2.6  有理數(shù)的乘法與除法（1）教學(xué)目標(biāo)1．了解有理數(shù)乘法的實際意義，理解有理數(shù)的乘法法則；2．能熟練地進(jìn)行有理數(shù)的乘法運算；3．在積極參與探索有理數(shù)乘法法則的數(shù)學(xué)活動中，體會有理數(shù)乘法的實際意義，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識與能力．教學(xué)重點理解有理數(shù)的乘法法則，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)的乘法運算．教學(xué)難點探索有理數(shù)乘法法則的數(shù)學(xué)活動中，體會有理數(shù)乘法的實際意義，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識與能力．教學(xué)過程（教師）學(xué)生活動設(shè)計思路　 一、創(chuàng)設(shè)情境　 做一做　在水文觀測中，常遇到水位上升與下降的問題．請根據(jù)日常生活經(jīng)驗．回答下列問題：　 （1）如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天____（填“高”或者“低”）____cm；3天前的水位比今天____（填“高”或者“低”）____cm．   （2）如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位比今天__________cm；3天前的水位比今天__________cm．    我們用有理數(shù)的運算來研究上面的問題．                我們把水位上升記為正，水位下降記為負(fù)；幾天后記為正，幾天前記為負(fù)．    （1）按上面的規(guī)定，水位上升4cm記作“＋4”，3天后記作“＋3”，3天后的水位變化是（＋4）×（＋3）．     我們已經(jīng)知道，3天后的水位比                      今天高12 cm，所以    （＋4）×（＋3）＝＋12．   　類似地，　　（＋4）×（－3）＝－12， 即3天前的水位比今天低12cm．     （2）如果水位下降4cm記作“－4”，3天后記作“＋3”，那么3天后的水位變化是（－4）×（＋3）．   我們已經(jīng)知道，3天后的水位比今天低12cm，所以　?。ǎ?）×（＋3）＝－12．    類似地，    （－4）×（－3）＝＋12．即3天前的水位比今天高12 cm．學(xué)生分小組討論．展示水位連續(xù)上漲、下降的場景或動畫，喚起學(xué)生對生活經(jīng)歷或經(jīng)驗的回顧，激發(fā)研究興趣．用水位連續(xù)上漲過程中，上漲前后的水位變化狀況，建立“正數(shù)乘正數(shù)”和“正數(shù)乘負(fù)數(shù)”的數(shù)學(xué)模型；用水位連續(xù)下降過程中，下降前后的水位變化狀況，建立“負(fù)數(shù)乘正數(shù)”和“負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)”的數(shù)學(xué)模型．試一試　仿照上面的過程，試寫出表示1天后、2天后、1天前、2天前的水位變化的數(shù)學(xué)式子．填寫下表：  　 二、探究歸納　 1．我們來比較上面兩個算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？當(dāng)我們把“4×3＝12”中的一個因數(shù)“3”換成它的相反數(shù)“－3”時，所得的積是原來的積“12”的相反數(shù)“－12”，一般地，我們有：把一個因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得積是原來的積的相反數(shù)．　 2．試一試：（1）3×（－2）＝？把上式與3×2相比較，則3×（－2）＝－6.（2）（－3）×（－2）＝？把上式與（－3）×2＝－6相比較，則（－3）×（－2）＝6．若把上式與3×（－2）＝－6相比較，能得出同樣結(jié)果嗎？　3．我們知道，一個數(shù)與零相乘，結(jié)果仍為0.如 5×0＝0； 0×（－3）＝0.      讓學(xué)生獨立先算，然后選取兩種不同的計算方法，請同學(xué)板書．               在討論4個等式含義的基礎(chǔ)上，再次借助生活經(jīng)驗，得出“試一試”中幾個問題的結(jié)論并讓學(xué)生填表，既是模仿練習(xí)又為探索規(guī)律積累了素材，既動手又動腦．最后，按“兩個有理數(shù)同號、異號及其中一個為0”等3種情況，歸納有理數(shù)乘法法則．　 概括：　 綜合上面式子：　 （1）3×2＝6；         （2）（－3）×2＝－6；　 （3）3×（－2）＝－6； （4）（－3）×（－2）＝6.　 （5）任何數(shù)與零相乘，都得零．　 請同學(xué)們觀察（1）——（4）四個式子，思考并回答下列問題：　 （1）積的符號與因數(shù)的符號有什么關(guān)系？　 （2）積的絕對值與因數(shù)絕對值有什么關(guān)系？在學(xué)生交流后，歸納總結(jié)出有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘．任何數(shù)與零相乘，都得零．請學(xué)生閱讀課本內(nèi)容后，總結(jié)出如何正確運用有理數(shù)乘法法則.交流后指出：有理數(shù)的乘法關(guān)鍵在于確定積的符號，當(dāng)積的符號確定后，有理數(shù)的乘法，實質(zhì)就轉(zhuǎn)化為小學(xué)的乘法運算了． 　 三、實踐應(yīng)用　 1．口答：確定下列兩數(shù)的積的符號．  　 2．例題計算：　； 　； 　．　 注意：教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)先確定積的符號，再把絕對值相乘．學(xué)生獨立運算．解 ：；；． 　 練一練：　 1．計算：　 　 2．計算：　 學(xué)生獨立運算． 　 3．計算：　   　 4．計算：　 學(xué)生獨立運算． 　 延伸與提高：　 1．已知兩個有理數(shù)的和與積都是負(fù)數(shù)，你能說出這兩個有理數(shù)的有關(guān)信息嗎？　 2．a、b是什么有理數(shù)時，等式ab＝|ab|成立．學(xué)生思考后回答． 　 四、交流反思　1．做完第2題，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？一個數(shù)與（－1）相乘，積與它有什么關(guān)系？一個數(shù)與1相乘呢？　2．由上面的練習(xí)，你能總結(jié)出有理數(shù)乘法運算的步驟嗎？  　 五、布置作業(yè)　 課本P48習(xí)題2.6第1題．  　 本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）：　 本課時的重點是感受有理數(shù)乘法法則的合理性，能用法則進(jìn)行有理數(shù)的乘法運算，所以例題都以簡單的整數(shù)運算為主，不在數(shù)字運算上增設(shè)障礙．例1分別安排了正數(shù)乘負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)乘正數(shù)、負(fù)數(shù)乘正數(shù)、負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)等3個小題． 

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2.6 有理數(shù)的乘法與除法

版本： 蘇科版

年級： 七年級上冊

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