?2021年中考數學 全真模擬測試卷（一）
時間：120分鐘 滿分：150分
一、選擇題(每題4分，共40分)
1．2的絕對值是 (　　)
A．－2　 B． C．2　 D．± 2
2．如圖所示的幾何體的主視圖為 (　　)

　 A　　　　　　 　B　　　　　　　C　　　　　 　　D

(第2題) (第4題) (第5題)
3．下列四個圖案中是軸對稱圖形的是 (　　)

　 　 A　　　　　 　　　B　　　　　　　　 C　　　　　　　　D
4．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的中點，若DE＝5，則BC等于
(　　)
A．6　 B．8　 C．10　 D．12
5．如圖，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，則∠2的度數是 (　　)
A．50°　 B．60°　 C．65°　 D．70°
6．一組數據20，21，22，23，23的中位數和眾數分別是 (　　)
A．20，23　 B．21，23
C．21，22　 D．22，23

7．在一條數軸上有A，B兩點，其中點A表示的數是2x＋2，點B表示的數是
－x2，則這兩點在數軸上的位置是 (　　)
A．A在B的左邊 B．A在B的右邊　
C．A，B重合 D．它們的位置關系與x的值有關
8．《九章算術》中記載了這樣一個數學問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)
齊，七日至長安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安．問幾何日相逢？
譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國；乙從齊國出發(fā)7日到長安．現乙先出發(fā)
2日，甲才從長安出發(fā)．問甲經過多少日與乙相逢？設甲經過x日與乙相
逢，可列方程為 (　　)
A．＋＝1 B．－＝1 C．＝ D．＋＝1
9．如圖，AB是半圓的直徑，C，D是半圓上的兩點，∠ADC＝106°，則∠CAB
等于 (　　)
A．10°　 B．14°　 C．16°　 D．26°

(第9題) (第15題) (第16題)
10．已知拋物線y＝x2－1與y軸交于點A，與直線y＝kx(k為任意實數)相交于
B，C兩點，則下列結論不正確的是 (　　)
A．存在實數k，使得△ABC為等腰三角形
B．存在實數k，使得△ABC的內角中有兩角分別為30°和60°
C．任意實數k，使得△ABC都為直角三角形
D．存在實數k，使得△ABC為等邊三角形
二、填空題(每題4分，共24分)
11．計算：0－(－6)＝______________．
12．2020年6月30日，北斗全球導航系統最后一顆組網衛(wèi)星成功定點在距離地
球約36 000千米的地球同步軌道上，將36 000用科學記數法表示為
______________．
13．熱愛勞動，勞動最美！某合作學習小組6名同學一周居家勞動的時間(單位：h)分別為4，3，3，5，5，6.這組數據的中位數是______________．
14．圓錐底面圓的半徑為5，母線長為6，則圓錐側面積等于______________．
15．如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，將∠A向內翻折，點A落在BC上，記為A1，折痕為DE.若將∠B沿EA1向內翻折，點B恰好落在DE上，記為B1，則AB＝______________．
16．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCO為平行四邊形，O(0，0)，A(3，1)，B(1，2)，反比例函數y＝(k≠0)的圖象經過?ABCO的頂點C，
則k＝________．
三、解答題(共86分)
17．(8分)解不等式組：并把它的解集在如圖所示的數軸
上表示出來．

(第17題)



18．(8分)已知：如圖，在?ABCD中，點O是CD的中點，連接AO并延長，交
BC的延長線于點E，求證：AD＝CE.

(第18題)


19．(8分)先化簡，再求值：÷(x－)，其中x＝－2.





20．(8分)學校計劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品，已知購買3個A獎品
和2個B獎品共需120元；購買5個A獎品和4個B獎品共需210元．
(1)求A，B兩種獎品的單價；
(2)學校準備購買A，B兩種獎品共30個，且A獎品的數量不少于B獎品數量的，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．





21．(8分)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝2a，∠ABC＝60°，過
點B的⊙O與邊AB，BC分別交于E，F兩點．OG⊥BC，垂足為G，OG＝
a.連接OB，OE，OF.
(1)若BF＝2a，試判斷△BOF的形狀，并說明理由；
(2)若BE＝BF，求證：⊙O與AD相切于點A.

(第21題)



22．(10分)某路段上有A，B兩處相距近200 m且未設紅綠燈的斑馬線．為使交
通高峰期該路段車輛與行人的通行更有序，交通部門打算在汽車平均停留
時間較長的一處斑馬線上放置移動紅綠燈．圖①，圖②分別是交通高峰期
來往車輛在A，B兩處斑馬線前停留時間的抽樣統計圖．根據統計圖解決下
列問題：
(1)若某日交通高峰期共有350輛車經過A處斑馬線，請估計該日停留時間為10 s～12 s的車輛數，以及這些停留時間為10 s～12 s的車輛的平均停留時間；(直接寫出答案)
(2)移動紅綠燈放置在哪一處斑馬線上較為合適？請說明理由．

① ②
　 　(第22題)



23．(10分)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點O是BC上一點．
(1)尺規(guī)作圖：作⊙O，使⊙O與AC，AB都相切；(不寫作法與證明，保留作
圖痕跡)
(2)若⊙O與AB相切于點D，與BC的另一個交點為點E，連接CD，DE，
求證：DB2＝BC·BE.

(第23題)



24．(12分)如圖①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE.將△CDE繞點C按逆時針方向旋轉，記旋轉角為α.
(1)問題發(fā)現：
①當α＝0°時，＝______________；
②當α＝180°時，＝______________；
(2)拓展探究：
試判斷當0°≤α0，
∴A在B的右邊．
故選B.
8. D
9. C　點撥：連接BD，根據圓周角定理的推論可得∠ADB＝90°，則可計算出
∠BDC＝16°，然后根據圓周角定理的推論可得∠CAB＝16°.
10. D　點撥：由題易得A(0，－1)．令x2－1＝kx，
則x2－kx－1＝0.
設B(x1，x－1)，C(x2，x－1)，也可以表示為B(x1，kx1)，C(x2，kx2)，
∴x1＋x2＝k，x1·x2＝－1，
∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝k2＋4，
x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝k2＋2.
∵BC2＝(x1－x2)2＋(kx1－kx2)2＝(k2＋4)＋k2(k2＋4)＝(k2＋4)(k2＋1)＝k4＋5k2＋
4，
AC2＝(x2－0)2＋(x－1＋1)2＝x＋x，
AB2＝(x1－0)2＋(x－1＋1)2＝x＋x，
∴AC2＋AB2＝x＋x＋x＋x＝k2＋2＋(x＋x)2－2xx＝k2＋2＋(k2＋2)2－2＝
k4＋5k2＋4，
∴AC2＋AB2＝BC2，
∴無論k為何值，△ABC都是直角三角形，且∠BAC＝90°.
∴不存在實數k，使得△ABC為等邊三角形．故選D.
二、11. 6　12. 3.6×104　13. 4.5
14. 30π
15. 2　點撥：由題易得△A1DB1≌△A1DC，
∴A1C＝A1B1.根據折疊易得A1C＝BC＝2.
在Rt△A1CD中，A1D＝AD＝4，
∴CD＝＝2，
∴AB＝2.
16.－2　點撥：連接OB，AC，交于點P，如圖．
∵四邊形ABCO是平行四邊形，
∴AP＝CP，OP＝BP.
∵O(0，0)，B(1，2)，
∴點P的坐標為，
∵A(3，1)，
∴點C的坐標為(－2，1)．
∵反比例函數y＝(k≠0)的圖象經過點C，
∴k＝－2× 1＝－2.
故答案為－2.

(第16題)
三、17.解：解不等式3x－5

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