?四川省自貢市初2021屆畢業(yè)學生考試
數(shù)學
滿分：150分 時間：120分鐘
本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題兩部分）
第I卷 選擇題（共48分）
一.選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1.自貢恐龍博物館是世界三大恐龍博物館之一.今年“五一黃金周”共接待游客8.87萬人次，人數(shù)88700用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
2.如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖疊成小正方體后，有“迎”字一面的向對面上的字是（ ）
A.百 B.黨 C.年 D.喜

3.下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸條數(shù)最多的是（ ）


5.如圖，AC是正五邊形ABCDE的對角線，∠ACD的度數(shù)是（ ）
A.72° B.36° C.74° D.88°

6.學校為了解“陽光體育”活動展開情況，隨機調查了50名學生一周參加體育鍛煉時間，數(shù)據(jù)如下表所示：
人數(shù)（人）
9
16
14
11
時間（小時）
7
8
9
10
這些學生一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）
A.16,15 B.11,15 C.8,8.5 D.8,9

7.已知則代數(shù)式的值是（ ）
A.31 B.-31 C.41 D.-41
8.如圖，A（8,0），C（-2,0），以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交軸正半軸于點B，則點B的坐標為（ ）
A.（0,5） B.（5,0） C.（6,0） D.（0,6）

9.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A.函數(shù)解析式為 B.蓄電池的電壓是18V
C.當A時， D.當時，時

10.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點F，OE⊥AC于點E，若OE=3，OB=5，則CD的長度是（ ）
A.9.6 B. C. D.10

11.如圖，在正方形ABCD中，AB=6，M是AD邊上的一動點，AM：MD=1:2,將△BMA沿BM對折至△BMN，連接DN，則DN的長是（ ）
A. B. C.3 D.

12.如圖，直線與坐標軸交于A、B兩點，點P是線段AB上的一個動點，過點P作軸的平行線交直線于點Q，△OPQ繞點O順時針旋轉45°，邊PQ掃過區(qū)域（陰影部分）面積的最大值是（ ）
A. B. C. D.

第II卷（非選擇題 共102分）
二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）
13.請寫出一個滿足不等式的整數(shù)解 .
14.某中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100，其中體育課外活動占30%，期末考試成績占70%.小彤的這兩項成績依次是90,80.則小彤這學期的體育成績是 .
15.化簡： .
16.如圖，某學?！疤依畈蛷d”把WIFI密碼做成了數(shù)學題.小紅在餐廳就餐時，思索了一會兒，輸入密碼，順利地連接到了“桃李餐廳”的網絡，那么她輸入的密碼是 .

17.如圖，△ABC的頂點均在正方形網格格點上，只用不帶尺度的直尺，作出△ABC角平分線BD（不寫作法，保留作圖痕跡）


18.當自變量時，函數(shù)（為常數(shù)）的最小值為，則滿足條件的的值為 .

三.解答題（共8個題，共78分）
19.本題滿分（8分）
計算：.



20.（本題滿分8分）
如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點.求證：DE=BF



21.（本題滿分8分）
在一次數(shù)學課外實踐活動中，小明所在的學習小組從綜合樓頂部B處測得辦公樓底部D處的俯角是53°，從綜合樓底部A處測得辦公樓頂部C處的仰角恰好是30°，綜合樓高24米.請你幫小明求出辦公樓的高度（結果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，,1.73）

22.（本題滿分8分）
隨著我國科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國產無人機大量進入快遞行業(yè),現(xiàn)有A，B兩種型號的無人機都被用來送快遞，A型機比B型機平均每小時多運送20件，A型機運送700件所有時間與B型機運送500件所用時間相等，兩種無人機平均每小時分別運送多少快件？



23.為了弘揚愛國主義精神，某校組織了“共和國成就”知識競賽，將成績?yōu)椋篈（優(yōu)秀）、B（優(yōu)良）、C（合格）、D（不合格）四個等級.小李隨機調查了部分同學的競賽成績，繪制成了如下統(tǒng)計圖
（1）本次抽樣調查的樣本容量是 ，請補全條形統(tǒng)計圖；
（2）已知調查對象中只有兩位女生競賽成績不合格，小李準備隨機回訪兩位競賽成績不合格的同學，請用樹狀圖或列表法求出恰好回訪到一男一女的概率；
（3）該校共有2000名學生，請你估計該校競賽成績“優(yōu)秀”的學生人數(shù).



24.函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具.探究函數(shù)性質時，我們經歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，然后觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質的過程.結合自己已有的學習經驗，畫出函數(shù)的圖象，并探究其性質.
列表如下：
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…


a

0
b
-2


…
（1） 直接寫出表中a，b的值，并在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；
（2） 觀察函數(shù)的圖象，判斷下列關于該函數(shù)性質的命題：
①當時，函數(shù)圖象關于直線對稱；
②時，函數(shù)有最小值，最小值為-2
③時，函數(shù)的值隨的增大而減小.
其中正確的是 （請寫出所有正確命題的番號）
（3）結合圖象，請直接寫出不等式的解集為 .


25.（本題滿分12分）
如圖，點D在以AB為直徑的⊙O上，過D作⊙O的切線交AB的延長線于點C，AE⊥CD于點E，交⊙O于點F，連接AD，F(xiàn)D.
（1） 求證：∠DAE=∠DAC；
（2） 求證：DF·AC=AD·DC；
（3） 若sin∠C=，AD=，求EF的長.



26.（本題滿分14分）
如圖，拋物線(其中)與軸交于A、B兩點，交軸于點C.
（1） 直接寫出∠OCA的度數(shù)和線段AB的長（用a表示）；
（2） 若點D為△ABC的外心，且△BCD與△ACO的周長之比為，求此拋物線的解析式；
（3） 在（2）的前提下，試探究拋物線上是否存在一點P，使得∠CAP=∠DBA？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
































參考答案與解析
一.選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1.自貢恐龍博物館是世界三大恐龍博物館之一.今年“五一黃金周”共接待游客8.87萬人次，人數(shù)88700用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【解析】科學記數(shù)法表示為a×10N，其中1≤|a|＜10，故答案為C
2.如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖疊成小正方體后，有“迎”字一面的向對面上的字是（ ）
A.百 B.黨 C.年 D.喜

【解析】根據(jù)正方體展開圖可得，“迎”與“黨”相對，故答案為B
3.下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【解析】A正確答案為a2，B選項正確，C選項答案為a6，D選項為a2?4ab+4b2，故答案為B
4.下列圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸條數(shù)最多的是（ ）

【解析】A選項，對稱軸1條，B選項和C選項為中心對稱圖形，D選項對稱軸兩條，故答案為D

5.如圖，AC是正五邊形ABCDE的對角線，∠ACD的度數(shù)是（ ）
A.72° B.36° C.74° D.88°

【解析】正5邊形每一個內角為，∵AB=BC，∴∠ACB=36°，∴∠ACD=72°，故答案為A
6.學校為了解“陽光體育”活動展開情況，隨機調查了50名學生一周參加體育鍛煉時間，數(shù)據(jù)如下表所示：
人數(shù)（人）
9
16
14
11
時間（小時）
7
8
9
10
這些學生一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）
A.16,15 B.11,15 C.8,8.5 D.8,9
【解析】眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為8，中位數(shù)即將數(shù)據(jù)排序后，中間兩個數(shù)（8和9）的平均數(shù)8.5，故答案為C
7.已知則代數(shù)式的值是（ ）
A.31 B.-31 C.41 D.-41
【解析】，故答案為B
8.如圖，A（8,0），C（-2,0），以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交軸正半軸于點B，則點B的坐標為（ ）
A.（0,5） B.（5,0） C.（6,0） D.（0,6）

【解析】AB=AC=10，AO=8，在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理可得OB=6，故B（0,6），故答案為D
9.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A.函數(shù)解析式為 B.蓄電池的電壓是18V
C.當A時， D.當時，時

【解析】函數(shù)解析式為故A選項錯誤，蓄電池電壓是V，D選項，當時，，故答案為C
10.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點F，OE⊥AC于點E，若OE=3，OB=5，則CD的長度是（ ）
A.9.6 B. C. D.10

【解析】在Rt△ACF中，sin∠BAC=CFAC，在Rt△AOE中，sin∠BAC=OEOA=35，故CD的長度為245=4.8，故答案為A
11.如圖，在正方形ABCD中，AB=6，M是AD邊上的一動點，AM：MD=1:2,將△BMA沿BM對折至△BMN，連接DN，則DN的長是（ ）
A. B. C.3 D.

【解析】過N作直線∥AB，交AD于H，交BC于G，由翻折性質可知△AMB≌△NMB，∴∠BNM=90°，進而可得△MNH∽△NBG，∴MNNB=NHBG=13，設NH=y，則BG=3y，MH=3y-2，在Rt△MHN中，MH2+NH2=MN2，∴(3y?2)2+y2=22,∴y=65，∴DH=CG=125，在Rt△DNH中，DH2+NH2=DN2，∴DN=655，故答案為D

12.如圖，直線與坐標軸交于A、B兩點，點P是線段AB上的一個動點，過點P作軸的平行線交直線于點Q，△OPQ繞點O順時針旋轉45°，邊PQ掃過區(qū)域（陰影部分）面積的最大值是（ ）
A. B. C. D.

【解析】由旋轉性質可知，該陰影部分的的面積等于以OQ為大圓半徑R，OP為小圓半徑r且圓心角為45°的扇形環(huán)的面積，即S陰影=S環(huán)=πR28?πr28，由題意可得，R2=x2+(?x+3)2
r2=x2+(?2x+2)2，且01,∴a=2，，故二次函數(shù)的解析式為y=x2?x?2
（3）當P在AC下方時，∠CBD=∠CAD=45°，且∠CAP=∠DBA，∴∠PAO=∠CBO.
tan∠CBO=，作PF⊥x軸于F，∴，設AF=m，則PF=2m，∴代入二次函數(shù)可得，∴
當P在AC上方時，作關于直線對稱點，∴直線AM的方程為，聯(lián)立得，∴此時P點橫坐標為，將代入拋物線可得，P點縱坐標為，所以此時P
綜上所述，存在P點的坐標為和

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