上海市南洋模范中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、填空題（每小題3分，共36分）1.已知，且,則的值為_________.2.若，則“”是“且”的_________條件.3.設(shè)集合，則_________.4.設(shè)則_________（用含有的式子表示）.5.已知集合,則的子集的個數(shù)為________.6.已知全集為，且,則_________. 7.冪函數(shù)的圖像過點，則函數(shù)的圖像所經(jīng)過的定點為_________.8.已知函數(shù)則的反函數(shù)為_________.9.方程在上有解，則實數(shù)的取值范圍是_________.已知函數(shù)在上存在最小值，則實數(shù)的取值范圍是_________. 11. 已知是函數(shù)的一個零點，是函數(shù)的一個零點，則_________.12.設(shè)二次函數(shù)（為常數(shù)）.若不等式的解集為，則的最大值為_________.二、選擇題（本大題共4題，滿分20分，每題5分）13.如果，且，那么下列不等式成立的是（    ）A.   B.    C. D.   14.已知函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限，則的取值范圍是（    ）A.       B.       C.         D.   15.對于函數(shù)①，②，③，判斷下列三個命題的真假：命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：在上是嚴格減函數(shù)，在上是嚴格增函數(shù)；命題丙：在上是嚴格增函數(shù).能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號是（    ）A. ①②              B. ②③             C.②               D. ①③  16.已知函數(shù)滿足，則的最大值為（    ）A.               B.              C.               D.   三、解答題（本大題共5題，滿分76分）17.已知函數(shù)（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求的值；（2）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式18.已知函數(shù)(為常數(shù))是奇函數(shù).（1）求的值與函數(shù)的定義域；（2）若當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19.2020年是不平凡的一年，經(jīng)歷過短暫的網(wǎng)課學(xué)習(xí)后，同學(xué)們回到校園開始了正常的學(xué)習(xí)生活，某心理學(xué)研究小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)與聽課時間之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線,當(dāng)時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分,當(dāng)時，曲線是函數(shù)圖象的一部分．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于等于時聽課效果最佳．（1）試求的函數(shù)關(guān)系式；（2）一道數(shù)學(xué)難題，講解需要分鐘，問老師能否經(jīng)過合理安排在學(xué)生聽課效果最佳時講完？請說明理由．20.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且對任意的,當(dāng)時，都有(1)若，試比較與的大小；(2)解不等式(3)如果和這兩個函數(shù)的定義域的交集是空集，求的取值范圍.21.已知，定義表示不小于的最小整數(shù)，例如.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，，若對于任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍       上海市2020-2021學(xué)年南模中學(xué)高一期末數(shù)學(xué)試卷（答案）一、填空題（每小題3分，共36分）1.已知，且,則的值為_________.【解析】令,則所以,2.若，則“”是“且”的_________條件.【解析】必要不充分·3.設(shè)集合，則_________.【解析】4.設(shè)則_________（用含有的式子表示）.【解析】5.已知集合,則的子集的個數(shù)為________.【解析】，所以的子集為6.已知全集為，且,則_________.【解析】由知代入得，所以集合，從而得，帶入得，所以,7.冪函數(shù)的圖像過點，則函數(shù)的圖像所經(jīng)過的定點為_________.【解析】設(shè),由,所以恒過.8.已知函數(shù)則的反函數(shù)為_________.【解析】在上嚴格增，所以,9.方程在上有解，則實數(shù)的取值范圍是_________.【解析】已知函數(shù)在上存在最小值，則實數(shù)的取值范圍是_________.【解析】在上嚴格減，此時;在上嚴格增，此時,由題知 11. 已知是函數(shù)的一個零點，是函數(shù)的一個零點，則_________.【答案】【解析】由題意得又和圖像關(guān)于對稱，且圖像也關(guān)于對稱，不妨設(shè)所以也關(guān)于對稱，所以，又12.設(shè)二次函數(shù)（為常數(shù)）.若不等式的解集為，則的最大值為_________.【答案】【解析】由題意得且所以，又所以.比值換元，令                                    二、選擇題（本大題共4題，滿分20分，每題5分）13.如果，且，那么下列不等式成立的是（    ）A.   B.    C. D.   【答案】14.已知函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限，則的取值范圍是（    ）A.       B.       C.         D.   【答案】15.對于函數(shù)①，②，③，判斷下列三個命題的真假：命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：在上是嚴格減函數(shù)，在上是嚴格增函數(shù)；命題丙：在上是嚴格增函數(shù).能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號是（    ）A. ①②              B. ②③             C.②               D. ①③  【答案】16.已知函數(shù)滿足，則的最大值為（    ）A.               B.              C.               D.   【答案】【解析】兩邊平方，易整理得令.所以則即令則由基本不等式得.三、解答題（本大題共5題，滿分76分）17.已知函數(shù)（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求的值；（2）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式【解析】（1）由題：解集為知：解得；（2）時當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為當(dāng)時，不等式的解集為；18.已知函數(shù)(為常數(shù))是奇函數(shù).（1）求的值與函數(shù)的定義域；（2）若當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【解析】(1)由題知,所以,即，當(dāng)時不滿足，舍去，所以，,解得.(2)  ,所以恒成立等價于,又在嚴格增，所以.19.2020年是不平凡的一年，經(jīng)歷過短暫的網(wǎng)課學(xué)習(xí)后，同學(xué)們回到校園開始了正常的學(xué)習(xí)生活，某心理學(xué)研究小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)與聽課時間之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線,當(dāng)時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分,當(dāng)時，曲線是函數(shù)圖象的一部分．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于等于時聽課效果最佳．（1）試求的函數(shù)關(guān)系式；（2）一道數(shù)學(xué)難題，講解需要分鐘，問老師能否經(jīng)過合理安排在學(xué)生聽課效果最佳時講完？請說明理由．【解析】(1)當(dāng)時，設(shè)，將點代入得，當(dāng)時，；當(dāng)時，將點代入，得，所以（2）當(dāng)時，，解得，所以，當(dāng)時，，解得，所以，綜上時學(xué)生聽課效果最佳，此時，所以教師能夠合理安排時間講完題目．20.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且對任意的,當(dāng)時，都有(1)若，試比較與的大??；(2)解不等式(3)如果和這兩個函數(shù)的定義域的交集是空集，求的取值范圍.【解析】(1),,即,由題知：所以（2）任取,且,由（1）知,所以在上嚴格增；不等式解得.(3)    設(shè)函數(shù)的定義域分別是和,則；由可得或;解得的取值范圍是21.已知，定義表示不小于的最小整數(shù)，例如.（4）若，求實數(shù)的取值范圍；（5）若，且，求實數(shù)的取值范圍；（6）設(shè)，，若對于任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍【解析】（1）（2）因為，所以，，即  所以當(dāng) 無解當(dāng)  解得綜上，（3）  時函數(shù)的值域為所以對于任意恒成立當(dāng)時，，    當(dāng)時，，    綜上，  

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