知識點1分式的概念
一般地，如果A,B表示兩個整式，并且B中含有 字母 ，那么式子AB叫做 分式 。分式AB中，A叫做 分子 ，B叫做 分母 。
注意1
判斷一個式子是不是分式，關鍵是看它的分母中是否含有字母，π除外。
一個式子是分式需要滿足的三個條件。
（1）是形如AB的式子；（2）A,B為整式；（3）分母B中含有字母。
注意2
判斷一個式子是不是分式，不能把原式化簡后再判斷，要看原式的本來“面目”是否符合分式的定義。比如，2aa就是分式。
知識點2分式有、無意義的條件
分式有意義的條件：分式的分母 不等于 0。
注意3
分母部位0，并不是分母中的字母不為0，而是表示分母的式子的值不能為0。
分式無意義的條件：分式的分母 等于 0。
知識點3分式的值為0的條件
當分式的分子為0，分母不為0時，分式的值為 0 。
分式的值是在分式有意義的前提下才可以考慮的，所以使分式AB的值為0的條件是 A=0 且 B≠0 ，兩者缺一不可。
注意4 使分式的值為0的解題方法
先求出使分子為0的字母的值，再檢驗這個值是否使分母的值為0，當分母的值不為0時，這個值就是所求的字母的值。
知識點4分式的基本性質
分式的分子與分母乘（或除以）同一個 不等于0 的整式，分式的值 不變 。
用式子表示為AB=A×CB×C，AB=A÷CB÷C（C≠0），其中A,B,C是整式。
注意5
運用分式的基本性質時，要注意限制條件C≠0和隱含條件B≠0；
分子和分母是多項式時，要把分子和分母分別看成一個整體。
知識點5約分、最簡分式
根據分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的 公因式 約去，叫做分式的約分。
注意6
對分式進行約分時，一般先分別對分子、分母進行因式分解。
分子與分母沒有公因式的分式，叫做 最簡分式 。
注意7 找公因式的方法
當分子、分母都是單項式時，先找分子、分母系數的最大公約數，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式。當分子、分母都是多項式時，先把多項式因式分解，比如，a2-4aa2-16=aa-4a-4a+4=aa+4。
知識點6分式的通分
根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的 同分母 的分式，叫做分式的通分。
注意8 約分與通分的聯系與區(qū)別
聯系：約分和通分都是根據分式的基本性質對分式進行恒等變形，即每個分式變形之后都不改變原分式的值。
區(qū)別：約分針對一個分式，約分使分式變得簡單；通分針對兩個或兩個以上的分式，通分使異分母分式化為同分母分式。
幾個分式通分時，通常取各分母的所有因式的最高次冪的 積 作為公分母，它叫做 最簡公分母 。
注意9
分母互為相反數時，每個分母都可以作為最簡公分母；
若分式的分子與分母由公因式，應該先找最簡公分母再進行化簡。
通分的步驟：（1）求各分式的最簡公分母；（2）用這個最簡公分母除以分式的分母；（3）用所得的商去乘原各分式的分子、分母。
題型1分式有、無意義及值為0的條件
例題1若分式x-1x+1的值為零，則x的值是（）
A.1B.-1C.±1D.2
【解析】
∵分式x-1x+1的值為零，∴x-1=0且x+1≠0，解得x=1，故選A
變式1 當x為何值時，分式4x2-12x+1有意義？
【解析】
當2x+1≠0時，分式4x2-12x+1有意義。
即當x≠-12時，分式4x2-12x+1有意義。
題型2分式的基本性質
例題2 不改變分式的值，把下列分式的分子和分母中各項的系數化為整數。
（1）a+13b25a-2b
（2）0.03a-+0.5b
【解析】
原式=15a+13b1525a-2b=15a+5b6a-30b
原式=1000.03a-+0.5b=3a-20b8a+50b
變式2 若將a+b4a2中的a與b的值都擴大為原來的2倍，則這個分式的值將（）
A.擴大為原來的2倍B.不變C.縮小為原來的12D.縮小為原來的14
【解析】
C
題型3 分式的化簡求值
例題3 先化簡，再求值：a3-4ab2a3-4a2b+4ab2，其中|a-2|+(b+3)2=0
【解析】
a3-4ab2a3-4a2b+4ab2=aa2-4b2a(a2-4ab+4b2)=a(a-2b)(a+2b)a(a-2b)2=a+2ba-2b
∵|a-2|+(b+3)2=0且|a-2|≥0，(b+3)2≥0，∴a-2=0，b+3=0
解得a=2,b=-3
當a=2,b=-3時，原式=a+2ba-2b=1
變式3 先化簡，再求值：x2-2xx2-4，其中x是不等式組 1-x>-1-x2，的整數解
x-1>0
【解析】
1-x>-1-x2，①
x-1>0，②
解①得x1
∴不等式組的解集為1

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