2020-2021學年海南省高一上學期期末考試數(shù)學試題  一、單選題1．已知集合，，則（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)交集的定義計算可得；【詳解】解：因為，，所以故選：B2．若，則是（    ）A．第一或第二象限角 B．第一或第三象限角C．第二或第三象限角 D．第三或第四象限角【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)在各個象限的符號進行判斷即可得到答案．【詳解】解：由，得與異號，則角是第二或第三象限角，故選：．3．已知函數(shù)，則（    ）A． B． C． D．1【答案】C【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式代入計算可得；【詳解】解：函數(shù)，，．故選：．4．設，則（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)值判斷數(shù)的大小即可．【詳解】則.故選：D.5．已知，且，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知結(jié)合同角平方關(guān)系可求，然后結(jié)合誘導公式進行化簡可求．【詳解】解：因為，所以，因為，所以，則．故選：．6．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（    ）A．有最大值1 B．有最小值1C．有最大值4 D．有最小值4【答案】A【分析】由題意可得，再利用基本不等式即可求出的取值范圍．【詳解】解：函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，，，當且僅當時等號成立，故選：．7．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程進行求解即可．【詳解】解：是奇函數(shù)，，，得，，，當時，，故選：．8．向如圖所示的瓶子中勻速注水，從空瓶到注滿的過程中，水面高度隨時間變化的大致圖象是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)容器的形狀可得出注水時水面高度隨時間變化的快慢，由此可得出合適的選項.【詳解】勻速地向容器內(nèi)注水，可知容器的底面積越大，水面高度上升越慢，該容器下部分為圓臺，在注水的過程中，水面面積越來越小，可知水面高度隨時間變化增長得越快，該容器的上部分為圓柱，在注水的過程中，水面面積不變，可知水面高度隨時間變化勻速增長.故符合條件的圖象為選項D.故選：D. 二、多選題9．下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于，，是指數(shù)函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意，對于，，為二次函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，不符合題意，對于，，為對勾函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意，對于，，在區(qū)間上，，為增函數(shù)，不符合題意，故選：．10．下列敘述正確的是（    ）A．命題“”的否定是“”B．命題“所有的矩形都是平行四邊形”的否定是假命題C．“且”是“”的充分不必要條件D．“關(guān)于x的方程有實根”的充要條件是“”【答案】BC【分析】利用含有量詞的命題的否定方法判斷選項，通過判斷原命題的真假判斷選項，通過充分條件與必要條件的定義結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷選項，利用二次方程根的個數(shù)的判斷方法結(jié)合充分條件與必要條件的定義判斷選項．【詳解】解：根據(jù)存在量詞命題的否定可得，命題“，”的否定是“，”，故選項錯誤；原命題“所有的矩形都是平行四邊形”是真命題，故其否定為假命題，故選項正確；當且時，則有，所以，故充分性成立，當，時滿足，不滿足且，故必要性不成立，所以“且”是“”的充分不必要條件，故選項正確；因為關(guān)于的方程有實根，所以，解得或，故選項錯誤．故選：．11．函數(shù)的圖象與直線(t為常數(shù)且)的交點個數(shù)可能為(    )A．0 B．1 C．2 D．3【答案】ACD【分析】利用誘導公式化簡，作出化簡后的函數(shù)在指定區(qū)間上的圖象，觀察動直線y=t(t>0)與圖象關(guān)系得解.【詳解】原函數(shù)化為：，其圖象如圖：觀察圖象得：0<t<1時，有3個交點；t=1時，有2個交點；t>1時，沒有交點，選項ACD滿足.故選：ACD12．下列選項中，能推出的為（    ）A． B．C． D．【答案】BD【分析】由得出，然后逐項驗證可得出合適的選項.【詳解】，則，等價于.對于A選項，，則，，，則，A選項不滿足條件；對于B選項，，則，，，則，B選項滿足條件；對于C選項，，，則，，，則，C選項不滿足條件；對于D選項，，，則，，，則，D選項滿足條件.故選：BD.  三、填空題13．函數(shù)的定義域為__________.【答案】【分析】解不等式即可得出函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域為.故答案為：.14．已知函數(shù)的周期為4，且當時，，則_______.【答案】1【分析】利用函數(shù)的周期為4，從而將轉(zhuǎn)化為求解，再利用已知的函數(shù)解析式，即可得到答案．【詳解】解：因為函數(shù)的周期為4，所以，又因為當，時，，所以．故答案為：1．15．已知，則_________．【答案】2【分析】由可得代入目標，利用換底公式即可得到結(jié)果.【詳解】∵∴，∴故答案為2【點睛】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了指數(shù)式和對數(shù)式的互化，考查了計算能力，屬于基礎題. 四、雙空題16．已知，且滿足，則_________，_________.【答案】        【分析】第一個空利用輔助角公式直接求解即可，第二個空對等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)關(guān)系及二倍角公式求解即可；【詳解】因為，且滿足，利用輔助角公式得到：，所以，對兩邊平方得到：，又因為，所以即，故答案為：，.【點睛】(1)給值求值問題一般是正用公式將所求“復角”展開，看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應角的三角函數(shù)值，代入展開式即可．(2)通過求所求角的某種三角函數(shù)值來求角，關(guān)鍵點在選取函數(shù)，常遵照以下原則：①已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；②已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，π)，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好． 五、解答題17．已知非空集合.（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）【分析】（1）可求出集合，時求出集合，然后進行并集的運算即可；（2）根據(jù)題意得到不等式組，然后解出的范圍即可．【詳解】解：（1）因為所以，當時，，；（2），，或，解得或，所以的取值范圍為：．18．化簡或求值：（1）；（2）若，求的值.【答案】（1）1；（2）.【分析】（1）直接利用指數(shù)冪的運算律求解；（2）直接利用誘導公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解.【詳解】（1），，；（2）因為，所以，，，，19．已知函數(shù).（1）求；（2）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（1）0；（2）最小正周期，單調(diào)遞增區(qū)間為，．【分析】（1）先結(jié)合二倍角公式，輔助角公式先進行化簡，然后把代入即可求解，（2）結(jié)合正弦函數(shù)的周期公式可求，然后利用整體思想，，解不等式可求的范圍，即可求解．【詳解】解：（1），，，所以所以，（2）函數(shù)的最小正周期，令，，解得，故的單調(diào)遞增區(qū)間，．20．已知二次函數(shù).（1）若是偶函數(shù)求t的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間和上各有一個零點，求t的取值范圍.【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義，即可求出的值；（2）根據(jù)函數(shù)的零點存在定理可得關(guān)于的不等式組，解方程組即可得到的取值范圍．【詳解】解：（1）是偶函數(shù)，，，即，所以解得；（2）函數(shù)在區(qū)間和上各有一個零點，所以，即，解得，故的范圍為．【點睛】二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結(jié)合在一起，有關(guān)二次函數(shù)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數(shù)值符號四個方面分析．21．為了強化體育教育，促進學生身心健康全面發(fā)展，某學校計劃修建一個面積為的矩形運動場，要求東西方向比南北方向?qū)?/span>.如圖所示矩形，滿足，運動場分為乒乓球場()和排球場()兩部分，現(xiàn)要在運動場四周以及乒乓球場與排球場之間修建圍墻，已知修建圍墻的價格為500元/m，設的長為，圍墻的總造價為y元.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式.（2）當x為何值時，y最??？最小值為多少？【答案】（1）（2）當時， 的最小值為60000元．【分析】（1）直接利用矩形的面積公式，邊長與造價的關(guān)系式求出結(jié)果；（2）利用基本不等式求出結(jié)果．【詳解】解：（1）設米，，由題意知，且，即，解得，則，所以函數(shù)的解析式為．（2）由于，當且僅當時，值最小，的最小值為60000元．22．已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性；（2）證明：在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）若當時，恒成立，求m的取值范圍.【答案】（1）奇函數(shù)（2）見解析（3）【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，再求出與的關(guān)系即可判斷奇偶性；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，直接證明即可；（3）根據(jù)條件可得在，上恒成立，令，求出的最小值，即可得到的取值范圍．【詳解】解：（1）函數(shù)，則，解得或，即函數(shù)的定義域為，，，又，所以為奇函數(shù)．（2）證明：任取，，且，則．因為，所以，所以，故，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．（3）當，時，恒成立，即在，上恒成立，令，由為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，可得在，上單調(diào)遞增，因為函數(shù)在，上單調(diào)遞減，所以在，上單調(diào)遞增，所以，所以，即的取值范圍為，． 

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