教學(xué)內(nèi)容： 浙教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》八年級下冊第二章“一元二次方程”第六節(jié).
學(xué)習(xí)任務(wù)分析一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，在初中代數(shù)中占有重要的地位，其中一元二次方程的應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中極具代表性，它是一元一次方程應(yīng)用的繼續(xù)，又是二元二次方程組、一元高次方程及二次函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，具有承前啟后的作用.本節(jié)是一元二次方程的應(yīng)用，它是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.
學(xué)生情況分析 現(xiàn)代心理學(xué)的研究表明，學(xué)生解應(yīng)用題最常見的困難是不會(huì)將實(shí)際問題提煉成數(shù)學(xué)問題.本節(jié)課對象是八年級學(xué)生，他們具有一定的認(rèn)知能力，比較缺乏社會(huì)生活經(jīng)歷，搜集信息、處理信息的能力較弱，鑒于此，本節(jié)課從具體的問題情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)關(guān)系式，獲得合理的解答，通過自主探索和合作交流這樣有意義的探索過程，理解并掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)而創(chuàng)造性地解決問題.它具有明顯的問題性、實(shí)踐性、開放性和創(chuàng)造性等特點(diǎn)，有效地發(fā)展了學(xué)生的思維能力.

教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能目標(biāo)（1）以一元二次方程解決的實(shí)際問題為載體，使學(xué)生初步掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法.（2）通過對一元二次方程應(yīng)用問題的學(xué)習(xí)和研究，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的過程，從而學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)、提出日常生活、生產(chǎn)或其他學(xué)科中可以利用一元二次方程來解決的實(shí)際問題，并正確地用語言表述問題及其解決過程.2.過程與方法目標(biāo)通過自主探索、合作交流，使學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)踐、展示講解、探究討論等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)意識(shí)、動(dòng)手、動(dòng)腦習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活緊密相連，數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，讓他們在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，建立自信心，從而使學(xué)生更加熱愛數(shù)學(xué)、熱愛生活.
重點(diǎn)：列一元二次方程解應(yīng)用題.難點(diǎn):　將實(shí)際問題提煉成數(shù)學(xué)問題.
教學(xué)方法： 創(chuàng)設(shè)情境——引導(dǎo)探究——類比歸納——鼓勵(lì)創(chuàng)新.
學(xué)法：自主探索——合作交流——反思?xì)w納——樂于創(chuàng)新.
教學(xué)過程：1.復(fù)習(xí)提問，引出新知提問1、以前我們經(jīng)歷了幾次列方程解應(yīng)用題？①列一元一次方程解應(yīng)用題；②列二元一次方程組解應(yīng)用題；③列分式方程解應(yīng)用題
提問2、列方程解應(yīng)用題的基本步驟怎樣①審（審題）；②找（找出題中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本數(shù)量關(guān)系）；③設(shè)（設(shè)元，包括設(shè)直接未知數(shù)和間接未知數(shù)）；④表（用所設(shè)的未知數(shù)字母的代數(shù)式表示其他的相關(guān)量）；⑤列（列方程）；⑥解（解方程）；⑦檢驗(yàn)（注意根的準(zhǔn)確性及是否符合實(shí)際意義）.今天我們將學(xué)習(xí)另外一種方程解應(yīng)用題. 板書2.3一元二次方程的應(yīng)用（1）
1.復(fù)習(xí)提問，引出新知
【設(shè)計(jì)意圖】列一元一次方程、二元一次方程組、列分式方程解應(yīng)用題，它們的思想方法和解題步驟有許多共同之處，通過回顧以往的列方程解應(yīng)用題，以及列方程解應(yīng)用題的一般步驟為學(xué)生列一元二次方程解應(yīng)用題提供了有益的經(jīng)驗(yàn).
2.創(chuàng)設(shè)情境，探究學(xué)習(xí)
浙江高原龍泉山
龍泉山處于夏雨的熱帶—暖溫帶（海洋性）群落交錯(cuò)區(qū)風(fēng)，地質(zhì)古老，氣候濕潤，雨量充沛，植物資源極為豐富，保存了大批原始古老的生物種群，是我國的主要模式標(biāo)本主地之一。現(xiàn)已知的種子植物有1978種，蕨類植物219種，苔鮮植物365種，大型森林真菌428種。其中白豆杉、華東黃杉、長柄雙花木、穗花杉等20余種被列入《中國珍稀瀕危保護(hù)植物名錄》，占浙江省保護(hù)植物品種的50%。龍泉山屬于森林生態(tài)類型自然保護(hù)區(qū)，由于其獨(dú)特的地理位置和自然條件，區(qū)內(nèi)生物多樣性突出，生物資源極其豐富，保存擁有多種珍稀、瀕危植物及特有屬種、模式植物、經(jīng)濟(jì)植物，而且擁有多種珍稀、瀕危野生支票物。龍泉山野生動(dòng)物極多，有脊椎動(dòng)物292種，昆蟲910種。獸類有金錢豹、云豹、大靈貓、小靈貓、短獼猴、穌門羚等；鳥類有黃腹角雉、赤腹鷹等，屬于國家級保護(hù)動(dòng)物的有66種，其中一級保護(hù)動(dòng)物9種
素有“清涼天地”“天然公園”之美譽(yù)的龍泉山，峰巍樹怪，谷幽泉清，茂林蔽日，奇草遍地，百余處旅游風(fēng)景點(diǎn)，一年四季景隨季變。平均氣溫12.5℃，極端最高氣溫只在30.2度。度假區(qū)現(xiàn)有面積1.5萬公頃，森林覆蓋率為90.8%。區(qū)內(nèi)地形復(fù)雜，群峰崢嶸，峽谷峻峭，溝壑交錯(cuò)。矗立在度假區(qū)核心地段的黃茅尖，海拔1929米，被譽(yù)為“江浙第一高峰”。2005年4月30日，由中國最大的民營旅游投資企業(yè)——杭州宋城集團(tuán)斥資3.8億元，在鳳陽山國家級自然保護(hù)區(qū)內(nèi)投資開發(fā)的龍泉山旅游度假區(qū)正式對外開放。到2007年4月30日，杭州宋城集團(tuán)總共在龍泉山的投資已經(jīng)達(dá)5.2億元.
【設(shè)計(jì)意圖】提供學(xué)生身邊感興趣的情景，既符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，又恰到好處地對學(xué)生進(jìn)行了鄉(xiāng)土教育.能夠很好體現(xiàn)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性，充分吸引學(xué)生的注意力.
引導(dǎo)學(xué)生對問題背景進(jìn)行討論“怎樣從背景中構(gòu)造出數(shù)學(xué)問題？”以小組為單位思考、討論、探索，各抒己見.通過組織學(xué)生小組合作，同時(shí)老師進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)提出問題1，增加條件如何確定龍泉山的門票價(jià)格引出問題2.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷思考、討論、合作、交流的過程，培養(yǎng)學(xué)生與人交流、與人合作的能力.從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感、態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到發(fā)展.
問題1：2005年4月30日，由中國最大的民營旅游投資企業(yè)——杭州宋城集團(tuán)斥資3.8億元，在鳳陽山國家級自然保護(hù)區(qū)內(nèi)投資開發(fā)的龍泉山旅游度假區(qū)正式對外開放。到2007年4月30日，杭州宋城集團(tuán)總共在龍泉山的投資已經(jīng)達(dá)5.2億元.求2005年4月30日到2007年4月30日，杭州宋城集團(tuán)投資的年平均增長率（精確到0.1%）
引導(dǎo)學(xué)生對照基本步驟回答問題1、第一步干什么？審題：找出已知量和未知量及相等關(guān)系.2、分組討論入下問題①增長率與什么有關(guān)系？增長率和時(shí)間相關(guān).必須弄清楚從何年何月何日到何年何月何日的增長率.②年平均增長率怎么算？經(jīng)過兩年的年平均變化率x與原量a和現(xiàn)量之間的關(guān)系是： （等量關(guān)系）.③x的正負(fù)性有什么意義？當(dāng)
解：設(shè)2005年4月30日至2007年4月30日杭州宋城集團(tuán)投資的年平均增長率x.關(guān)系式為，即 .解得∵ ，∴不合題意，舍去.答：2005年4月30日至2007年4月30日杭州宋城集團(tuán)投資的年平均增長率16.9%.
【設(shè)計(jì)意圖】 對教材中的例題的內(nèi)容和編排的順序進(jìn)行了改編，選取的例題是從學(xué)生身邊的實(shí)際情景中學(xué)生自己提煉出來的，這樣更能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，感受到數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，感受到數(shù)學(xué)的魅力，體現(xiàn)了新課程理念“從教教材到用教材教”.
3.課堂練習(xí)，鞏固新知 練習(xí)1：某校堅(jiān)持對學(xué)生進(jìn)行近視眼的防治，近視學(xué)生人數(shù)逐年減少.據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年的近視人數(shù)是前年的75%，那么這兩年的平均每年近視學(xué)生人數(shù)降低的百分率是多少（精確到0.1%）【設(shè)計(jì)意圖】選取書本中的練習(xí)第二小題進(jìn)行練習(xí)，鞏固列一元二次方程解有關(guān)降低率的問題.同時(shí)對于沒有具體數(shù)字的問題的增長率的求解也起到一個(gè)鞏固作用.
4.深入思考，再探新知 問題2：2005年4月30日，龍泉山旅游度假區(qū)正式對外開放后，經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每天的門票收益與門票價(jià)格成一定關(guān)系.門票為40元/人時(shí)，平均每天來的人數(shù)380人，當(dāng)門票每增加1元，平均每天就減少2人。要使每天的門票收入達(dá)到24000元，門票的價(jià)格應(yīng)定多少元？
解：設(shè)門票增加了x元，增加后的門票價(jià)格為（40+x)元，平均每天來的人數(shù)為（380-2x)人，則（x+40）(380-2x)=24000, 解得x1=40,x2=110. 經(jīng)經(jīng)驗(yàn)，x1=40,x2=110都是方程的解，且符合題意 答：門票的價(jià)格定為80元或150元時(shí)，每天的門票收入都能達(dá)到24000元.
【設(shè)計(jì)意圖】 改變書本中以花圃用花盤育某種花苗為問題背景，因?yàn)閷W(xué)生對這樣的問題實(shí)際上不怎么關(guān)心的.現(xiàn)在比較熱門的就是旅游，而且大家都很關(guān)注門票問題，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.同時(shí)同樣的背景從不同角度就得到不同的數(shù)學(xué)問題，能激發(fā)學(xué)生探究的熱情，養(yǎng)成從多方面考慮問題的習(xí)慣.
練習(xí)2： 某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤120元。為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)。據(jù)測算，若每箱降價(jià)1元，每天可多售出2箱。如果要使每天銷售飲料獲利14000元，問每箱應(yīng)降價(jià)多少元？【設(shè)計(jì)意圖】加深對于這一類問題的理解.
5. 練習(xí)反饋，鞏固新知
6.反思盤點(diǎn)，整合新知 提問：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？取得哪些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)？還有哪些問題需要提問？【設(shè)計(jì)意圖】通過反思、歸納，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力和概括能力；體現(xiàn)了“評價(jià)目標(biāo)多元、評價(jià)方法多樣”的理念，并能“幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心”，同時(shí)幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，鞏固知識(shí)技能，提高認(rèn)知水平.
7.精選作業(yè)，拓展新知作業(yè)題：必做題：1、作業(yè)本（1）2.3一元二次方程的應(yīng)用（1） 2、教科書A組作業(yè)題2、3.選做題：如果你是宋城集團(tuán)老板，你在確定龍泉山的門票價(jià)格時(shí)，你會(huì)定為多少？為什么？請你調(diào)查龍泉山實(shí)際的門票是多少？

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2.3 一元二次方程的應(yīng)用

版本： 浙教版

年級： 八年級下冊

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