一、選擇題(每題3分，共30分)
1．已知反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(－1，2)，則這個(gè)函數(shù)的圖象位于( )
A．第二、三象限 B．第一、三象限
C．第三、四象限 D．第二、四象限
2．下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是( )
3．若Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝eq \f(2,3)，則tan A的值為( )
A.eq \f(\r(5),3) B.eq \f(\r(5),2) C.eq \f(3,2) D.eq \f(2\r(5),5)
4．在雙曲線y＝eq \f(1－3m,x)上有兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＜0＜x2，y1＜y2，則m的取值范圍是( )
A．m＞eq \f(1,3) B．m＜eq \f(1,3) C．m≥eq \f(1,3) D．m≤eq \f(1,3)
5．如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，如果△ADE∽△ABC，AD∶AB＝1∶4，BC＝8 cm，那么△ADE的周長等于( )
A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．12 cm
(第5題)
6．小芳和爸爸在陽光下散步，爸爸身高1.8 m，他在地面上的影長為2.1 m．小芳比爸爸矮0.3 m，她的影長為( )
A．1.3 m B．1.65 m C．1.75 m D．1.8 m
7．一次函數(shù)y1＝k1x＋b和反比例函數(shù)y2＝eq \f(k2,x)(k1k2≠0)的圖象如圖所示，若y1＞y2，則x的取值范圍是( )
A．－2＜x＜0或x＞1 B．－2＜x＜1
C．x＜－2或x＞1 D．x＜－2或0＜x＜1
8．如圖，△ABO縮小后變?yōu)椤鰽′B′O，其中A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，點(diǎn)A，B，A′，B′均在圖中格點(diǎn)上，若線段AB上有一點(diǎn)P(m，n)，則點(diǎn)P在A′B′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(m,2)，n)) B．(m，n) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m，\f(n,2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(m,2)，\f(n,2)))
9．如圖，在兩建筑物之間有一旗桿GE，高15 m，從A點(diǎn)經(jīng)過旗桿頂點(diǎn)恰好看到矮建筑物的墻腳C點(diǎn)，且俯角α為60°，又從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角β為30°，若旗桿底部點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，則矮建筑物的高CD為( )
A．20 m B．10eq \r(3) m C．15eq \r(3) m D．5eq \r(6) m

(第7題) (第8題) (第9題) (第10題)
10．如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝eq \f(3,x)的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)的圖象上，且OA⊥OB，cs A＝eq \f(\r(3),3)，則k的值為( )
A．－5 B．－6 C．－eq \r(3) D．－2eq \r(3)
二、填空題(每題3分，共24分)
11．計(jì)算：2cs245°－eq \r(（tan 60°－2）2)＝________．
12．如圖，山坡的坡度為i＝1∶eq \r(3)，小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了200 m到達(dá)點(diǎn)B，他上升了________m.
(第12題)

(第13題) (第14題) (第15題)
13．如圖，在△ABC中，DE∥BC，eq \f(DE,BC)＝eq \f(2,3)，△ADE的面積是8，則△ABC的面積為________．
14．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為eq \f(3,2)，AC＝2，則sin B的值是__________．
15．如圖，一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80 n mile的B處，沿正西方向航行3 h后到達(dá)小島A的北偏西45°方向的C處，則該船行駛的速度為__________n mile/h.
16．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若這個(gè)幾何體的體積是48，則它的表面積是________．

(第16題) (第17題) (第18題)
17．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝eq \f(1,x)上，點(diǎn)B在雙曲線y＝eq \f(3,x)上，點(diǎn)C，D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為________．
18．如圖，正方形ABCD的邊長為6eq \r(2)，過點(diǎn)A作AE⊥AC，AE＝3，連接BE，則tan E＝________．
三、解答題(19～21題每題8分，22～24題每題10分，25題12分，共66分)
19．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4，6)，B(2，2)，C(6，4)，請(qǐng)?jiān)诘谝幌笙迌?nèi)，畫出一個(gè)以原點(diǎn)O為位似中心，與△ABC的相似比為eq \f(1,2)的位似圖形△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
(第19題)
20．由幾個(gè)棱長為1的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)．
(第20題)
(1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫出該幾何體的主視圖和左視圖；
(2)根據(jù)三視圖，這個(gè)幾何體的表面積為________個(gè)平方單位(包括底面積)．
21．如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中折斷倒下，未折斷樹干AB與地面仍保持垂直的關(guān)系，而折斷部分AC與未折斷樹干AB形成53°的夾角．樹干AB旁有一座與地面垂直的鐵塔DE，測(cè)得BE＝6 m，塔高DE＝9 m．在某一時(shí)刻太陽光的照射下，未折斷樹干AB落在地面的影子FB長為4 m，且點(diǎn)F，B，C，E在同一條直線上，點(diǎn)F，A，D也在同一條直線上．求這棵大樹沒有折斷前的高度(結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：sin 53°≈0.798 6，cs 53°≈0.601 8，tan 53°≈1.327 0)．
(第21題)
22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝3x＋2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(k≠0))在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)A作AC⊥y軸，交反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)(k≠0)的圖象于點(diǎn)C，連接BC.求：
(第22題)
(1)反比例函數(shù)的解析式；
(2)△ABC的面積．
23．如圖，AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)A作⊙O的切線并在其上取一點(diǎn)C，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，BD的延長線交AC于點(diǎn)E，連接AD.
(1)求證△CDE∽△CAD；
(2)若AB＝2，AC＝2eq \r(2)，求AE的長．
(第23題)
24．如圖，將矩形ABCD沿AE折疊得到△AFE，且點(diǎn)F恰好落在DC上．
(1)求證△ADF∽△FCE；
(2)若tan ∠CEF＝2，求tan ∠AEB的值．
(第24題)
25．如圖，直線y＝2x＋2與y軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)(x＞0)的圖象交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MH⊥x軸于點(diǎn)H，且tan ∠AHO＝2.
(1)求k的值．
(2)在y軸上是否存在點(diǎn)B，使以點(diǎn)B，A，H，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出B點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
(3)點(diǎn)N(a，1)是反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)(x＞0)圖象上的點(diǎn)，在x軸上有一點(diǎn)P，使得PM＋PN最小，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
(第25題)
答案
一、1. D 2. C 3. D 4. B 5. C 6. C
7．A 8. D
9．A 點(diǎn)撥：∵點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，EG∥AB，
∴EG是△ABC的中位線．
∴AB＝2EG＝30.
在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，則BC＝AB·tan∠BAC＝30×eq \f(\r(3),3)＝10eq \r(3).
延長CD至F，使DF⊥AF.
在Rt△AFD中，AF＝BC＝10eq \r(3)，∠FAD＝30°，
則FD＝AF·tan∠FAD＝10eq \r(3)×eq \f(\r(3),3)＝10.
∴CD＝AB－FD＝30－10＝20(m)．
10．B 點(diǎn)撥：∵cs A＝eq \f(\r(3),3)，∴可設(shè)OA＝eq \r(3)a，AB＝3a(a＞0)，∴OB＝eq \r(（3a）2－（\r(3)a）2)＝eq \r(6)a.過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F.∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝eq \f(3,x)的圖象上，∴可設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m，\f(3,m)))，∴OE＝m，AE＝eq \f(3,m).易知△AOE∽△OBF，∴eq \f(AE,OF)＝eq \f(OA,OB)，即eq \f(\f(3,m),OF)＝eq \f(\r(3)a,\r(6)a)，∴OF＝eq \f(3\r(2),m).同理，BF＝eq \r(2)m，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3\r(2),m)，\r(2)m)).把Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3\r(2),m)，\r(2)m))的坐標(biāo)代入y＝eq \f(k,x)，得k＝－6.
二、11. eq \r(3)－1 12. 100 13. 18
14. eq \f(2,3) 15. eq \f(40＋40\r(3),3)
16．88 點(diǎn)撥：由題中的三視圖可以判斷，該幾何體是一個(gè)長方體．從主視圖可以看出，該長方體的長為6；從左視圖可以看出，該長方體的寬為2.根據(jù)體積公式可知，該長方體的高為eq \f(48,6×2)＝4，∴該長方體的表面積是2×(6×2＋6×4＋2×4)＝88.
17．2 點(diǎn)撥：如圖，延長BA交y軸于點(diǎn)E，則四邊形AEOD，BEOC均為矩形．由點(diǎn)A在雙曲線y＝eq \f(1,x)上，得矩形AEOD的面積為1；由點(diǎn)B在雙曲線y＝eq \f(3,x)上，得矩形BEOC的面積為3，故矩形ABCD的面積為3－1＝2.
(第17題)
18. eq \f(2,3) 點(diǎn)撥：∵正方形ABCD的邊長為6eq \r(2)，∴AC＝12.過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，則CF＝BF＝AF＝6.設(shè)AC與BE交于點(diǎn)M，∵BF⊥AC，AE⊥AC，∴AE∥BF.∴△AEM∽△FBM.∴eq \f(AM,FM)＝eq \f(AE,FB)＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2)，∴eq \f(AM,AF)＝eq \f(1,3)，∴AM＝eq \f(1,3)AF＝eq \f(1,3)×6＝2.∴tan E＝eq \f(AM,AE)＝eq \f(2,3).
三、19.解：畫出的△A1B1C1如圖所示．
(第19題)
△A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1(2，3)，B1(1，1)，C1(3，2)．
20．解：(1)如圖所示．
(第20題)
(2)24
21．解：根據(jù)題意，得AB⊥EF，DE⊥EF，
∴∠ABC＝90°，AB∥DE.
∴△ABF∽△DEF.
∴eq \f(AB,DE)＝eq \f(BF,EF)，即eq \f(AB,9)＝eq \f(4,4＋6)，
解得AB＝3.6.
在Rt△ABC中，∵cs ∠BAC＝eq \f(AB,AC)，
∴AC＝eq \f(AB,cs 53°)≈5.98.
∴AB＋AC≈3.6＋5.98≈9.6(m)．
答：這棵大樹沒有折斷前的高度約為9.6 m.
22．解：(1)∵點(diǎn)B在一次函數(shù)y＝3x＋2的圖象上，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，
∴y＝3×1＋2＝5，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，5)．
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)的圖象上，∴5＝eq \f(k,1)，∴k＝5.
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝eq \f(5,x).
(2)∵一次函數(shù)y＝3x＋2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)．
∵AC⊥y軸，
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2.
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝eq \f(5,x)的圖象上，
當(dāng)y＝2時(shí)，2＝eq \f(5,x)，x＝eq \f(5,2)， ∴AC＝eq \f(5,2).
過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，
∴BD＝y(tǒng)B－yC＝5－2＝3.
∴S△ABC＝eq \f(1,2)AC·BD＝eq \f(1,2)×eq \f(5,2)×3＝eq \f(15,4).
23．(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°.
∴∠ABD＋∠BAD＝90°.
又∵AC是⊙O的切線，
∴AB⊥AC，即∠BAC＝90°，
∴∠CAD＋∠BAD＝90°.
∴∠ABD＝∠CAD.
∵OB＝OD，
∴∠ABD＝∠BDO＝∠CDE，
∴∠CAD＝∠CDE，
又∵∠C＝∠C，
∴△CDE∽△CAD.
(2)解：∵AB＝2，
∴OA＝OD＝1.
在Rt△OAC中，∠OAC＝90°，
∴OA2＋AC2＝OC2，
即12＋(2eq \r(2))2＝OC2，
∴OC＝3，則CD＝2.
又由△CDE∽△CAD，得eq \f(CD,CE)＝eq \f(CA,CD)，
即eq \f(2,CE)＝eq \f(2\r(2),2)，∴CE＝eq \r(2).
∴AE＝AC－CE＝2eq \r(2)－eq \r(2)＝eq \r(2).
24．(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝∠D＝90°.
∵矩形ABCD沿AE折疊得到△AFE，且點(diǎn)F在DC上，
∴∠AFE＝∠B＝90°.
∴∠AFD＋∠CFE＝180°－∠AFE＝90°.
又∠AFD＋∠DAF＝90°，
∴∠DAF＝∠CFE.
∴△ADF∽△FCE.
(2)解：在Rt△CEF中，tan ∠CEF＝eq \f(CF,CE)＝2，設(shè)CE＝a，CF＝2a(a＞0)，
則EF＝eq \r(CF2＋CE2)＝eq \r(5)a.
∵矩形ABCD沿AE折疊得到△AFE，且點(diǎn)F在DC上，
∴BE＝EF＝eq \r(5)a，BC＝BE＋CE＝(eq \r(5)＋1)a，∠AEB＝∠AEF，
∴AD＝BC＝(eq \r(5)＋1)a.
∵△ADF∽△FCE，
∴eq \f(AF,FE)＝eq \f(AD,CF)＝eq \f(（\r(5)＋1）a,2a)＝eq \f(\r(5)＋1,2).
∴tan ∠AEF＝eq \f(AF,FE)＝eq \f(\r(5)＋1,2).
∴tan ∠AEB＝tan ∠AEF＝eq \f(\r(5)＋1,2).
25．解：(1)由y＝2x＋2可知A(0，2)，
即OA＝2，
∵tan ∠AHO＝2，∴OH＝1.
∵M(jìn)H⊥x軸，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1.
∵點(diǎn)M在直線y＝2x＋2上，
∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4，∴M(1，4)．
∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)(x>0)的圖象上，∴k＝1×4＝4.
(2)存在．如圖所示．
(第25(2)題)
當(dāng)四邊形B1AHM為平行四邊形時(shí)，B1A＝MH＝4，
∴OB1＝B1A＋AO＝4＋2＝6，即B1(0，6)．
當(dāng)四邊形AB2HM為平行四邊形時(shí)，
AB2＝MH＝4，∴OB2＝AB2－OA＝4－2＝2，
此時(shí)B2(0，－2)．
綜上，存在滿足條件的點(diǎn)B，且B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，6)或(0，－2)．
(3)∵點(diǎn)N(a，1)在反比例函數(shù)y＝eq \f(4,x)(x>0)的圖象上，
∴a＝4，即點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4，1)．
如圖，作N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)N1，連接MN1，交x軸于P，連接PN，此時(shí)PM＋PN最小．
(第25(3)題)
∵N與N1關(guān)于x軸對(duì)稱，N點(diǎn)坐標(biāo)為(4，1)，
∴N1的坐標(biāo)為(4，－1)．
設(shè)直線MN1對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝k′x＋b(k′≠0)，
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4＝k′＋b，,－1＝4k′＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k′＝－\f(5,3)，,b＝\f(17,3).))
∴直線MN1對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝－eq \f(5,3)x＋eq \f(17,3).
令y＝0，得x＝eq \f(17,5)，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(17,5)，0)).

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