【期末必備】14.2 乘法公式-2021-2022學年八年級數(shù)學上冊同步知識+題型過關(guān)練(人教版)((解析版+原卷版)學案-學案下載-教習網(wǎng)

知識點1平方差公式
平方差公式：
（a+b）（a-b）= a2-b2 。也就是說，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。這個公式叫做（乘法的）平方差公式。
注意1
運用平方差公式的關(guān)鍵是確定公式中的a和b，完全相同的一項是a，符號相反的一項是b；
特點
等號左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；
等號右邊是相同項的平方減去相反相的平方；
公式中的a和b可以表示具體的數(shù)或單項式，也可以表示多項式。
注意2 平方差公式的探究
圖（1）中陰影部分的面積S=a2-b2，圖（2）中陰影部分的面積S=（a+b）（a-b），故可得（a+b）（a-b）=a2-b2。
圖（1）圖（2）
知識點2完全平方公式
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2。也就是說，兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。這兩個公式叫做（乘法的）完全平方公式。
特點
兩個公式的等號左邊都是一個二項式的平方，二者僅有一個符號不同；
等號右邊都是二次項三式，其中有兩項是等號左邊二項式中每一項的平方，中間一項是等號左邊二項式中兩項乘積的2倍，兩者也僅有一個符號不同。
注意3 完全平方公式的探究
圖（1）中大正方形的面積的兩種表示方法：S=(a+b)2,S=a2+2ab+b2,故(a+b)2=a2+2ab+b2；
圖（2）中陰影部分的面積的兩種表示方法：S=(a-b)2,S=a2-2ab+b2,故(a-b)2=a2-2ab+b2。
圖（1）圖（2）
知識點3添括號法則
添括號法則：a+b+c=a+(b+c)，a-b-c=a-(b+c)。也就是說，添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號的各項都改變符號。
題型1利用乘法公式化簡求值
解題時要注意分析算式的結(jié)構(gòu)特征，符合“兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積”要考慮平方差公式，符合“兩束和（或差）的平方”要考慮完全平方公式。
例題1已知x+1x-3=0，求：
（1）x2+1x2；（2）x-1x
變式1 已知x-y=6，xy=-8。
（1）求x2+y2的值
（2）求代數(shù)式12x+y+z2+12x-y-zx-y+z-zx+y的值
題型2利用乘法公式方程或不等式
例題2解方程：3x+13x-1-3x+12=-8
變式2解不等式：1-3x2+2x-12>13x-1x+1
題型3 乘法公式的整體應用
例題3計算：（1）x-12y+zx+12y-z
（2）a+3b+c2
變式3計算：（1）2x-3y+z2x-z+3y
（2）a-2b-32
題型4利用乘法公式解決規(guī)律探究問題
例題4探索：
（2-1）（2+1）=22-1；
（2-1）（22+2+1）=23-1；
（2-1）（23+22+2+1）=24-1；
（2-1）（24+23+22+2+1）=25-1；
……
求28+27+26+……+22+2+1的值
求32008+32007+32006+……+32+3+1的值
變式4仔細觀察下列各式：
12+（1x2）2+22=（1x2+1）2；
22+（2x3）2+32=（2x3+1）2；
32+（3x4）2+42=（3x4+1）2；
……
請根據(jù)以上規(guī)律，寫出第n（n為自然數(shù)）個式子，并說明理由。