課題7.5　解直角三角形（第2課時(shí)）主備人 執(zhí)教者課型新授課課  時(shí)1授課時(shí)間 教學(xué)目標(biāo)1．理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形； 2．通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．教學(xué)重難點(diǎn)能運(yùn)用直角三角形的角與角(兩銳角互余)，邊與邊(勾股定理)、邊與角關(guān)系解直角三角形，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．教學(xué)法指導(dǎo)小組合作討論、講練結(jié)合法教具準(zhǔn)備多媒體課件集  體  智  慧個(gè)性設(shè)計(jì)教學(xué)后記 新課引入1．什么叫解直角三角形？2．根據(jù)條件，接下列直角三角形在Rt△ABC中，∠C＝90°（1）已知∠A＝30°，BC＝2；（2）已知∠B＝45°，AB＝6；（3）已知AB＝10，BC＝5；（4）已知AC＝6，BC＝8．                  實(shí)踐探究如圖，在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°．求AB．          例題講解例　如圖，⊙O的半徑為10，求⊙O的內(nèi)接正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)（精確到0.1）．  學(xué)生討論并思考：問(wèn)題1：△OAB是什么三角形？問(wèn)題2：如何構(gòu)造直角三角形？  借組本例的求解讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：通過(guò)作等腰三角形的高，將等腰三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，借助解直角三角形來(lái)解決問(wèn)題．     練習(xí)鞏固1．在平行四邊形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，求平行四邊形的面積．2．求半徑為12的圓的內(nèi)接正八邊形的邊長(zhǎng)（精確到0.1）．能力檢測(cè)1．等腰三角形的周長(zhǎng)為，腰長(zhǎng)為1，則底角等于_________． 2． Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＋b＝＋3，解這個(gè)直角三角形．3．如圖，從熱氣球C上測(cè)得兩建筑物A、B底部的俯角分別為30°和．如果這時(shí)氣球的高度CD為90米，且點(diǎn)A、D、B在同一直線上，求建筑物A、B間的距離． 4．求半徑為20的圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)和面積．    課堂小結(jié)通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么？你會(huì)正確運(yùn)用嗎？通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么感受呢，說(shuō)出來(lái)告訴大家．        課后作業(yè)   1． 2．思考題（選做）：如圖，CD切⊙O于點(diǎn)D，連接OC，交⊙O于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作弦AB⊥OD，點(diǎn)E為垂足，已知⊙O的半徑為10，sin ∠COD＝，求：（1）弦AB的長(zhǎng)；（2）CD的長(zhǎng)． 積極思考，回答問(wèn)題——學(xué)生首先回顧解直角三角形的概念，理解解直角三角形就是利用直角三角形中已知元素求未知元素．利用問(wèn)題2中的題組訓(xùn)練，學(xué)生在解直角三角形的過(guò)程中，總結(jié)解直角三角形的幾種類型，從而形成方法．   學(xué)生思考：1．△ABC是否是直角三角形？2．△ABC不是直角三角形，如何利用解直角三角形的方法求AB？如何利用特殊角∠B、∠A呢？學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)：解直角三角形問(wèn)題的前提條件是在直角三角形中，因?yàn)楸绢}△ABC不是直角三角形，因此要設(shè)法構(gòu)造直角三角形．     學(xué)生先獨(dú)立完成，然后小組討論，解決在練習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題，最后小組展示，講解．        學(xué)生在規(guī)定時(shí)間獨(dú)立完成檢測(cè)題，以檢測(cè)學(xué)生的掌握情況．                   師生共同小結(jié)．          課后完成必做題，并根據(jù)自己的能力水平確定是否選做思考題．1．回顧解直角三角形的概念，借助題組訓(xùn)練鞏固對(duì)解直角三角形的理解，同時(shí)將解直角三角形問(wèn)題歸納為兩大類四小類問(wèn)題，即已知一邊一角（銳角和直角邊、銳角和斜邊）、已知兩邊（直角邊和斜邊、兩直角邊）．2．方法總結(jié)：在已知一邊一角問(wèn)題中，要把握住角，從已知角入手；在已知兩邊問(wèn)題中，要把握住邊，從已知邊入手．通過(guò)本題讓學(xué)生再次感受解直角三角形的前提條件是在直角三角形中，如果沒(méi)有直角三角形，那么就需要構(gòu)造直角三角形，往往是借助于作垂線，另外，如果題目中已經(jīng)提供了例如30°、45°、60°這樣的特殊角，可以想到把這些角放在直角三角形中．           培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的能力，同時(shí)加強(qiáng)小組合作學(xué)習(xí)，在小組討論中拓展自己的思維，并鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言，勇敢地走上講臺(tái)發(fā)表自己的見解． 首尾呼應(yīng)，既檢測(cè)了學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握程度，考查了學(xué)生解決問(wèn)題的綜合能力，又讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)“學(xué)以致用”的道理．教師在點(diǎn)評(píng)的過(guò)程中再次滲透本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，同時(shí)總結(jié)解決問(wèn)題的思路，幫助學(xué)生提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力！ 1．解直角三角形問(wèn)題的分類；2．滲透“化斜為直”思想，將非直角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，利用解直角三角形求解．  選做題難度較大，不僅是本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，也是知識(shí)的升華，學(xué)生可以借助本題來(lái)拓展自己的思維，學(xué)生可根據(jù)自己的能力去自主選做．這樣就能實(shí)現(xiàn)“課程標(biāo)準(zhǔn)”中所要求的“讓不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展”．  

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7.5 解直角三角形

版本： 蘇科版（2024）

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

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