手勢了.如計算8×9時，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，兩只手伸出手指數(shù)的和為7，未伸出手指數(shù)的積為2，則8×9=10×7+2=72.那么在計算6×7時，左、右手伸出的手指數(shù)應該分別為( )A.1，2 B.1，3 C.4，2 D.4，3
【解析】選A.一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和為3,3×10+4×3=42.
2.如圖，骰子是一個質量均勻的小正方體，它的六個面上分別刻有1～6個點.小明仔細觀察骰子，發(fā)現(xiàn)任意相對兩面的點數(shù)和都相等.這枚骰子向上的一面的點數(shù)是5，它的對面的點數(shù)是( )A.1 B.2 C.3 D.6【解析】選B.因為骰子是小正方體，且任意相對兩面的點數(shù)和都相等，所以(1+2+3+4+5+6)÷3-5=2.
3.小剛學習了有理數(shù)運算法則后，編了一個計算程序.當他輸入任意一個有理數(shù)時，顯示屏上出現(xiàn)的結果總等于所輸入的有理數(shù)的平方與1的和，當他第一次輸入-2，然后又將所得的結果再次輸入后，顯示屏上出現(xiàn)的結果應是( )A.-8 B.5 C.-24 D.26【解析】選D.因為(-2)2+1=5，52+1=26，所以選D.
4.規(guī)定一種新的運算“*”：對于任意實數(shù)x,y,滿足x*y=x-y+xy.如3*2=3-2+3×2=7,則2*1=( )A.4 B.3 C.2 D.1【解析】選B.由題意得2*1=2-1+2×1=3.
5.如圖，觀察由棱長為1的小立方體擺成的圖形，尋找規(guī)律：如圖①中，共有1個小立方體，其中1個看得見，0個看不見；如圖②中，共有8個小立方體，其中7個看得見，1個看不見；如圖③中：共有27個小立方體，其中19個看得見，8個看不見；…，則第⑥個圖中，看得見的小立方體有_____個.
【解析】為了清晰尋找規(guī)律，可列表如下：由上表中的規(guī)律，不難求出第⑥個圖中，看得見的小立方體個數(shù)是63-53=91.答案：91

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1.7 有理數(shù)的混合運算

版本： 湘教版

年級： 七年級上冊

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