1、掌握直線的點斜式方程；2、掌握直線的斜截式方程.
平行：對于兩條不重合的直線l1、l2，其斜率分別為k1、k2，有
垂直：如果兩條直線l1、l2都有斜率，且分別為k1、k2，則有
條件：不重合、都有斜率
兩條直線平行與垂直的判定
這就是本節(jié)要研究的直線方程.
如果以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的點的坐標都是這個方程的解，那么，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線就叫做這個方程的直線.
已知直線l經過已知點P1（x1，y1），并且它的斜率是k，求直線l的方程。
根據經過兩點的直線斜率公式，得
方程（1）是由直線上一點和直線的斜率確定的直線方程，叫直線的點斜式方程.
1、直線的點斜式方程：
設點P（x，y）是直線l上不同于P1的任意一點。
直線上任意一點P與這條直線上一個定點P1所確定的斜率都相等。
⑵ 當P點與P1重合時，有x=x1，y=y1，此時滿足y-y1=k（x-x1），所以直線l上所有點的坐標都滿足y-y1=k（x-x1），而不在直線l上的點，顯然不滿足（y-y1）/（x-x1）=k，即不滿足y-y1=k（x-x1），因此y-y1=k（x-x1）是直線l的方程。
⑶ 如直線l過P1且平行于x軸，則它的斜率k=0，由點斜式 知方程為y=y0;如果直線l過P1且平行于Y軸，此時它的傾斜角是900，而它的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示，但這時直線上任一點的橫坐標x都等于P1的橫坐標所以方程為x=x1
⑴ P為直線上的任意一點，它的位置與方程無關
(1)當直線l的傾斜角是00時，tan00=0,即k=0，這時直線l與x軸平行或重合
l的方程：y-y1=0 或 y=y1
(2)當直線l的傾斜角是900時，直線l沒有斜率，這時直線l與y軸平行或重合
l的方程：x-x1=0 或 x=x1
例1、一條直線經過點P1（-2，3），傾斜角α=450，求這條直線的方程，并畫出圖形。
解：這條直線經過點P1（-2，3）, 斜率是 k=tan450=1
y－3 = x + 2
畫圖時，只須再找直線上另一點就行.
1、寫出下列直線的點斜式方程：
2、直線的斜截式方程：
已知直線l的斜率是k，與y軸的交點是P（0，b），求直線方程.
代入點斜式方程，得l的直線方程：y - b =k （ x - 0）
即 y = k x + b
　直線l與y軸交點(0,b)的縱坐標b叫做直線l在y軸上的截距.
　 方程(2)是由直線的斜率k與它在y軸上的截距b確定，所以方程(2)叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式.
（截距可正、可負、可為0）
1、直線的斜截式方程在結構形式上有哪些特點？如何理解它與一次函數的聯(lián)系和區(qū)別？
2、能否用斜截式方程表示直角坐標平面內的所有直線?
3、若直線l的斜率為k，在x軸上的截距為a，則直線l的方程是什么？
例2、斜率是5，在y軸上的截距是4的直線方程.
解：由已知得k =5， b= 4，代入斜截式方程
y= 5x + 4
斜截式方程:y = k x + b 幾何意義：k 是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距.
3、寫出下列直線的斜截式方程：
4、已知直線l過A（3，-5）和B（-2，5），求直線l的方程
解：∵直線l過點A（3，-5）和B（-2，5）
將A（3，-5），k=-2代入點斜式，得
y－(－5) =－2 ( x－3 ) 即 2x + y －1 = 0
于是我們得到，對于直線
判斷下列各直線是否平行或垂直(1)(2)
5、求過點（1，2）且與兩坐標軸組成一等腰直角三角形的直線方程。
解：∵直線與坐標軸組成一等腰直角三角形 ∴k=±1
直線過點（1，2）代入點斜式方程得
y- 2 = x - 1 或y－２＝－（ｘ－１）
即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－１＝0
鞏固： ①經過點（- ，2）傾斜角是300的直線的方程是 （A）y＋ = （ x－2） （B）y+2= （x－ ） （C）y－2= （x＋ ）（D）y－2= （x＋ ） ②已知直線方程y－3= （x－4），則這條直線經過的已知 點，傾斜角分別是 （A）（4，3）；π/ 3 （B）（－3，－4）；π/ 6 （C）（4，3）；π/ 6 （D）（－4，－3）；π/ 3 ③直線方程可表示成點斜式方程的條件是 （A）直線的斜率存在 （B）直線的斜率不存在 （C）直線不過原點 （D）不同于上述答案
已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0），求D點的坐標，使四邊形ABCD為直角梯形（A、B、C、D按逆時針方向排列）。
拓展1:①過點(2, 1)且平行于x軸的直線方程為___;②過點(2, 1)且平行于y軸的直線方程為___;③過點(2, 1)且過原點的直線方程為___;④過點(2, 1)且過點(1, 2)的直線方程為___;
拓展2:①過點(1, 1)且與直線y＝2x＋7平行的直線 方程為______;②過點(1, 1)且與直線y＝2x＋7垂直的直線 方程為______;
拓展3:①當a為何值時, 直線l1: y＝－x＋2a與直線　l2：y＝(a2－2)x＋2平行?　?、诋攁為何值時, 直線l1: y＝(2a－1)x＋3與 　直線l2：y＝4x－3垂直?
1. 點斜式方程：y－y0＝k(x－x0) 　[已知定點(x0, y0)及斜率k存在]2. 斜截式方程：y＝kx＋b [已知斜率k存在及截距b(截距b是與 　 y軸交點的縱坐標b)]3. 若l1: y＝k1x＋b1，l2: y＝k2x＋b2，則 　l1∥l2?k1=k2且b1≠b2； l1⊥l2 ? k1k2=－1.
1、直線的點斜式，斜截式方程在直線斜率存在時才可以應用；2、直線方程的最后形式應表示成二元一次方程的一般形式.

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3.2 直線的方程

版本： 人教版新課標A

年級： 必修2

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