【期末必備】14.3 因式分解-2021-2022學年八年級數(shù)學上冊同步知識+題型過關(guān)練(人教版)((解析版+原卷版)學案-學案下載-教習網(wǎng)

知識點1因式分解
把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子邊形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。
注意1 因式分解的結(jié)果必須是：
式子乘積的形式；
每個因式都是整式；
結(jié)果分解要徹底。
知識點2提公因式法
多項式中各項都有的因式叫做這個多項式各項的公因式。
注意2
提公因式時，當首項為負時，把負號作為公因式的符號提到括號外；
公因式可以是單項式，也可以是多項式。
一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
注意3 檢查提公因式法分解因式是否正確的方法
在因式分解完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，看結(jié)果是否與原式相等，如果相等就說明是正確的，否則就是錯誤的。
提公因式法的公式
pa+pb+pc= p(a+b+c)
提公因式法分解因式的一般步驟
確定公因式：先確定系數(shù)，再確定字母和字母的指數(shù)；
提公因式并確定另一個因式；
把多項式寫成這兩個因式的積的形式。
知識點3公式法
用平方差公式分解因式
由于整式的乘法與因式分解是方向相反的邊形，把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等號兩邊互換位置，就得到a2-b2= (a+b)(a-b)。即兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。
注意4
當多項式的每一項都含有公因式時，要先提取公因式，再看能否運用平方差公式分解。分解因式必須分解到每一個多項式都不能再分解為止。
用完全平方公式分解因式
把整式乘法的完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2的等號兩邊互換位置，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2。即兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方。
注意5 用完全平方公式分解因式的關(guān)鍵
如果多項式有公因式，先提取公因式，再運用完全平方公式分解。當?shù)谝豁椀南禂?shù)是負數(shù)時，一般要提“-”，多項式的各項都要變號。比如，-3x2+6xy-3y2=-3(x2-2xy+y2)=-3(x-y)2。
知識點4判定兩個三角形全等的基本事實（角角邊）
兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）。
數(shù)學語言表達：如上圖所示，∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，則△ABC≌△DEF
題型1利用因式分解求代數(shù)式的值
例題1對于二次三項式x2+2ax+a2，可以直接用公式法因式分解為(x+a)2的形式，但對于二次三項是x2+2ax-3a2，就不能直接用公式法了，我們可以在二次三項x2+2ax-3a2中先加上一項a2，使其稱為完全平方式，再減去a2這項，使整個式子的值不變。于是有x2+2ax-3a2=x2+2ax-3a2+a2-a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=(x+a)2
-(2a)2=(x+3a)(x-a).像上面這樣把二次三項式因式分解的方法叫做添（拆）項法。
請用上述方法把x2-4x+3因式分解；
多項式x2+2x+2有最小值嗎？如果有，那么當它有最小值時x的值是多少？
變式1 已知長方形的長為a，寬為b，周長為16，兩邊的平方和為14.
求此長方形的面積
求ab3+2a2b2+a3b的值
題型2因式分解與三角形知識的綜合應(yīng)用
例題2已知a,b,c分別是△ABC的三邊長
分解將多項式a2c2-b2c2,a4-b4進行因式分解；
若a2c2-b2c2=a4-b4,c2-a2-b2≠0，試判斷△ABC的形狀，并說明理由。
變式2若一個三角形的三邊長分別為a,b,c，且滿足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，試說明該三角形的形狀。