如圖，1400年前，我國隋代建造的趙州橋的橋拱是圓弧形， 它的跨度（弧所對(duì)的弦長）是 37.4 m， 拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為 7.2 m， 求橋拱的半徑（精確到 0.1 m）.
在⊙O中，AB 是任一條弦，CD 是⊙O 的直徑，且 CD ⊥ AB，垂足為 E. 試問：AE 與 BE， 與 ， 與 分別相等嗎？
因?yàn)閳A是軸對(duì)稱圖形， 將 ⊙O 沿直徑CD對(duì)折，AE 與 BE 重合， ， 分別與 , 重合， 即AE = BE ， , .
你能試著證明這個(gè)結(jié)論嗎？
連接 OA，OB.∵ OA = OB，∴ △OAB 是等腰三角形.∵ OE ⊥ AB，∴ AE = BE， ∠AOD =∠BOD.從而∠AOC =∠BOC.∴ ，
垂直于弦的直徑平分這條弦， 并且平分弦所對(duì)的兩條弧.
如圖，弦AB = 8 cm，CD是⊙O 的直徑，CD⊥AB， 垂足為 E，DE ＝ 2 cm，求⊙O 的直徑 CD 的長.
解 連接 OA. 設(shè) OA = r cm， 則 OE ＝ r - 2 （cm）.∵ CD⊥AB，由垂徑定理得在 Rt△AEO 中， 由勾股定理得OA2 ＝ OE2 + AE2.即 r2 ＝ （r-2）2 + 42.解得 r ＝ 5 .∴ CD = 2r = 10 （cm）.
證明：圓的兩條平行弦所夾的弧相等．已知：如圖， 在⊙O 中，弦 AB 與弦 CD 平行．求證：
證明： 作直徑 EF⊥ AB，∴ .又∵AB∥CD， EF ⊥ AB ，∴ EF ⊥ CD. ∴ .因此 . 即 .
如圖， AB 是⊙O 的直徑， C 是⊙O上一點(diǎn)，AC ＝ 8 cm， AB ＝ 10 cm， OD⊥BC于點(diǎn) D， 求 BD 的長.
解 ∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°；∵OD⊥BC，∴OD∥AC，又∵AO=OB，∴OD是△ABC的中位線，即BD= BC；Rt△ABC中，AB = 10cm，AC = 8cm；由勾股定理，得：BC=6cm；故BD= BC=3cm．
1. 如圖,☉O 的直徑為 10 , 弦 AB 的長為 6 , M 是弦 AB 上 的一動(dòng)點(diǎn), 則線段 OM 的取值范圍是（ ） A. 3 ≤ OM ≤ 5 B. 4 ≤ OM ≤ 5 C. 3＜OM ＜5 D. 4＜ OM ＜ 5
2. 一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示, 其中有水部分水面寬 0.8 m、水深 0.2 m, 則此輸水 管道的直徑是（ ） A. 0.4 m B. 0.5 m C. 0.8 m D. 1 m
3. 如圖, 圓弧形拱橋的跨度 AB＝12 m, 拱高 CD＝ 4 m, 則拱橋的半徑為（ ） A. 6.5m B. 9m C. 13 m D. 15 m
4. （分類討論題）已知☉O 的半徑為 13 cm, 弦AB ∥CD , AB＝24 cm, CD ＝10 cm, 則 AB , CD 之間的距離為 _____________．
17 cm 或 7 cm　

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初中數(shù)學(xué)湘教版九年級(jí)下冊(cè)電子課本

2.3 垂徑定理

版本： 湘教版

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