?2021年四川省資陽市中考數學試卷
一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意．
1．2的相反數是（　?。?br /> A．﹣2 B．2 C． D．
2．下列計算正確的是（　?。?br /> A．a2+a2＝2a4 B．a2?a＝a3 C．（3a）2＝6a2 D．a6+a2＝a3
3．如圖是由6個相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置小立方體的個數，則這個幾何體的主視圖是（　　）

A． B． C． D．
4．如圖，已知直線m∥n，∠1＝40°，則∠3的度數為（　?。?br />
A．80° B．70° C．60° D．50°
5．15名學生演講賽的成績各不相同，若某選手想知道自己能否進入前8名，則他不僅要知道自己的成績（　　）
A．平均數 B．眾數 C．方差 D．中位數
6．若a＝，b＝，c＝2，b，c的大小關系為（　?。?br /> A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c
7．下列命題正確的是（　?。?br /> A．每個內角都相等的多邊形是正多邊形
B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
C．過線段中點的直線是線段的垂直平分線
D．三角形的中位線將三角形的面積分成1：2兩部分
8．如圖是中國古代數學家趙爽用來證明勾股定理的弦圖的示意圖，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形EFGH組成，恰好拼成一個大正方形ABCD．連結EG并延長交BC于點M．若AB＝，則GM的長為（　?。?br />
A． B． C． D．
9．一對變量滿足如圖的函數關系．設計以下問題情境：
①小明從家騎車以600米/分的速度勻速騎了2.5分鐘，在原地停留了2分鐘，然后以1000米/分的速度勻速騎回家．設所用時間為x分鐘；
②有一個容積為1.5升的開口空瓶，小張以0.6升/秒的速度勻速向這個空瓶注水，注滿后停止，再以1升/秒的速度勻速倒空瓶中的水．設所用時間為x秒，瓶內水的體積為y升；
③在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1.5，△ABP的面積為y．
其中，符合圖中函數關系的情境個數為（　?。?br />
A．3 B．2 C．1 D．0
10．已知A、B兩點的坐標分別為（3，﹣4）、（0，﹣2），線段AB上有一動點M（m，n），過點M作x軸的平行線交拋物線y＝a（x﹣1）2+2于P（x1，y1）、Q（x2，y2）兩點．若x1＜m≤x2，則a的取值范圍為（　?。?br /> A．﹣4≤a＜﹣ B．﹣4≤a≤﹣ C．﹣≤a＜0 D．﹣＜a＜0
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）
11．中國共產黨自1921年誕生以來，僅用了100年時間，黨員人數從建黨之初的50余名發(fā)展到如今約92000000名　 ?。?br /> 12．將2本藝術類、4本文學類、6本科技類的書籍混在一起．若小陳從中隨機抽取一本，則抽中文學類的概率為 　 ?。?br /> 13．若x2+x﹣1＝0，則3x﹣＝　 ?。?br /> 14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2cmcm以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積為 　 　cm2．

15．將一張圓形紙片（圓心為點O）沿直徑MN對折后，按圖1分成六等份折疊得到圖2，再將△AOB展開得到如圖3的一個六角星．若∠CDE＝75°，則∠OBA的度數為 　 ?。?br />
16．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，交CD于點G．FH⊥CD于點H，連結CF．有下列結論：①AF＝CF2＝EF?FG；③FG：EG＝4：5；④cos∠GFH＝　 ?。?br />
三、解答題：（本大題共8個小題，共86分）解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（9分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x﹣3＝0．
18．（10分）目前，全國各地正在有序推進新冠疫苗接種工作．某單位為了解職工對疫苗接種的關注度，隨機抽取了部分職工進行問卷調查（實時關注）、B（關注較多）、C（關注較少）（不關注）四類，現將調查結果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．

請根據圖中信息，解答下列問題：
（1）求C類職工所對應扇形的圓心角度數，并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）若D類職工中有3名女士和2名男士，現從中任意抽取2人進行隨訪，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．
19．（10分）我市某中學計劃舉行以“奮斗百年路，啟航新征程”為主題的知識競賽，并對獲獎的同學給予獎勵．現要購買甲、乙兩種獎品，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元．
（1）求甲、乙兩種獎品的單價；
（2）根據頒獎計劃，該中學需甲、乙兩種獎品共60件，且甲種獎品的數量不少于乙種獎品數量的
20．（10分）如圖，已知直線y＝kx+b（k≠0）與雙曲線y＝（m，3）、B（3，n）兩點．
（1）求直線AB的解析式；
（2）連結AO并延長交雙曲線于點C，連結BC交x軸于點D，連結AD

21．（11分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AC交BA的延長線于點E，交AC于點F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AC＝6，tanE＝，求AF的長．

22．（11分）資陽市為實現5G網絡全覆蓋，2020﹣2025年擬建設5G基站七千個．如圖，在坡度為i＝1：2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，然后她沿坡面CB行走13米到達D處，在D處測得塔頂A的仰角為53°．（點A、B、C、D均在同一平面內）（參考數據：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）
（1）求D處的豎直高度；
（2）求基站塔AB的高．

23．（12分）已知，在△ABC中，∠BAC＝90°

（1）如圖1，已知點D在BC邊上，∠DAE＝90°，連結CE．試探究BD與CE的關系；
（2）如圖2，已知點D在BC下方，∠DAE＝90°，連結CE．若BD⊥AD，AB＝2，AD交BC于點F，求AF的長；
（3）如圖3，已知點D在BC下方，連結AD、BD、CD．若∠CBD＝30°，AB2＝6，AD2＝4+，求sin∠BCD的值．
24．（13分）拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且B（﹣1，0），C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點P是拋物線上位于直線AC上方的一點，BP與AC相交于點E，求點P的坐標；
（3）如圖2，點D是拋物線的頂點，將拋物線沿CD方向平移，且DD'＝2CD，點M是平移后所得拋物線上位于D'左側的一點，連結CN．當D'N+CN的值最小時

2021年四川省資陽市中考數學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意．
1．2的相反數是（　?。?br /> A．﹣2 B．2 C． D．
【分析】根據相反數的表示方法：一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號．
【解答】解：2的相反數是﹣2．
故選：A．
2．下列計算正確的是（　?。?br /> A．a2+a2＝2a4 B．a2?a＝a3 C．（3a）2＝6a2 D．a6+a2＝a3
【分析】根據合并同類項法則，同底數冪乘法，冪的乘方與積的乘方逐項進行計算即可．
【解答】解：A.a2+a2＝3a2，因此選項A不正確；
B.a2?a＝a7+1＝a3，因此選項B正確；
C.（4a）2＝9a4，因此選項C不正確；
D.a6與a2不是同類項，不能合并計算；
故選：B．
3．如圖是由6個相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置小立方體的個數，則這個幾何體的主視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】由俯視圖中相應位置上擺放的小立方體的個數，可得出主視圖形狀，進而得出答案．
【解答】解：主視圖看到的是兩列，其中左邊的一列為3個正方形，
因此選項C中的圖形符合題意，
故選：C．
4．如圖，已知直線m∥n，∠1＝40°，則∠3的度數為（　?。?br />
A．80° B．70° C．60° D．50°
【分析】由兩直線平行，同位角相等得到∠4＝40°，在根據三角形的外角性質即可得解．
【解答】解：如圖，

∵直線m∥n，∠1＝40°，
∴∠4＝∠7＝40°，
∵∠3＝∠2+∠2，∠2＝30°，
∴∠3＝30°+40°＝70°，
故選：B．
5．15名學生演講賽的成績各不相同，若某選手想知道自己能否進入前8名，則他不僅要知道自己的成績（　?。?br /> A．平均數 B．眾數 C．方差 D．中位數
【分析】15人成績的中位數是第8名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前8名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可．
【解答】解：由于總共有15個人，且他們的成績互不相同，要判斷是否進入前8名．
故選：D．
6．若a＝，b＝，c＝2，b，c的大小關系為（　?。?br /> A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c
【分析】根據算術平方根、立方根的意義估算出a、b的近似值，再進行比較即可．
【解答】解：∵＜＜，
∴1＜＜2，
即1＜a＜3，
又∵2＜＜6，
∴2＜b＜3，
∴a＜c＜b，
故選：C．
7．下列命題正確的是（　?。?br /> A．每個內角都相等的多邊形是正多邊形
B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
C．過線段中點的直線是線段的垂直平分線
D．三角形的中位線將三角形的面積分成1：2兩部分
【分析】利用正多邊形的定義、平行四邊形的判定、垂直平分線的定義和三角形中位線定理進行判斷即可選出正確答案．
【解答】解：A、每條邊，故錯誤；
B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題；
C、過線段中點，故錯誤；
D、三角形的中位線將三角形的面積分成1：3兩部分，是假命題．

（∵DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，DE＝，
∴△ADE∽△ABC，相似比為1:7，
∴S△ADE：S△ABC＝1:4，
∴S△ADE：S四邊形DECB＝4：3．）
故選：B．
8．如圖是中國古代數學家趙爽用來證明勾股定理的弦圖的示意圖，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形EFGH組成，恰好拼成一個大正方形ABCD．連結EG并延長交BC于點M．若AB＝，則GM的長為（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】由大正方形ABCD是由四個全等的直角三角形和一個小正方形EFGH組成，在直角三角形AEB中使用勾股定理可求出BF＝AE＝GC＝DH＝2，過點M作MN⊥FC于點N，由三角形EFG為等腰直角三角形可證得三角形GNM也為等腰直角三角形，設GN＝NM＝a，則NC＝GC﹣GN＝2﹣a，由tan∠FCB＝＝＝＝，可解得a＝．進而可得GM＝＝．
【解答】解：由圖可知∠AEB＝90°，EF＝1，
∵大正方形ABCD是由四個全等的直角三角形和一個小正方形EFGH組成，
故AE＝BF＝GC＝DH，設AE＝x，
則在Rt△AEB中，有AB2＝AE4+BE2，
即13＝x2+(2+x)2，解得：x＝2．
過點M作MN⊥FC于點N，如圖所示．
∵四邊形EFGH為正方形，EG為對角線，
∴△EFG為等腰直角三角形，
∴∠EGF＝∠NGM＝45°，
故△GNM為等腰直角三角形．
設GN＝NM＝a，則NC＝GC﹣GN＝5﹣a，
∵tan∠FCB＝＝＝＝，
解得：a＝．
∴GM＝＝＝．
故選：D．

9．一對變量滿足如圖的函數關系．設計以下問題情境：
①小明從家騎車以600米/分的速度勻速騎了2.5分鐘，在原地停留了2分鐘，然后以1000米/分的速度勻速騎回家．設所用時間為x分鐘；
②有一個容積為1.5升的開口空瓶，小張以0.6升/秒的速度勻速向這個空瓶注水，注滿后停止，再以1升/秒的速度勻速倒空瓶中的水．設所用時間為x秒，瓶內水的體積為y升；
③在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1.5，△ABP的面積為y．
其中，符合圖中函數關系的情境個數為（　?。?br />
A．3 B．2 C．1 D．0
【分析】根據下面的情境，分別計算判斷即可．
【解答】解：①小明從家騎車以600米/分的速度勻速騎了2.5分鐘，離家的距離＝600×5.5＝1500（米）＝1.4（千米），
原地停留＝4.5﹣3.5＝2（分），
返回需要的時間＝1500÷1000＝7.5（分），4.3+1.5＝3（分），
故①符合題意；
②1.5÷7.6＝2.4（秒），2.5+6＝4.5（秒），5.5+1.6＝6（秒），
故②符合題意；
③根據勾股定理得：AC＝＝＝7.5,
當點P在AC上運動時，y隨x增大而增大，y＝,
當點P在CD上運動時，y不變，
當點P在AD上運動時，y隨x增大而減小，
故③符合題意；
故選：A．
10．已知A、B兩點的坐標分別為（3，﹣4）、（0，﹣2），線段AB上有一動點M（m，n），過點M作x軸的平行線交拋物線y＝a（x﹣1）2+2于P（x1，y1）、Q（x2，y2）兩點．若x1＜m≤x2，則a的取值范圍為（　?。?br /> A．﹣4≤a＜﹣ B．﹣4≤a≤﹣ C．﹣≤a＜0 D．﹣＜a＜0
【分析】如圖，由題意，拋物線的開口向下，a＜0．求出拋物線經過點A時a的值即可．
【解答】解：如圖，由題意，a<0．

當拋物線y＝a（x﹣1）5+2經過點A(3,﹣5)時,
∴a＝﹣,
觀察圖象可知，當拋物線與線段AB沒有交點或經過點A時,
∴﹣≤a<0．
故選：C．
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）
11．中國共產黨自1921年誕生以來，僅用了100年時間，黨員人數從建黨之初的50余名發(fā)展到如今約92000000名　9.2×107　．
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
【解答】解：92000000＝9.2×108．
故答案為：9.2×107．
12．將2本藝術類、4本文學類、6本科技類的書籍混在一起．若小陳從中隨機抽取一本，則抽中文學類的概率為 　　．
【分析】用文學類書籍的數量除以書籍的總數量即可．
【解答】解：∵一共有2+4+8＝12本書籍，其中文學類有4本，
∴小陳從中隨機抽取一本，抽中文學類的概率為＝，
故答案為：．
13．若x2+x﹣1＝0，則3x﹣＝　﹣3?。?br /> 【分析】根據公因式法可以先將所求式子化簡，然后根據x2+x﹣1＝0，可以得到x﹣的值，然后代入化簡后的式子即可解答本題．
【解答】解：3x﹣＝2（x﹣），
∵x2+x﹣5＝0，
x+1﹣＝0，
∴x﹣＝﹣7，
當x﹣＝﹣1時，
故答案為：﹣6．
14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2cmcm以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積為 　(2﹣﹣π)　cm2．

【分析】連接BE．首先證明∠EBC＝30°，根據S陰＝S矩形ABCD﹣S△EBC﹣S扇形AEB計算即可．
【解答】解：如圖，連接BE．

∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝cm，CD∥AB，
在Rt△BCE中，
∵AE＝BE＝2cm，BC＝，
∴EC＝＝6cm，
∴∠EBC＝30°，
∴∠ABE＝∠BEC＝60°,
∴S陰＝S矩形ABCD﹣S△BEC﹣S扇形AEB,
＝2﹣×1×﹣8,
＝(2﹣﹣π)cm2．
故答案為:(6﹣﹣π)．
15．將一張圓形紙片（圓心為點O）沿直徑MN對折后，按圖1分成六等份折疊得到圖2，再將△AOB展開得到如圖3的一個六角星．若∠CDE＝75°，則∠OBA的度數為 　135°?。?br />
【分析】根據翻折可以知道∠OAB＝∠DCE，且∠CDE＝75°，CD＝CE，求出∠AOB和∠OAB的度數即可求∠OBA的度數．
【解答】解：由題知，∠AOB＝，
有翻折知∠OAB＝∠DCE，
∵∠CDE＝75°，
∴∠DCE＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
∴∠OAB＝∠DCE＝，
∴∠OBA＝180°﹣∠AOB﹣∠OAB＝180°﹣30°﹣15°＝135°，
故答案為：135°．
16．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，交CD于點G．FH⊥CD于點H，連結CF．有下列結論：①AF＝CF2＝EF?FG；③FG：EG＝4：5；④cos∠GFH＝　①②③④?。?br />
【分析】由菱形ABCD的對稱性可判斷①正確，利用△CFG∽△EFC,可得CF2＝EF?GF,從而判斷②正確，設AD＝CD＝BC＝m,Rt△CDE中，CE＝CD?cos60°＝CD＝m,BE＝m,可得＝＝＝,設AF＝2n，則CF＝AF＝2n,EF＝3n,可得FG＝n,EG＝EF﹣FG＝n,從而FG:EG＝(n):（n)＝4:5,可判斷③正確，設CE＝t,Rt△CDE中，CD＝2t＝AD,DE＝t,Rt△BDE中，BD＝2DE＝2t,可求出DF＝BD＝t,Rt△DFH中，FH＝DF＝t,Rt△ADE中，AE＝＝＝t,即可得EF＝AE＝t,FG＝EF＝t,Rt△FHG中，cos∠GFH＝＝＝,即可判斷④正確，
【解答】解：∵菱形ABCD，
∴對角線BD所在直線是菱形ABCD的對稱軸，沿直線BD對折，
∴AF＝CF,故①正確，
∠FAD＝∠FCD,
∵AD∥BC,
∴∠FAD＝∠FEC,
∴∠FCD＝∠FEC,
又∠CFG＝∠EFC,
∴△CFG∽△EFC,
∴＝,
∴CF2＝EF?GF,
∴AF2＝EF?GF,故②正確，
∵菱形ABCD中，∠BAD＝120°，
∴∠BCD＝120°，∠DCE＝60°，AD＝CD＝BC,
設AD＝CD＝BC＝m,
∵DE⊥BC，
∴∠DEC＝90°，
Rt△CDE中，CE＝CD?cos60°＝m,
∴BE＝m,
∵AD∥BE,
∴＝＝＝,
設AF＝2n，則CF＝AF＝2n,
又CF7＝FG?EF,
∴(2n)2＝FG?8n,
∴FG＝n,
∴EG＝EF﹣FG＝n,
∴FG:EG＝(n):（,故③正確，
設CE＝t,
Rt△CDE中，CD＝3t＝ADt,
Rt△BDE中，BD＝2DE＝3t,
∵AD∥BE,
∴＝＝＝,
∴DF＝BD＝t,
Rt△DFH中，FH＝t,
Rt△ADE中，AE＝＝＝t,
∴EF＝AE＝t,
∵FG:EG＝4:8,
∴FG＝EF＝t,
Rt△FHG中，cos∠GFH＝＝＝，
故答案為：①②③④．
三、解答題：（本大題共8個小題，共86分）解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（9分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x﹣3＝0．
【分析】首先將分式的分子與分母進行分解因式進而化簡，再將x的值代入求出答案．
【解答】解：原式＝（﹣）?
＝?
＝?
＝,
∵x﹣3＝0,
∴x＝7,
此時，原式＝．
18．（10分）目前，全國各地正在有序推進新冠疫苗接種工作．某單位為了解職工對疫苗接種的關注度，隨機抽取了部分職工進行問卷調查（實時關注）、B（關注較多）、C（關注較少）（不關注）四類，現將調查結果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．

請根據圖中信息，解答下列問題：
（1）求C類職工所對應扇形的圓心角度數，并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）若D類職工中有3名女士和2名男士，現從中任意抽取2人進行隨訪，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．
【分析】（1）由B類的人數和所占百分比求出調查的總人數，即可解決問題；
（2）畫樹狀圖，共有20種等可能的結果，恰好抽到一名女士和一名男士的結果有12種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）調查的職工人數為：150÷75%＝200（人），
∴C類職工所對應扇形的圓心角度數為：360°×＝27°，
A類的人數為200﹣150﹣15﹣5＝30（人），
補全條形統(tǒng)計圖如下：

（2）畫樹狀圖如圖：

共有20種等可能的結果，恰好抽到一名女士和一名男士的結果有12種，
∴恰好抽到一名女士和一名男士的概率為＝．
19．（10分）我市某中學計劃舉行以“奮斗百年路，啟航新征程”為主題的知識競賽，并對獲獎的同學給予獎勵．現要購買甲、乙兩種獎品，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元．
（1）求甲、乙兩種獎品的單價；
（2）根據頒獎計劃，該中學需甲、乙兩種獎品共60件，且甲種獎品的數量不少于乙種獎品數量的
【分析】（1）設甲種獎品的單價為x元/件，乙種獎品的單價為y元/件，根據“購買1件甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，購買2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；
（2）設購買甲種獎品m件，則購買乙種獎品（60﹣m）件，設購買兩種獎品的總費用為w，由甲種獎品的數量不少于乙種獎品數量的，可得出關于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，再由總價＝單價×數量，可得出w關于m的函數關系式，利用一次函數的性質即可解決最值問題．
【解答】解：（1）設甲種獎品的單價為x元/件，乙種獎品的單價為y元/件，
依題意，得：，
解得，
答：甲種獎品的單價為20元/件，乙種獎品的單價為10元/件．
（2）設購買甲種獎品m件，則購買乙種獎品（60﹣m）件，
∵購買乙種獎品的件數不超過甲種獎品件數的2倍，
∴m(60﹣m)，
∴m≥20．
依題意，得：w＝20m+10（60﹣m）＝10m+600，
∵10＞0，
∴w隨m值的增大而增大，
∴當學習購買20件甲種獎品、40件乙種獎品時，最小費用是800元．
20．（10分）如圖，已知直線y＝kx+b（k≠0）與雙曲線y＝（m，3）、B（3，n）兩點．
（1）求直線AB的解析式；
（2）連結AO并延長交雙曲線于點C，連結BC交x軸于點D，連結AD

【分析】(1)由反比例函數解析式求得A、B點的坐標，然后根據待定系數法即可求得直線AB的解析式；
（2）根據反比例函數的對稱性求得C的坐標，即可根據待定系數法求得直線BC的解析式，從而求得D的坐標，利用三角形面積公式求得S△ACD＝S△AOD+S△COD＝3,根據勾股定理求得CD、BD的長,即可根據同高三角形面積的比等于底邊的比求得△ABD的面積．
【解答】解：（1）∵直線y＝kx+b（k≠0）與雙曲線y＝相交于A（m、B（6．
∴3m＝3n＝7,
∴m＝n＝2,
∴A(2,5),2),
把A(2,7),2)代入y＝kx+b得,
解得,
∴直線AB的解析式為y＝﹣x+5；
(2)∵AC經過原點O,
∴A、C關于原點對稱，
∵A(6,3),
∴C(﹣2,﹣4),
設直線CB的解析式為y＝mx+n,
∴,解得,
∴直線BC為y＝x﹣1,
令y＝0,則x＝4,
∴D(1,0),
∴S△ACD＝S△AOD+S△COD＝8××2×3＝3,
∵BC＝＝5＝2,
∴CD＝BC﹣BD＝8,
∴＝,
∴S△ABD＝S△ACD＝3．
21．（11分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AC交BA的延長線于點E，交AC于點F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AC＝6，tanE＝，求AF的長．

【分析】（1）由等腰三角形的性質可得∠ABC＝∠ACB＝∠OBD＝∠ODB，可證OD∥AC，可得OD⊥DE，可得結論；
（2）由銳角三角函數可求DE＝4，在直角三角形ODE中，由勾股定理可求OE＝5，通過證明△AEF∽△OED，可得，即可求解．
【解答】證明：（1）如圖，連接OD，

∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
∴∠ODB＝∠ACB，
∴AC∥OD，
∴∠DFC＝∠ODF，
∵DE⊥AC，
∴∠DFC＝∠ODF＝90°，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切線；
（2）∵AC＝6＝AB，
∴AO＝OB＝3＝OD，
∵OD⊥DE，tanE＝，
∴＝，
∴DE＝4，
∴OE＝＝＝5，
∴AE＝OE﹣OA＝2，
∵AC∥OD，
∴△AEF∽△OED，
∴，
∴，
∴AF＝．
22．（11分）資陽市為實現5G網絡全覆蓋，2020﹣2025年擬建設5G基站七千個．如圖，在坡度為i＝1：2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，然后她沿坡面CB行走13米到達D處，在D處測得塔頂A的仰角為53°．（點A、B、C、D均在同一平面內）（參考數據：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）
（1）求D處的豎直高度；
（2）求基站塔AB的高．

【分析】（1）通過作垂線，利用斜坡CB的坡度為i＝1：2.4，CD＝13，由勾股定理可求出答案；
（2）設出DE的長，根據坡度表示BE，進而表示出CF，由于△ACF是等腰直角三角形，可表示BE，在△ADE中由銳角三角函數可列方程求出DE，進而求出AB．
【解答】解：（1）如圖，過點C，交AB的延長線于點E、F，垂足為M，
∵斜坡CB的坡度為i＝1：2.5，
∴＝，
即＝，
設DM＝5k，則CM＝12k，
在Rt△CDM中，CD＝13，
CM4+DM2＝CD2，
即（3k）2+（12k）2＝137，
解得k＝1，
∴DM＝5，CM＝12，
答：D處的豎直高度為8米；
（2）斜坡CB的坡度為i＝1：2.7，
設DE＝12a米，則BE＝5a米，
又∵∠ACF＝45°，
∴AF＝CF＝（12+12a）米，
∴AE＝AF﹣EF＝12+12a﹣5＝（6+12a）米，
在Rt△ADE中，DE＝12a，
∵tan∠ADE＝tan53°≈，
∴＝，
解得m＝，
∴DE＝12a＝21（米），AE＝7+12a＝28（米），
BE＝5a＝（米），
∴AB＝AE﹣BE＝28﹣＝（米），
答：基站塔AB的高為米．

23．（12分）已知，在△ABC中，∠BAC＝90°

（1）如圖1，已知點D在BC邊上，∠DAE＝90°，連結CE．試探究BD與CE的關系；
（2）如圖2，已知點D在BC下方，∠DAE＝90°，連結CE．若BD⊥AD，AB＝2，AD交BC于點F，求AF的長；
（3）如圖3，已知點D在BC下方，連結AD、BD、CD．若∠CBD＝30°，AB2＝6，AD2＝4+，求sin∠BCD的值．
【分析】（1）證明△BAD≌△CAE（SAS），進而求解；
（2）證明四邊形ADHE為正方形，則BH＝BD+DH＝2+6＝8,CH＝HE﹣CE＝6﹣2＝4,在Rt△BCH中，tan∠CBH＝,在Rt△BDF中，DF＝BDtan∠CBH＝2×＝1，進而求解；
（3）由DE2＝2AD2＝DH2+EH2，得到（3﹣x）2+（+x）2＝2×（4+），求出BD＝x＝1，在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，BC＝2，BD＝1，用解直角三角形的方法，即可求解．
【解答】解：（1）∵∠EAC+∠CAD＝∠EAD＝90°，∠BAD+∠DAC＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠ABD＝45°,BD＝CE，
∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝45°+45°＝90°，
∴BD＝CE且BD⊥CE；

（2）延長BD和CE交于點H，

由（1）知BD⊥CE，即∠H＝90°，
而∠ADH＝90°，∠DAE＝90°,
故四邊形ADHE為矩形，
而AD＝AE，
故四邊形ADHE為正方形，
在Rt△ACE中,AE＝＝＝，
則BH＝BD+DH＝8+6＝8,CH＝HE﹣CE＝7﹣2＝4,
在Rt△BCH中，tan∠CBH＝,
在Rt△BDF中，DF＝BDtan∠CBH＝2×，
故AF＝AD﹣DF＝6﹣1＝7；

（3）作∠DAE＝90°，使AD＝AE，延長EC和BD交于點H，

由（1）BD＝CE且BD⊥CE，即∠H＝90°，
由作圖知，△ADE為等腰直角三角形，
設CE＝BD＝x，
在Rt△BHC中，∠HBC＝30°AB＝，
則CH＝BC，
則DH＝BH﹣x＝3﹣x,EH＝CH+CE＝x+，
則DE7＝2AD2＝DH7+EH2，
即（3﹣x）7+（+x）2＝7×（4+），
解得x＝5﹣（舍去）或1，
即BD＝x＝4，
過點D作DN⊥BC于點N，
在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，BD＝1，
則ND＝BD＝1，
則CN＝CB﹣BN＝2﹣＝,
則tan∠BCD＝，
則sin∠BCD＝．
24．（13分）拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且B（﹣1，0），C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點P是拋物線上位于直線AC上方的一點，BP與AC相交于點E，求點P的坐標；
（3）如圖2，點D是拋物線的頂點，將拋物線沿CD方向平移，且DD'＝2CD，點M是平移后所得拋物線上位于D'左側的一點，連結CN．當D'N+CN的值最小時
【分析】（1）利用待定系數法，把問題轉化為方程組解決．
(2)如圖1中，過點B作BT∥y軸交AC于T,過點P作PQ∥OC交AC于Q．設P(m,﹣m2+2m+3),求出BT,PQ,利用平行線分線段成比例定理構建方程求解即可．
（3）如圖2中，連接AD,過點N作NJ⊥AD于J,過點C作CT⊥AD于T．證明AD′⊥x軸，由OD′＝＝3,推出sin∠OD′A＝＝,推出NJ＝ND′?sin∠OD′A＝D′N,可得D'N+CN＝CN+NJ,根據CN+NJ≥CT,可得結論．
【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+bx+c經過B（﹣1，6），3），
∴,
解得,
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+7．

(2)如圖1中，過點B作BT∥y軸交AC于T．

設P(m,﹣m2+2m+3),
對于拋物線y＝﹣x2+5x+3，令y＝0，
∴A(2,0),
∵C(0,8),
∴直線AC的解析式為y＝﹣x+3,
∵B(﹣1,2),
∴T(﹣1,4),
∴BT＝3,
∵PQ∥OC,
∴Q(m,﹣m+3),
∴PQ＝﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)＝﹣m3+3m,
∵PQ∥BT,
∴＝＝,
∴﹣m2+3m＝4,
解得m＝1或2，
∴P(4,4)或（2．

（3）如圖8中，連接AD,過點C作CT⊥AD于T．

∵拋物線y＝﹣x2+2x+6＝﹣(x﹣1)2+3,
∴頂點D(1,4),
∵C(8,3),
∴直線CD的解析式為y＝x+3,CD＝,
∵DD′＝2CD,
∵DD′＝2,CD′＝3,
∴D′(4,6),
∵A(3,2),
∴AD′⊥x軸，
∴OD′＝＝＝3,
∴sin∠OD′A＝＝,
∵CT⊥AD′,
∴CT＝3,
∵NJ⊥AD′,
∴NJ＝ND′?sin∠OD′A＝D′N,
∴D'N+CN＝CN+NJ,
∵CN+NJ≥CT,
∴D'N+CN≥7,
∴D'N+CN的最小值為8．

相關試卷

2020年四川省資陽市中考數學真題及答案：

這是一份2020年四川省資陽市中考數學真題及答案，共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2018年四川省資陽市中考數學真題及答案：

這是一份2018年四川省資陽市中考數學真題及答案，共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2021年四川省資陽市中考數學真題 解析版：

這是一份2021年四川省資陽市中考數學真題 解析版，共30頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

_2021年四川省資陽市中考數學真題及答案

_2021年四川省資陽市中考數學真題及答案
初中數學中考復習 2021年四川省資陽市中考數學真題 解析版

初中數學中考復習 2021年四川省資陽市中考數學真題 解析版
初中數學中考復習2021年四川省資陽市中考數學真題

初中數學中考復習2021年四川省資陽市中考數學真題
2022年四川省資陽市雁江區(qū)中考數學模擬預測題含解析

2022年四川省資陽市雁江區(qū)中考數學模擬預測題含解析
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部