初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊13.3.1 等腰三角形多媒體教學(xué)ppt課件

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我們在上一節(jié)學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)。現(xiàn)在你能回答我一些問題嗎？
1、等腰三角形的性質(zhì)定理是什么？
等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（可以簡稱：等邊對(duì)等角）
2、這個(gè)定理的逆命題是什么？
如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。
3、這個(gè)命題正確嗎？你能證明嗎？
如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測得∠A=∠B．如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？
在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？ 　現(xiàn)在我們把這個(gè)問題一般化，在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？ 為什么它們所對(duì)的邊相等呢？同學(xué)們思考一下，給出一個(gè)簡單的證明．
我們知道，如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么它們所對(duì)的角相等。反過來，如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？ 　
現(xiàn)在我們把這個(gè)問題一般化，在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？
為什么它們所對(duì)的邊相等呢？同學(xué)們思考一下，給出一個(gè)簡單的證明．
已知：△ABC中，∠B=∠C
作∠BAC的平分線AD
在△ BAD和△ CAD中，
∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 相等）
等腰三角形的判定方法： 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡寫成“等角對(duì)等邊”）．
注意：使用“等邊對(duì)等角”前提是－－－在同一個(gè)三角形中
例2求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。
已知： 如圖，∠CAE是△ ABC的外角，∠1=∠2， AD∥BC。
從求證看：要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，
因?yàn)椤?=∠2，所以可以設(shè)法找出∠B，∠C與∠B，∠C的關(guān)系。
∴∠1=∠B（兩直線平行， 同位角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。
∴AB=AC（等邊對(duì)等角）。
例3，（課本P78)已知等腰三角形邊長為a，底邊上的高為h，求作這個(gè)等腰三角形。
（1）作線段AB=a；
（2）作線段AB的垂直平分線MN，于AB相交于點(diǎn)D；
（3）在MN上取一點(diǎn)C，使DC=h
（4）連接AC，BC，則△ABC就是所求作的等腰三角形
證明： ∵ AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC∵∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD
[例2]如圖（1），標(biāo)桿AB的高為5米，為了將它固定，需要由它的中點(diǎn)C向地面上與點(diǎn)B距離相等的D、E兩點(diǎn)拉兩條繩子，使得D、B、E在一條直線上，量得DE=4米，繩子CD和CE要多長？
這是一個(gè)與實(shí)際生活相關(guān)的問題，解決這類型問題，需要將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型．本題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，求腰長的問題．
解：選取比例尺為1：100（即為1cm代表1m）． （1）作線段DE=4cm； （2）作線段DE的垂直平分線MN，與DE交于點(diǎn)B； （3）在MN上截取BC=2.5cm； （4）連接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的長，就可以算出要求的繩長．
∠1=720 ∠2=360
等腰三角形有：△ABC， △ ABD， △ BCD
2．如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊．重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？
答案：是等腰三角形．因?yàn)?，如圖可證∠1=∠2．