成都市郫都區(qū)高2019級階段性檢測(二)數(shù)學(xué)(文科)說明：1.本卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，時(shí)間120分鐘。2.所有試題均在答題卡相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)作答。第I卷(選擇題 共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的)1.已知集合A＝{x|x－1<0}，B＝{x|(x－6)(x＋1)<0}，則A∪B＝A.(－∞，1)     B.(－6，1)     C.(－1，1)     D.(－∞，6)2.某單位有員工120人，其中女員工有72人，為做某項(xiàng)調(diào)查，擬采用分層抽樣抽取容量為15的樣本，則男員工應(yīng)選取的人數(shù)是A.5     B.6     C.7     D.83.設(shè)z＝，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為A.     B.i     C.－     D.－i4.對任意非零實(shí)數(shù)a，b，若ab的運(yùn)算原理如圖所示，則20.5log0.5的值為A.     B.     C.     D.5.奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，且f(2)＝0，則不等式≤0的解集為A.(－∞，－2]∪(0，2]          B.[－2，0)∪[2，＋∞)C.(－∞，－2]∪[2，＋∞)       D.[－2，0)∪(0，2]6.函數(shù)f(x)＝的圖象大致是7.魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在他的著作《九章算術(shù)注》中，稱一個(gè)正方體內(nèi)兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”(如圖)，通過計(jì)算得知正方體的體積與“牟合方蓋”的體積之比應(yīng)為3：2。若在該“牟合方蓋”內(nèi)任取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自正方體內(nèi)切球內(nèi)的概率為A.     B.     C.     D.8.已知ω>0，|φ|<，函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，為了得到函數(shù)g(x)＝sinωx的圖象，只要將f(x)的圖象A.向右平移個(gè)單位長度     B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度     D.向左平移個(gè)單位長度9.如圖所示，為測量某不可到達(dá)的豎直建筑物AB的高度，在此建筑物的同一側(cè)且與此建筑物底部在同一水平面上選擇相距10米的C，D兩個(gè)觀測點(diǎn)，并在C，D兩點(diǎn)處分別測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°和60°，且∠BDC＝60°，則此建筑物的高度為A.10米      B.5米      C.10米     D.5米10.如圖，己知F1，F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，現(xiàn)以F2為圓心作一個(gè)圓恰好經(jīng)過橢圓的中心并且交橢圓于點(diǎn)M，N。若過點(diǎn)F1的直線MF1是圓F2的切線，則橢圓的離心率為A.－1     B.2－     C.     D.11.已知f(x)的定義域?yàn)?/span>(0，＋∞)，f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f(x)<－xf'(x)，則不等式f(x＋1)>(x－1)f(x2－1)的解集是A.(0，1)     B.(2，＋∞)     C.(1，2)     D.(1，＋∞)12.定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)f(x)＝，若關(guān)于x的函數(shù)h(x)＝f2(x)＋af(x)＋有5個(gè)不同的零點(diǎn)x1、x2、x3、x4、x5，則x12＋x22＋x32＋x42＋x52等于A.15     B.20     C.30     D.35第II卷(非選擇題 共90分)注意事項(xiàng)：必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指定的答題區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚，答在試題卷上無效。二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.己知向量＝(，1)，＝(0，1)，＝(k，)，2－與平行，則實(shí)數(shù)k＝          。14.設(shè)x，y滿足約束條件，則2x＋3y的最小值為          。15.已知α為銳角且，則sin(2α＋)的值是          。16.已知函數(shù)f(x)＝，下列命題中：①f(x)在其定義域內(nèi)有且僅有1個(gè)零點(diǎn)；②f(x)在其定義域內(nèi)有且僅有1個(gè)極值點(diǎn)；③?x1，x2∈(0，＋∞)，使得f(x1)＝f(x2)；④當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)y＝f(x)的圖像總在函數(shù)y＝1－的圖像的下方。其中真命題有          。(寫出所有真命題的序號)三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，且an＋1－2an＝n－1，其中n∈N*；(1)證明數(shù)列{an＋n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn。18.(本小題滿分12分)如圖所示正四棱錐S－ABCD，SA＝SB＝SC＝SD＝2，AB＝，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)。 (1)求證：AC⊥SD；(2)若S△SAP＝3S△APD，求三棱錐S－APC的體積。19.(本小題滿分12分)某公司對某產(chǎn)品作市場調(diào)研，獲得了該產(chǎn)品的定價(jià)x(單位：萬元/噸)和一天銷售量y(單位：噸)的一組數(shù)據(jù)，制作了如下的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，并作出了散點(diǎn)圖。表中z＝，≈0.45，≈2.19。(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋k·x－1哪一個(gè)更適合作為y關(guān)于x的回歸方程；(給出判斷即可，不必說明理由) (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果，試建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)若生產(chǎn)1噸該產(chǎn)品的成本為0.20萬元，依據(jù)(2)的回歸方程，預(yù)計(jì)定價(jià)為多少時(shí)，該產(chǎn)品一天的利潤最大，并求此時(shí)的月利潤。(每月按30天計(jì)算，計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù))(參考公式：回歸方程，其中，)20.(本小題滿分12分)己知拋物線C：y2＝2px(p>0)上的點(diǎn)(2,t)到焦點(diǎn)F的距離為4。(1)求拋物線C的方程；(2)設(shè)縱截距為1的直線l與拋物線C交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，若＝4，求直線l的方程。21.(本小題滿分12分)己知函數(shù)f(x)＝lnx－，(a∈R)。(1)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)求證：，(n∈N*)。請考生在22、23題中任選一題作答，共10分，如果多作，則按所作的第一題計(jì)分。作答時(shí)，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題目題號的方框涂黑。22.(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C：，直線l：(t為參數(shù))(1)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；(2)過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值。23.(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講已知函數(shù)f(x)＝|x＋1＋|x－3|。(1)求不等式f(x)<3x－1的解集；(2)函數(shù)f(x)的最小值為實(shí)數(shù)m，若三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，滿足a＋2b＋3c＝m。求a2＋b2＋c2的最小值。                二階數(shù)學(xué)（文）參考答案1-12   DBCC     DBBB     BABC13．     14．    15．    16．①②③④17．（1）由題設(shè)，，………………………………………2分而，…………………………………………………3分∴是首項(xiàng)、公比均為2的等比數(shù)列，故，……………………5分即.……………………………………………………6分（2）由（1）知：，則…………………12分（分步計(jì)算，酌情給分）18．證明：（1）連BD，設(shè)AC交BD于O，由題意SO⊥AC．在正方形ABCD中，有AC⊥BD，又SO∩BD＝O，∴AC⊥平面SBD，得AC⊥SD；……………………………………………………6分（2）∵，∴，則，VS﹣APC=.………………………12分19．（1）根據(jù)散點(diǎn)圖知更適合作為y關(guān)于x的回歸方程．……………2分（2）令，則，則，……………………………………4分，………………………………………………………5分，關(guān)于x的回歸方程為．……………………………6分（3）一天利潤為．…………9分（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號）…………………………………………10分每月的利潤為（萬元）………………………………………11分預(yù)計(jì)定價(jià)為0.45萬元/噸吋，該產(chǎn)品一天的利潤最大，此時(shí)的月利潤為45.00萬元．………………12分20.（1）由題設(shè)知，拋物線的準(zhǔn)線方程為，………………………………1分由點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，得，解得，…………………3分所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．……………………………………………4分（2）設(shè)，，顯然直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為，………………………5分聯(lián)立消去得，………………………………6分由得，即．……………………………………7分所以，．…………………………………8分又因?yàn)?/span>，，所以，所以，………10分即，解得，滿足，所以直線的方程為．…………………………………………………12分 21．（1）因函數(shù)在定義域?yàn)?/span>，，…………………………1分因?yàn)楹瘮?shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，所以在上恒成立，…………2分即在上恒成立，在上恒成立………………………3分令，所以，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，所以，故；……………………………………………5分（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，…………………………………7分即，……………………………………………10分當(dāng)，時(shí)，，將上個(gè)不等式相加得即.得證.………………………………12分22．（1）曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），……………………2分直線的普通方程為.………………………………………………………4分（2）曲線C上任意一點(diǎn)到的距離為.………………………………………………………6分則，其中為銳角，且，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為.……………………8分當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.………………………10分23．（1）由，得：或或，解得：或或，∴原不等式的解集為.……………………………………………5分（2）證明：由，則.∵，…………………………………………………7分∴，即…………………………………9分當(dāng)且僅當(dāng)，即，，時(shí)取等號，∴的最小值為．………………………………………10分 

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