期末檢測(cè)卷時(shí)間：120分鐘　　　　　滿分：150分班級(jí)：__________　　姓名：__________　　得分：__________ 一、選擇題(每小題3分，共45分)1．2cos45°的值等于（    ）A．1    B.      C.     D．22．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的為（    ）A．y＝3x－1        B．y＝3x2－1C．y＝(x＋1)2－x2       D．y＝x3＋2x－33．如圖，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的⊙P與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧OB上一點(diǎn)，則∠ACB的度數(shù)為（    ）A．80°    B．90°     C．100°    D．無(wú)法確定              第3題圖  　      　第5題圖              第6題圖4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，則sinA＝（    ）A.     B.      C.     D.5．如圖，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，則∠ADC的度數(shù)是（    ）A．40°    B．30°     C．20°    D．15°　　6．二次函數(shù)y＝－x2＋x＋2的圖象如圖所示，當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，該函數(shù)的最大值是（    ）A．3.125    B．4      C．2     D．0　　7．如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，⊙O的圓心在格點(diǎn)上，則∠AED的正弦值是（    ）A.     B.      C.     D.        第7題圖              第9題圖                第10題圖8．對(duì)于二次函數(shù)y＝－x2＋x－4，下列說(shuō)法正確的是（    ）A．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大    B．當(dāng)x＝2時(shí)，y有最大值－3C．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－7)    D．圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)9．如圖是某商場(chǎng)一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖，其中AB，CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC＝150°，如果顧客乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度為5m，則電梯BC的長(zhǎng)是（    ）A．5m     B．5m     C．10m    D.m　　10．如圖，△ABC是一張三角形的紙片，⊙O是它的內(nèi)切圓，點(diǎn)D是其中的一個(gè)切點(diǎn)，已知AD＝10cm，小明準(zhǔn)備用剪刀沿著與⊙O相切的任意一條直線MN剪下一塊三角形(△AMN)，則剪下的△AMN的周長(zhǎng)為（    ）A．20cm     B．15cm    C．10cm    D．隨直線MN的變化而變化11．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，以點(diǎn)B為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑作弧，則圖中陰影部分的面積為（    ）A．(4－π)cm2    B．(8－π)cm2    C．(2π－4)cm2    D．(π－2)cm2         第11題圖        第12題圖             第13題圖        第14題圖       第15題圖12．如圖，AB為⊙O的直徑，AB＝6，AB⊥弦CD，垂足為G，EF切⊙O于點(diǎn)B，∠A＝30°，連接AD，OC，BC，下列結(jié)論不正確的是（    ）A．EF∥CD    B．△COB是等邊三角形 C．CG＝DG    D.的長(zhǎng)為13．如圖，是交警部門(mén)為緩解市區(qū)內(nèi)交通擁擠在學(xué)府路某處設(shè)立的路況顯示牌．立桿AB的高度是米，從D點(diǎn)測(cè)得顯示牌頂端C和底端B的仰角分別是60°和45°，則顯示牌BC的高度為（    ）A.米     B．(3－)米   C．9米     D．(2－3)米 14．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，tanC＝，AB＝6cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．若P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PBQ的最大面積是（    ）A．18cm2     B．12cm2      C．9cm2     D．3cm215．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是－1≤x＜3；⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（    ）A．4個(gè)     B．3個(gè)      C．2個(gè)     D．1個(gè)二、填空題(每小題5分，共25分)16．將拋物線y＝2(x－1)2＋2向左平移3個(gè)單位，那么得到的拋物線的表達(dá)式為             .17．如圖，⊙O的直徑CD＝20cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為點(diǎn)M，若OM＝6cm，則AB的長(zhǎng)為            cm.      第17題圖                第18題圖                第19題圖      第20題圖18．某體育公園的圓形噴水池的水柱如圖①所示，如果曲線APB表示落點(diǎn)B離點(diǎn)O最遠(yuǎn)的一條水流(如圖②)，其上的水珠的高度y(米)關(guān)于水平距離x(米)的函數(shù)解析式為y＝－x2＋4x＋，那么圓形水池的半徑至少為            米時(shí)，才能使噴出的水流不落在水池外． 19．如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，連接AC，BD，若AC＝2，則tanD＝            .20．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，以正方形的一邊BC為直徑在正方形ABCD內(nèi)作半圓，過(guò)A作半圓的切線，與半圓相切于F點(diǎn)，與DC相交于E點(diǎn)，則△ADE的面積為            .三、解答題(共80分)21．(8分)計(jì)算：(1)sin45°·cos45°＋tan60°·sin60°；     (2)sin30°－tan245°＋tan230°－cos60°.        22.(8分)如圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，D是邊AB上一點(diǎn)，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào))．      23．(10分)如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，連接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.(1)求證：BD＝CD；(2)若圓O的半徑為3，求的長(zhǎng)．   24．(12分)某水果批發(fā)商場(chǎng)銷(xiāo)售一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下．若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克．(1)現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？(2)每千克水果漲價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天獲得的利潤(rùn)最大？獲得的最大利潤(rùn)是多少元？              25．(12分)如圖，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A、B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)．(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上找到點(diǎn)P，使得△PAC的周長(zhǎng)最小，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．                    26．(14分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交線段BC，AC于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，線段FD，AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G.(1)求證：DF是⊙O的切線；(2)若CF＝1，DF＝，求圖中陰影部分的面積．         27．(16分)為了維護(hù)海洋權(quán)益，新組建的國(guó)家海洋局加大了在南海的巡邏力度，一天，兩艘海監(jiān)船剛好在某島東西海岸線上的A，B兩處巡邏，同時(shí)發(fā)現(xiàn)一艘不明國(guó)籍的船只停在C處海域．如圖所示，AB＝60(＋)海里，在B處測(cè)得C在北偏東45°的方向上，A處測(cè)得C在北偏西30°的方向上，在海岸線AB上有一燈塔D，測(cè)得AD＝120(－)海里．(1)分別求出A與C及B與C的距離AC，BC(結(jié)果保留根號(hào))；(2)已知在燈塔D周?chē)?00海里范圍內(nèi)有暗礁群，在A處海監(jiān)船沿AC前往C處盤(pán)查，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)(參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45)?      
期末檢測(cè)卷答案1．B　2.B　3.B　4.C　5.C　6.C　7.C  8．B　9.C　10.A　11.A　12.D　13.B14．C　解析：∵tanC＝，AB＝6cm，∴BC＝8cm.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，則AP＝tcm，BP＝(6－t)cm，BQ＝2tcm.設(shè)△PBQ的面積為S，則S＝×BP×BQ＝×(6－t)×2t＝－t2＋6t＝－(t－3)2＋9.∵點(diǎn)P：0≤t≤6，點(diǎn)Q：0≤t≤4，∴當(dāng)t＝3時(shí)，S有最大值為9，即在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PBQ的最大面積為9cm2.故選C.15．B　解析：∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴b2－4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正確；∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，而點(diǎn)(－1，0)關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，∴方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根是x1＝－1，x2＝3，故②正確；∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝－＝1，∴b＝－2a.當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝0，即a－b＋c＝0，∴a＋2a＋c＝0，∴3a＋c＝0，故③錯(cuò)誤；∵拋物線開(kāi)口向下，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，0)，(3，0)，∴當(dāng)－1＜x＜3時(shí)，y＞0，故④錯(cuò)誤；∵拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大，故⑤正確．故選B.16．y＝2(x＋2)2＋2　17.16　18.19．2　解析：連接BC.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵AB＝6，AC＝2，∴BC＝＝＝4.又∵∠D＝∠A，∴tanD＝tanA＝＝＝2.20．6cm2　解析：根據(jù)切線長(zhǎng)定理得AF＝AB＝4cm，EF＝EC.設(shè)EF＝EC＝xcm，則DE＝(4－x)cm，AE＝(4＋x)cm.在Rt△ADE中，由勾股定理得DE2＋AD2＝AE2，即(4－x)2＋42＝(4＋x)2，∴x＝1，∴CE＝1cm，∴DE＝4－1＝3(cm)，∴S△ADE＝AD·DE＝×4×3＝6(cm2)．21．解：(1)原式＝×＋×＝＋＝2；(4分)(2)原式＝－12＋×－＝－1＋－＝－.(8分)21．解：∵∠B＝90°，∠BDC＝45°，∴△BCD為等腰直角三角形，∴BD＝BC.(3分)在Rt△ABC中，tanA＝tan30°＝，即＝，(6分)解得BC＝2(＋1)．(8分)23．(1)證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∴∠DCB＋∠BAD＝180°.∵∠BAD＝105°，∴∠DCB＝180°－105°＝75°.(3分)∵∠DBC＝75°，∴∠DCB＝∠DBC＝75°，∴BD＝CD；(5分)(2)解：由(1)可知∠DCB＝∠DBC＝75°，∴∠BDC＝30°.(7分)由圓周角定理，得的度數(shù)為60°，故的長(zhǎng)為＝＝π.(10分)24．解：(1)設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，由題意得(10＋x)(500－20x)＝6000，整理得x2－15x＋50＝0，(3分)解得x＝5或x＝10，∴為了使顧客得到實(shí)惠，x＝5.(5分)答：要保證每天盈利6000元，同時(shí)又使顧客得到實(shí)惠，每千克應(yīng)漲價(jià)5元；(6分)(2)設(shè)漲價(jià)x元時(shí)，總利潤(rùn)為y，由題意得y＝(10＋x)(500－20x)＝－20x2＋300x＋5000＝－20(x－7.5)2＋6125，(9分)∴當(dāng)x＝7.5時(shí)，y取得最大值，最大值為6125元．(11分)答：若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)7.5元，能使商場(chǎng)獲利最多，為6125元．(12分) 25．解：(1)∵拋物線y＝－x2＋bx＋c過(guò)B(3，0)，C(0，3)兩點(diǎn)，∴c＝3，－9＋3b＋3＝0，解得b＝2.(3分)∴拋物線的解析式為y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，則頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，4)；(6分)(2)如圖，∵點(diǎn)A，B關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴連接BC與拋物線對(duì)稱(chēng)軸交于一點(diǎn)，即為所求點(diǎn)P.(8分)設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)H，∵PH∥y軸，∴△PHB∽△COB，∴＝.(10分)由題意得BH＝2，CO＝3，BO＝3，∴PH＝2.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2)．(12分)26．(1)證明：如圖，連接AD，OD.(1分)∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC.∵AC＝AB，∴點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)．(4分)∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，∴OD為△BAC的中位線，∴OD∥AC.∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切線；(6分)(2)解：在Rt△CFD中，CF＝1，DF＝，∴CD＝2，tanC＝＝，∴∠C＝60°.(8分)∵AC＝AB，∴△ABC為等邊三角形．又∵AD⊥BC，∴BC＝2CD＝4，∴AB＝4，∴⊙O的半徑為2.(10分)∵OD∥AC，∴∠DOG＝∠BAC＝60°，∴DG＝OD·tan∠DOG＝2×＝2，(12分)∴S陰影＝S△ODG－S扇形OBD＝DG·OD－π·OB2＝×2×2－π×22＝2－.(14分)27．解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，(1分)由題意可得∠CBD＝45°，∠CAD＝60°.設(shè)CE＝x海里．在Rt△CBE中，BE＝CE＝x海里，BC＝x海里．在Rt△CAE中，AE＝x海里，AC＝x海里．(4分)∵AB＝60(＋)海里，∴x＋＝60(＋)，解得x＝60.則AC＝×60＝120(海里)，BC＝×60＝120(海里)．(8分)答：A與C的距離AC為120海里，B與C的距離BC為120海里；(9分)(2)過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F.(10分)在△ADF中，∵AD＝120(－)海里，∠CAD＝60°，∴DF＝AD·sin60°＝120(－)×＝180－60≈106.8(海里)．(13分)∵106.8＞100，∴海監(jiān)船沿AC前往C處盤(pán)查，無(wú)觸礁的危險(xiǎn)．(16分)                                            

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