2019-2020學年山東省德州市高一下學期期末數(shù)學試題  一、單選題1．已知是虛數(shù)單位，，則復數(shù)所對應的點位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】利用復數(shù)的運算法則求解復數(shù)，再利用共軛復數(shù)的性質求，進而確定所對應的點的位置.【詳解】由，得，所以，所以復數(shù)所對應的點為，在第四象限，故選：D.【點睛】對于復數(shù)的乘法，類似于多項式的四則運算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類同類項，分別合并即可；對于復數(shù)的除法，關鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式.2．的值為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用誘導公式再利用兩角差的正弦公式化簡可得答案.【詳解】.故選：C.3．若圓錐的軸截面是頂角為的等腰三角形，且圓錐的母線長為，則該圓錐的側面積為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知求出圓錐的底面半徑，根據(jù)側面積公式可得答案.【詳解】如圖圓錐的軸截面是頂角為，即，，,所以，所以圓錐的側面積為.故選：C.4．（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用兩角和的正切公式化簡求解即可.【詳解】，，故；故選：A.5．一個正三棱錐的底面邊長是，高為，則它的斜高是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】畫出正三棱錐的圖像，得到底面正三角形的中心到正三角形的的距離，再利用勾股定理求斜高即可.【詳解】正三棱錐的底面邊長,高，所以底面正三角形的中心到正三角形的的距離為，故正三棱錐的斜高；故選：D.6．中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊.一般情況下，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成，設扇形的面積為，圓面中剩余部分的面積為，當扇形的圓心角的弧度數(shù)為時，扇面看上去形狀較為美觀，那么此時的值為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意知與之比即為各扇形圓心角之比，根據(jù)扇形圓心角弧度數(shù)可求剩余部分圓心角弧度數(shù)，進而可求比值.【詳解】由扇形的圓心角的弧度數(shù)為，可知剩余部分圓心角弧度數(shù)為，故，故選：A.7．已知，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由條件可得，又由可得答案.【詳解】由可得，即故選：D8．《九章算術》是我國古代數(shù)學名著﹐它在幾何學中的研究比西方早多年.在《九章算術》中，將底面為矩形且一側棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬.如圖是陽馬，平面，.則該陽馬的外接球的表面積為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接AC，BD，交于，取PC中點O，連接，則可證明平面ABCD，即O為該四棱錐的外接球的球心，在中，求得PC的值，進而可求得外接球半徑R，代入公式，即可求得答案.【詳解】連接AC，BD，交于，取PC中點O，連接，如圖所示因為分別為PC，AC的中點，所以，又平面ABCD，所以平面ABCD，所以O到A,B,C,D的距離都相等，又，所以O為該四棱錐的外接球的球心，在中，，，所以，所以該四棱錐的外接球的半徑，所以該陽馬的外接球的表面積.故選：B 二、多選題9．下列函數(shù)中，周期為，且在上為增函數(shù)的是（    ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】求出周期和單調遞增區(qū)間可判斷A；求出周期為可判斷B；求出周期和單調遞增區(qū)間，可判斷C；求出周期和單調遞增區(qū)間，可判斷D.【詳解】對于A，函數(shù)的周期為，單調遞增區(qū)間為，即，當時單調遞增區(qū)間為，所以在上為增函數(shù)，符合題意，正確；對于B，函數(shù)的周期為，不合題意，故錯誤；對于C，函數(shù)的周期為，單調遞增區(qū)間為，即，時單調遞增區(qū)間為，所以在上不是增函數(shù)，不合題意，錯誤；對于D，函數(shù)的周期為，單調遞增區(qū)間為，即，時單調遞增區(qū)間為，所以在上是增函數(shù)，符合題意.故選：AD.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的周期性和單調性，解題關鍵點是熟練掌握三角函數(shù)的基本性質、基礎知識，屬于基礎題.10．函數(shù)且在一個周期內的圖像如圖所示，下列結論正確的是（ ）A．B．C．D．【答案】AC【分析】根據(jù)函數(shù)圖象先求出函數(shù)的解析式，再對選項進行逐一判斷即可得出答案.【詳解】由函數(shù)且的圖象可得：,所以 ，故選項A正確.即，由所以,則，又所以所以，所以選項B不正確.所以，故C正確.又, 所以D不正確.故選：AC【點睛】關鍵點睛：本題考查根據(jù)函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式，解答本題的關鍵是先根據(jù)圖象求出振幅,由周期求出,再根據(jù)特殊值求出的值，即，，屬于中檔題.11．已知是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，則下列結論正確的是（    ）A．若，則B．若，則C．若則D．若，且與不平行，則【答案】BD【分析】結合空間線面位置關系及平行垂直的判定與性質定理對選項進行分別判斷.【詳解】A：若，則與平行或相交或，A選項錯誤；B：因為，所以或，又，所以，B選項正確；C：若則與相交或平行或，C選項錯誤；D：若一個平面內兩條相交直線都平行與另一個平面，則這兩個平面平行，D選項正確；故選：BD.12．在中，角所對的邊分別為，已知，下列結論正確的是（    ）A．B．C．若，則的面積是D．若，則的外接圓半徑是【答案】ACD【分析】先利用已知條件設，進而得到，利用正弦定理可判定選項A；利用向量的數(shù)量積公式可判斷選項B；利用余弦定理和三角形的面積公式可判定選項C；利用余弦定理和正弦定理可判斷選項D.【詳解】依題意，設，所以，由正弦定理得：，故選項A正確；，故選項B不正確；若，則，所以，所以，所以，故的面積是：；故選項C正確；若，則，所以，所以，所以，則利用正弦定理得：的外接圓半徑是：，故選項D正確；故選：ACD.【點睛】關鍵點睛：本題主要考查正余弦定理以及三角形面積公式. 利用已知條件設，再利用正余弦定理以及三角形面積公式求解是解決本題的關鍵.  三、填空題13．若復數(shù)則________________________．【答案】【分析】利用復數(shù)的除法運算法則化簡，然后求解復數(shù)的模．【詳解】復數(shù)滿足．則．故答案為：；14．如圖，在矩形中，分別為和上的中點，若，其中則的值為_______．【答案】【分析】由平面向量的線性運算，化簡得到，即可求解的值得到答案．【詳解】由題意，，因為,,所以兩式相加得，,所以，得，所以，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平面向量的線性運算，以及平面向量的基本定理的應用，其中解答中根據(jù)平面向量的基本定理，合理進行向量的線性運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．15．已知函數(shù)，若與的圖象的交點分別為，則_________．【答案】5【分析】在同一坐標系中作出與的圖象，得到交點的個數(shù)，再根據(jù)與的圖象的都關于點對稱求解.【詳解】函數(shù)，在同一坐標系中作出與的圖象，如圖所示：當時，，且為增函數(shù)，當時，，且為增函數(shù)，所以由圖知：與的圖象有5個交點，又因為與的圖象的都關于點對稱，所以故答案為：5 四、雙空題16．如圖，在正方體中，與平面所成角的大小為______________．二面角的正切值為___________【答案】        【分析】由題意知平面，所以即為與平面所成角，在中求即可；連接，交于點，連接，故，所以即為二面角的平面角.【詳解】由題意知平面，所以即為與平面所成角，又，，所以，即與平面所成角的大小為；如圖，連接，交于點，連接，則，又，，所以，所以即為二面角的平面角；因為平面，所以，所以,又,所以.故答案為：；.【點睛】(1)求直線與平面所成的角的一般步驟：①找直線與平面所成的角，即通過找直線在平面上的射影來完成；②計算，要把直線與平面所成的角轉化到一個三角形中求解．(2)作二面角的平面角可以通過垂線法進行，在一個半平面內找一點作另一個半平面的垂線，再過垂足作二面角的棱的垂線，兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角． 五、解答題17．已知向量在同一平面上，且.（1）若，且，求向量的坐標﹔（2）若，且與垂直，求的值.【答案】（1）或；（2）.【分析】（1）由條件設，則，求出，即可得出答案.
(2)由條件可得，，則，由此可得答案.【詳解】（1），設，即 ，則.，或.（2），，，即即則18．已知（1）求的值;（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先利用已知條件求出，進而得到，最后利用兩角差的余弦公式求解即可；（2）直接利用二倍角公式，兩角差的正弦公式以及輔助角公式化簡求解即可.【詳解】解：（1），，，； .19．如圖，已知四棱錐中，底面為菱形，平面分別為的中點.（1）求證:;（2）求證:平面.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）連，利用已知條件可得，，進而得到，再利用線面垂直的判定定理得到面，即可得出結論；（2）取的中點，連，利用已知條件得到四邊形是平行四邊形，進而得到，再利用線面平行的判定定理即可得出結果.【詳解】證明：（1）連，，底面為菱形，是等邊三角形，，，又，，又面面，，，面面，.取的中點，連，，所以，又，，四邊形是平行四邊形，，又面面，面.20．在條件①向量與向量共線;②③中任選一個，補充到下面問題中，并給出問題解答.在中，角所對的邊分別為，且滿足_        .求三角形的面積.(注:如選擇多個條件分別解答﹐按第一個解答計分.)【答案】.【分析】若選①，根據(jù)向量共線，可得，利用正弦定理邊化角，結合兩角和的正弦公式，即可求得，根據(jù)角B的范圍，即可求得角B的值，根據(jù)余弦定理，可求得ac的值，代入面積公式，即可求得答案；若選②，利用正弦定理邊化角，結合二倍角公式，即可求得的值，即可求得角B的值，根據(jù)余弦定理，可求得ac的值，代入面積公式，即可求得答案；若選③：根據(jù)正弦定理角化邊，結合余弦定理，即可求得角B的值，根據(jù)余弦定理，可求得ac的值，代入面積公式，即可求得答案.【詳解】解:若選①向量與向量共線，由正弦定理邊化角得，即，又，，，，；由余弦定理得，，三角形的面積為；若選②：由題設及正弦定理得，，由，可得，，， ，.由余弦定理得，，三角形的面積為；若選③：由已知得，由正弦定理角化邊得由余弦定理得，由余弦定理得，，三角形的面積為；【點睛】解題的關鍵是熟練掌握正弦定理、余弦定理、面積公式并靈活應用，化簡時需注意各角的范圍，考查計算化簡的能力，屬中檔題.21．如圖，四棱錐中，四邊形是邊長為的正方形，為等邊三角形，分別為和的中點，且.（1）證明:平面;（2）求點到平面的距離.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接，分別證得和，利用線面垂直的判定，即可求解.（2）利用等積法，即可求解.【詳解】（1）如圖所示，連接，由是邊長為的正方形，因為是的中點，可得的中點，在中，因為分別是的中點，可得，又因為，所以，又由，且，所以平面.（2）如圖所示，取中點，連接，因為是邊長為的等邊三角形，所以且，由（1）知平面平面，所以平面，可得，連接，則，所以，又，又，所以,設點到平面的距離為，則，即，解得.22．已知函數(shù)的圖像向右平移個單位長度得到的圖像， 圖像關于原點對稱，的相鄰兩條對稱軸的距離是.（1）求在上的增區(qū)間;（2）若在上有兩解，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由的相鄰兩條對稱軸的距離是，可得函數(shù)的周期，從而得出的值，由平移得出的解析式，根據(jù)圖像關于原點對稱，可求出的值，從而可求單調增區(qū)間,得出答案.
（2）令 則，則，根據(jù)有兩解，即有兩解，從而可得答案.【詳解】解:由的相鄰兩條對稱軸的距離是，則，函數(shù)的圖像關于原點對稱，，所以（1）由， 得，令得得在增區(qū)間是令，則所以若有兩解，即在上有兩解，由的圖象可得，，即的取值范圍是【點睛】關鍵點睛：本題考查求正弦型函數(shù)的單調增區(qū)間和根據(jù)方程的解個數(shù)求參數(shù)的范圍問題，解答本題的關鍵是設，由則所以若有兩解，即在上有兩解，然后數(shù)形結合求解，屬于中檔題. 

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