一、選擇題(每小題3分，共30分)
1．下列立體圖形中，主視圖是三角形的是( )
2．已知反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)(k＞0)的圖象經(jīng)過點A(1，a)、B(3，b)，則a與b的關(guān)系正確的是( )
A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＝－b C．a(chǎn)＜b D．a(chǎn)＞b
3．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1、l2與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，則EF的長為( )
A．4 B．5 C．6 D．8

第3題圖 第4題圖
4．△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則csB的值為( )
A.eq \f(\r(5),5) B.eq \f(2\r(5),5) C.eq \f(1,2) D．2
5．如圖，放映幻燈片時通過光源把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為( )
A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm

第5題圖 第6題圖
6．如圖，反比例函數(shù)y1＝eq \f(k1,x)和正比例函數(shù)y2＝k2x的圖象交于A(－1，－3)、B(1，3)兩點．若eq \f(k1,x)＞k2x，則x的取值范圍是( )
A．－1＜x＜0 B．－1＜x＜1
C．x＜－1或0＜x＜1 D．－1＜x＜0或x＞1
7．已知兩點A(5，6)、B(7，2)，先將線段AB向左平移一個單位，再以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將其縮小為原來的eq \f(1,2)得到線段CD，則點A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為( )
A．(2，3) B．(3，1) C．(2，1) D．(3，3)
8．如圖，點A是反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)(x＜0)的圖象上的一點，過點A作平行四邊形ABCD，使點B、C在x軸上，點D在y軸上．已知平行四邊形ABCD的面積為6，則k的值為( )
A．6 B．－6 C．3 D．－3

第8題圖 第9題圖 第10題圖
9．如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40°.若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0.75，坡長BC＝10米，則此時AB的長約為(參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cs40°≈0.77，tan40°≈0.84)( )
A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米
10．如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，點E是OA的中點，連接BE并延長交AD于點F，已知S△AEF＝4，則下列結(jié)論：①eq \f(AF,FD)＝eq \f(1,2)；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD，其中一定正確的是( )
A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③
二、填空題(每小題3分，共24分)
11．若反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)的圖象經(jīng)過點(1，－6)，則k的值為________．
12．在△ABC中，∠B＝45°，csA＝eq \f(1,2)，則∠C的度數(shù)是________．
13．如圖，△ABC的兩條中線AD和BE相交于點G，過點E作EF∥BC交AD于點F，那么eq \f(FG,GD)＝________．

第13題圖 第14題圖 第15題圖
14．如圖，直線y＝x＋2與反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)的圖象在第一象限交于點P.若OP＝eq \r(10)，則k的值為________．
15．由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體最多有________個．
如圖所示，為了測量垂直于水平地面的某建筑物AB的高度，測量人員在該建筑物附近C處，測得建筑物頂端A處的仰角為45°，隨后沿直線BC向前走了100米后到達D處，在D處測得A處的仰角為30°，則建筑物AB的高度約為________米(注：不計測量人員的身高，結(jié)果按四舍五入保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：eq \r(2)≈1.41，eq \r(3)≈1.73)．

第16題圖 第17題圖 第18題圖
17．如圖所示是一塊含30°，60°，90°的直角三角板，直角頂點O位于坐標(biāo)原點，斜邊AB垂直于x軸，頂點A在函數(shù)y1＝eq \f(k1,x)(x＞0)的圖象上，頂點B在函數(shù)y2＝eq \f(k2,x)(x＞0)的圖象上，∠ABO＝30°，則eq \f(k1,k2)＝________．
18．如圖，在?ABCD中，∠B＝30°，AB＝AC，O是兩條對角線的交點，過點O作AC的垂線分別交邊AD，BC于點E，F(xiàn)，點M是邊AB的一個三等分點．連接MF，則△AOE與△BMF的面積比為________．
三、解答題(共66分)
19．(6分)計算：eq \f(sin45°＋cs30°,3－2cs60°)－sin60°(1－sin30°)．
20.(8分)如圖是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)尺寸(單位：mm)，求這個立體圖形的表面積．
21．(10分)如圖，已知反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)(k≠0)的圖象經(jīng)過點B(3，2)，點B與點C關(guān)于原點O對稱，BA⊥x軸于點A，CD⊥x軸于點D.
(1)求這個反比函數(shù)的解析式；
(2)求△ACD的面積．
22．(10分)美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一．?dāng)?shù)學(xué)課外實踐活動中，小林在南濱河路上的A，B兩點處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進行了測量．如圖，測得∠DAC＝45°，∠DBC＝65°.若AB＝132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cs65°≈0.42，tan65°≈2.14)．
23．(10分)如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是eq \(BDC,\s\up8(︵))的中點，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長線交于點F、E，且eq \(BF,\s\up8(︵))＝eq \(AD,\s\up8(︵)).
(1)求證：△ADC∽△EBA；
(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．
24．(10分)如圖，直線y＝ax＋1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與雙曲線y＝eq \f(k,x)(x＞0)相交于點P，PC⊥x軸于點C，且PC＝2，點A的坐標(biāo)為(－2，0)．
(1)求雙曲線的解析式；
(2)若點Q為雙曲線上點P右側(cè)的一點，且QH⊥x軸于H，當(dāng)以點Q、C、H為頂點的三角形與△AOB相似時，求點Q的坐標(biāo)．
25．(12分)已知四邊形ABCD的一組對邊AD、BC的延長線交于點E.
(1)如圖①，若∠ABC＝∠ADC＝90°，求證：ED·EA＝EC·EB；
(2)如圖②，若∠ABC＝120°，cs∠ADC＝eq \f(3,5)，CD＝5，AB＝12，△CDE的面積為6，求四邊形ABCD的面積；
(3)如圖③，另一組對邊AB、DC的延長線相交于點F.若cs∠ABC＝cs∠ADC＝eq \f(3,5)，CD＝5，CF＝ED＝n，直接寫出AD的長(用含n的式子表示)．
參考答案與解析
1．A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.C 7.A 8.B 9.A
10．D 解析：在?ABCD中，AO＝eq \f(1,2)AC.∵點E是OA的中點，∴AE＝eq \f(1,3)CE.∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴eq \f(AF,BC)＝eq \f(AE,CE)＝eq \f(1,3).∵AD＝BC，∴AF＝eq \f(1,3)AD，∴eq \f(AF,FD)＝eq \f(1,2)，故①正確；∵S△AEF＝4，eq \f(S△AEF,S△BCE)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(AF,BC)))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,9)，∴S△BCE＝36，故②正確；∵eq \f(EF,BE)＝eq \f(AE,CE)＝eq \f(1,3)，∴eq \f(S△AEF,S△ABE)＝eq \f(1,3)，∴S△ABE＝12，故③正確；∵BF不平行于CD，∴△AEF與△ADC只有一個角相等，∴△AEF與△ACD不一定相似，故④錯誤，故選D.
11．－6 12.75° 13.eq \f(1,2)
14．3 解析：設(shè)點P的坐標(biāo)為(m，m＋2)．∵OP＝eq \r(10)，∴eq \r(m2＋（m＋2）2)＝eq \r(10)，解得m1＝1，m2＝－3(不合題意，舍去)，∴點P的坐標(biāo)為(1，3)，∴3＝eq \f(k,1)，解得k＝3.
15．7 解析：根據(jù)題意得，則搭成該幾何體的小正方體最多有1＋1＋1＋2＋2＝7(個)．
16．137
17．－eq \f(1,3) 解析：設(shè)AB交x軸于點C.∵∠ABO＝30°，∴∠OAC＝60°.∵AB⊥OC，∴∠ACO＝90°，∴∠AOC＝30°.設(shè)AC＝a，則OA＝2a，OC＝eq \r(3)a，∴A(eq \r(3)a，a)．∵A在函數(shù)y1＝eq \f(k1,x)(x＞0)的圖象上，∴k1＝eq \r(3)a·a＝eq \r(3)a2.在Rt△BOC中，OB＝2OC＝2eq \r(3)a，∴BC＝eq \r(OB2－OC2)＝3a，∴B(eq \r(3)a，－3a)．∵B在函數(shù)y2＝eq \f(k2,x)(x＞0)的圖象上，∴k2＝－3a·eq \r(3)a＝－3eq \r(3)a2，∴eq \f(k1,k2)＝－eq \f(1,3).
18．3∶4 解析：設(shè)AB＝AC＝m，則BM＝eq \f(1,3)m.∵O是兩條對角線的交點，∴OA＝OC＝eq \f(1,2)AC＝eq \f(1,2)m.∵∠B＝30°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝30°.∵EF⊥AC，∴cs∠ACB＝eq \f(OC,FC)，即cs30°＝eq \f(\f(1,2)m,FC)，∴FC＝eq \f(\r(3),3)m.∵AE∥FC，∴∠EAC＝∠FCA，又∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO，∴△AOE≌△COF，∴AE＝FC＝eq \f(\r(3),3)m，∴OE＝eq \f(1,2)AE＝eq \f(\r(3),6)m，∴S△AOE＝eq \f(1,2)OA·OE＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)m×eq \f(\r(3),6)m＝eq \f(\r(3),24)m2.作AN⊥BC于N.∵AB＝AC，∴BN＝CN＝eq \f(1,2)BC.∵BN＝eq \f(\r(3),2)AB＝eq \f(\r(3),2)m，∴BC＝eq \r(3)m，∴BF＝BC－FC＝eq \r(3)m－eq \f(\r(3),3)m＝eq \f(2\r(3),3)m.作MH⊥BC于H.∵∠B＝30°，∴MH＝eq \f(1,2)BM＝eq \f(1,6)m，∴S△BMF＝eq \f(1,2)BF·MH＝eq \f(1,2)×eq \f(2\r(3),3)m×eq \f(1,6)m＝eq \f(\r(3),18)m2，∴eq \f(S△AOE,S△BMF)＝eq \f(\f(\r(3),24)m2,\f(\r(3),18)m2)＝eq \f(3,4).故答案為3∶4.
19．解：原式＝eq \f(\f(\r(2),2)＋\f(\r(3),2),3－2×\f(1,2))－eq \f(\r(3),2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)))＝eq \f(\r(2),4)＋eq \f(\r(3),4)－eq \f(\r(3),2)＋eq \f(\r(3),4)＝eq \f(\r(2),4).(6分)
20．解：根據(jù)三視圖可知立體圖形下面的長方體的長、寬、高分別為8mm，6mm，2mm，上面的長方體的長、寬、高分別為4mm，2mm，4mm.(3分)則這個立體圖形的表面積為2(8×6＋6×2＋8×2)＋2(4×2＋2×4＋4×4)－2×4×2＝200(mm2)．(7分)
答：這個立體圖形的表面積為200mm2.(8分)
21．解：(1)將B點坐標(biāo)代入y＝eq \f(k,x)中，得eq \f(k,3)＝2，解得k＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝eq \f(6,x).(4分)
(2)∵點B與點C關(guān)于原點O對稱，∴C點坐標(biāo)為(－3，－2)．∵BA⊥x軸，CD⊥x軸，∴A點坐標(biāo)為(3，0)，D點坐標(biāo)為(－3，0)．(7分)∴S△ACD＝eq \f(1,2)AD·CD＝eq \f(1,2)×[3－(－3)]×|－2|＝6.(10分)
22．解：過點D作DE⊥AC，垂足為E.設(shè)BE＝x米，在Rt△DEB中，tan∠DBE＝eq \f(DE,BE).∵∠DBC＝65°，∴DE＝xtan65°米．(3分)又∵∠DAC＝45°，∴AE＝DE.∴132＋x＝xtan65°，(6分)∴x≈115.8，∴DE≈248(米)．∴觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米．(10分)
23．(1)證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠CDA＋∠ABC＝180°.又∵∠ABE＋∠ABC＝180°，∴∠CDA＝∠ABE.(2分)∵eq \(BF,\s\up8(︵))＝eq \(AD,\s\up8(︵))，∴∠DCA＝∠BAE.∴△ADC∽△EBA.(4分)
(2)解：∵A是eq \(BDC,\s\up8(︵))的中點，∴eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(AC,\s\up8(︵))，∴AB＝AC＝8.(6分)∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD＝∠AEC，eq \f(DC,AB)＝eq \f(AC,AE)，∴tan∠CAD＝tan∠AEC＝eq \f(AC,AE)＝eq \f(DC,AB)＝eq \f(5,8).(10分)
24．解：(1)把A(－2，0)代入y＝ax＋1中求得a＝eq \f(1,2)，所以y＝eq \f(1,2)x＋1，求得P點坐標(biāo)為(2，2)．(2分)把P(2，2)代入y＝eq \f(k,x)求得k＝4，所以雙曲線的解析式為y＝eq \f(4,x).(4分)
(2)設(shè)Q點坐標(biāo)為(a，b)．因為Q(a，b)在y＝eq \f(4,x)上，所以b＝eq \f(4,a).由y＝eq \f(1,2)x＋1，可得B點坐標(biāo)為(0，1)，則BO＝1.由A點坐標(biāo)為(－2，0)，得AO＝2.當(dāng)△QCH∽△BAO時，eq \f(CH,AO)＝eq \f(QH,BO)，即eq \f(a－2,2)＝eq \f(b,1)，所以a－2＝2b，a－2＝2×eq \f(4,a)，解得a＝4或a＝－2(舍去)，所以Q點坐標(biāo)為(4，1)．(7分)當(dāng)△QCH∽△ABO時，eq \f(CH,BO)＝eq \f(QH,AO)，即eq \f(a－2,1)＝eq \f(b,2)，所以2a－4＝eq \f(4,a)，解得a＝1＋eq \r(3)或a＝1－eq \r(3)(舍去)，所以Q點坐標(biāo)為(1＋eq \r(3)，2eq \r(3)－2)．綜上所述，Q點坐標(biāo)為(4，1)或(1＋eq \r(3)，2eq \r(3)－2)．(10分)
25．(1)證明：∵∠ADC＝90°，∴∠EDC＝90°，∴∠ABE＝∠CDE.又∵∠AEB＝∠CED，∴△EAB∽△ECD，(2分)∴eq \f(EB,ED)＝eq \f(EA,EC)，∴ED·EA＝EC·EB.(4分)
(2)解：過點C作CG⊥AD于點D，過點A作AH⊥BC于點H.∵CD＝5，cs∠ADC＝eq \f(3,5)，∴DG＝3，CG＝4.∵S△CED＝6，∴ED＝3，∴EG＝6.∵AB＝12，∠ABC＝120°，則∠BAH＝30°，∴BH＝6，AH＝6eq \r(3).(6分)由(1)得△ECG∽△EAH，∴eq \f(EG,EH)＝eq \f(CG,AH)，∴EH＝9eq \r(3)，∴S四邊形ABCD＝S△AEH－S△ECD－S△ABH＝eq \f(1,2)×6eq \r(3)×9eq \r(3)－6－eq \f(1,2)×6eq \r(3)×6＝75－18eq \r(3).(9分)
(3)eq \f(5n＋25,n＋6)(12分) 解析：作CH⊥AD于H，則CH＝4，DH＝3.∴tanE＝eq \f(4,n＋3).作AG⊥DF于點G.設(shè)AD＝5a，則DG＝3a，AG＝4a，∴FG＝DF－DG＝5＋n－3a.∵CH⊥AD，AG⊥DF，∠E＝∠F，∴△AFG∽△CEH，∴eq \f(AG,FG)＝eq \f(CH,EH)，∴eq \f(4a,5＋n－3a)＝eq \f(4,n＋3)，∴a＝eq \f(n＋5,n＋6)，∴AD＝5a＝eq \f(5n＋25,n＋6).
題號
一
二
三
總分
得分

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