課題7.5　解直角三角形（第1課時）主備人 執(zhí)教者 課型新授課課  時1授課時間 教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生了解解直角三角形的概念，能運(yùn)用直角三角形的角與角、邊與邊、邊與角關(guān)系解直角三角形； 2．通過學(xué)生的探索討論發(fā)現(xiàn)解直角三角形所需的條件，使學(xué)生了解體會用化歸的思想方法將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題去解決； 3．通過問題情境，以及對解直角三角形所需的條件的探究，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決一些簡單的實(shí)際問題，滲透“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷耄?/span>教學(xué)重難點(diǎn)直角三角形的解法；三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用．教學(xué)法指導(dǎo)小組合作討論、講練結(jié)合法教具準(zhǔn)備多媒體課件集  體  智  慧個性設(shè)計(jì)教學(xué)后記 新課引入——情景導(dǎo)入五星紅旗你是我的驕傲，五星紅旗我為你自豪……如何測量旗桿的高度？請同學(xué)們說說你的想法．                    實(shí)踐探索活動一：（課件展示1）如圖，有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛多遠(yuǎn)？   活動二：（課件展示2）如圖，為測量旗桿的高度，在C點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角為30°，點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離56.3，求旗桿的高度（精確到0.1m）．解：略．           歸納總結(jié)同學(xué)們回答的非常好，通過上面的兩個活動，若要完整解該直角三角形，還需求出哪些元素？如圖，在Rt△ABC中， ∠C為直角，其余5個元素之間有以下關(guān)系：（1）三邊之間關(guān)系：a2＋b2＝c2（勾股定理）．（2）銳角之間的關(guān)系：                             ∠A＋∠B＝90°（直角三角形的兩個銳角互余）．（3）邊角之間的關(guān)系：   學(xué)生交流討論歸納（課件展示討論的條件）                                 　　師總結(jié)：解直角三角形，有下面兩種情況（其中至少有一邊） ：（1）        已知兩條邊（一直角邊一斜邊；兩直角邊）  ；（2） 已知一條邊和一個銳角（一直角邊一銳角；一斜邊一銳角）．自然就可以得出“定義”  ． 例題講解例1　在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5．解這個直角三角形．例2　已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，b＝  20.49．    （1）求c的值（精確到0.01）；    （2）求∠A、∠B的大?。ň_到0.01°）．    知識鞏固1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形（邊長精確到0.1，角度精確到0.1°）：求：（1）a＝9 ，b＝6；（2） ∠A＝18°，∠C＝13． 2．如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．為了測量B、C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，垂直上升100m到達(dá)A處，在A處觀察B地的俯角為30°，求：B、C兩地之間的距離．            課堂小結(jié)通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了什么？  布置作業(yè)    （1）必做題：（2）選做題：如圖所示，施工隊(duì)準(zhǔn)備在一段斜坡上鋪上臺階方便通行．現(xiàn)測得斜坡上鉛垂的兩棵樹間水平距離AB＝4米，斜面距離BC＝4.25米，斜坡總長DE＝85米．（1）求坡角∠D的度數(shù)（結(jié)果精確到1°）；（2）若這段斜坡用厚度為17cm的長方體臺階來鋪，需要鋪幾級臺階？（參考數(shù)據(jù)：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95）    積極思考，回答問題——大多數(shù)學(xué)生會憑直覺發(fā)表自己的觀點(diǎn)，有的用尺子度量，有的說我們可以構(gòu)建直角三角形解決．                     觀察、思考、感悟．            觀察、思考，并歸納、小結(jié)得出“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個元素（至少有一個是邊）”．                                  1．根據(jù)解直角三角形定義和方法進(jìn)行分析．2．思考多種方法，選擇最簡便的方法．例2由學(xué)生獨(dú)立分析，板練完成，并作自我評價(jià)，以掌握方法． 積極思考解決辦法——運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決問題，關(guān)鍵要對知識靈活運(yùn)用． 共同小結(jié)．     課后完成必做題，并根據(jù)自己的能力水平確定是否選做思考題．   通過身邊的情境讓學(xué)生思考、交流、發(fā)言，調(diào)動學(xué)生的課堂參與的積極性，激發(fā)了他們研究的興趣和探究的激情．                     上面的例子是給了兩條邊．那么，如果給出一個角和一條邊，能不能求出其他元素呢？請看下面的活動．（1）轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型解決 ；　　　　（2）鞏固解直角三角形的定義和目標(biāo)，初步體會解直角三角形的方法——直角三角形的邊角關(guān)系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數(shù)）使學(xué)生體會到 “在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個元素（至少有一個是邊）就可以求出其余的3個元素” 交流討論；歸納總結(jié) ．       這是這節(jié)課的重點(diǎn)，讓學(xué)生歸納和討論，能讓他們深刻理解解直角三角形有幾種情況，必須滿足什么條件能解出直角三角形 ，給學(xué)生展示的平臺，增強(qiáng)學(xué)生的興趣及自信心．        通過例題學(xué)會靈活運(yùn)用直角三角形有關(guān)知識解直角三角形，并能熟練分析問題，掌握所學(xué)基礎(chǔ)知識及基本方法，并進(jìn)一步提高學(xué)生“執(zhí)果索因”的能力．    使學(xué)生鞏固利用直角三角形的有關(guān)知識解決實(shí)際問題，考察建立數(shù)學(xué)模型的能力，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，以及在學(xué)習(xí)中還存在哪些問題，及時反饋矯正．     通過反思、歸納，培養(yǎng)概括能力；幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，鞏固知識技能，提高認(rèn)知水平．      學(xué)生可根據(jù)自己的能力去自主選做．這樣就能實(shí)現(xiàn)《課程標(biāo)準(zhǔn)》中所要求的“讓不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展”．  

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初中數(shù)學(xué)蘇科版（2024）九年級下冊電子課本 舊教材

7.5 解直角三角形

版本： 蘇科版（2024）

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