2021年四川省資陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意．1．2的相反數(shù)是（　?。?/span>A．﹣2 B．2 C． D．2．下列計算正確的是（　　）A．a2+a2＝2a4 B．a2?a＝a3 C．（3a）2＝6a2 D．a6+a2＝a33．如圖是由6個相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（　?。?/span>A． B． C． D．4．如圖，已知直線m∥n，∠1＝40°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為（　　）A．80° B．70° C．60° D．50°5．15名學(xué)生演講賽的成績各不相同，若某選手想知道自己能否進入前8名，則他不僅要知道自己的成績，還應(yīng)知道這15名學(xué)生成績的（　?。?/span>A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)6．若a＝，b＝，c＝2，則a，b，c的大小關(guān)系為（　?。?/span>A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c7．下列命題正確的是（　?。?/span>A．每個內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形 B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 C．過線段中點的直線是線段的垂直平分線 D．三角形的中位線將三角形的面積分成1：2兩部分8．如圖是中國古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的弦圖的示意圖，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形EFGH組成，恰好拼成一個大正方形ABCD．連結(jié)EG并延長交BC于點M．若AB＝，EF＝1，則GM有長為（　　）A． B． C． D．9．一對變量滿足如圖的函數(shù)關(guān)系．設(shè)計以下問題情境：①小明從家騎車以600米/分的速度勻速騎了2.5分鐘，在原地停留了2分鐘，然后以1000米/分的速度勻速騎回家．設(shè)所用時間為x分鐘，離家的距離為y千米；②有一個容積為1.5升的開口空瓶，小張以0.6升/秒的速度勻速向這個空瓶注水，注滿后停止，等2秒后，再以1升/秒的速度勻速倒空瓶中的水．設(shè)所用時間為x秒，瓶內(nèi)水的體積為y升；③在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1.5，點P從點A出發(fā)．沿AC→CD→DA路線運動至點A停止．設(shè)點P的運動路程為x，△ABP的面積為y．其中，符合圖中函數(shù)關(guān)系的情境個數(shù)為（　?。?/span>A．3 B．2 C．1 D．010．已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為（3，﹣4）、（0，﹣2），線段AB上有一動點M（m，n），過點M作x軸的平行線交拋物線y＝a（x﹣1）2+2于P（x1，y1）、Q（x2，y2）兩點．若x1＜m≤x2，則a的取值范圍為（　?。?/span>A．﹣4≤a＜﹣ B．﹣4≤a≤﹣ C．﹣≤a＜0 D．﹣＜a＜0二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11．中國共產(chǎn)黨自1921年誕生以來，僅用了100年時間，黨員人數(shù)從建黨之初的50余名發(fā)展到如今約92000000名，成為世界第一大政黨．請將數(shù)92000000用科學(xué)記數(shù)法表示為　 　．12．將2本藝術(shù)類、4本文學(xué)類、6本科技類的書籍混在一起．若小陳從中隨機抽取一本，則抽中文學(xué)類的概率為　 　．13．若x2+x﹣1＝0，則3x﹣＝　 　．14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2cm，AD＝cm以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交CD于點E，則圖中陰影部分的面積為　 　cm2．15．將一張圓形紙片（圓心為點O）沿直徑MN對折后，按圖1分成六等份折疊得到圖2，將圖2沿虛線AB剪開，再將△AOB展開得到如圖3的一個六角星．若∠CDE＝75°，則∠OBA的度數(shù)為　 　．16．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，DE⊥BC交BC的延長線于點E．連結(jié)AE交BD于點F，交CD于點G．FH⊥CD于點H，連結(jié)CF．有下列結(jié)論：①AF＝CF；②AF2＝EF?FG；③FG：EG＝4：5；④cos∠GFH＝．其中所有正確結(jié)論的序號為　 　．三、解答題：（本大題共8個小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x﹣3＝0．18．目前，全國各地正在有序推進新冠疫苗接種工作．某單位為了解職工對疫苗接種的關(guān)注度，隨機抽取了部分職工進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為：A（實時關(guān)注）、B（關(guān)注較多）、C（關(guān)注較少）、D（不關(guān)注）四類，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求C類職工所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若D類職工中有3名女士和2名男士，現(xiàn)從中任意抽取2人進行隨訪，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．19．我市某中學(xué)計劃舉行以“奮斗百年路，啟航新征程”為主題的知識競賽，并對獲獎的同學(xué)給予獎勵．現(xiàn)要購買甲、乙兩種獎品，已知1件甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元．（1）求甲、乙兩種獎品的單價；（2）根據(jù)頒獎計劃，該中學(xué)需甲、乙兩種獎品共60件，且甲種獎品的數(shù)量不少于乙種獎品數(shù)量的，應(yīng)如何購買才能使總費用最少？并求出最少費用．20．如圖，已知直線y＝kx+b（k≠0）與雙曲線y＝相交于A（m，3）、B（3，n）兩點．（1）求直線AB的解析式；（2）連結(jié)AO并延長交雙曲線于點C，連結(jié)BC交x軸于點D，連結(jié)AD，求△ABD的面積．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，DE⊥AC交BA的延長線于點E，交AC于點F．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AC＝6，tanE＝，求AF的長．22．資陽市為實現(xiàn)5G網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，2020﹣2025年擬建設(shè)5G基站七千個．如圖，在坡度為i＝1：2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，小芮在坡腳C測得塔頂A的仰角為45°，然后她沿坡面CB行走13米到達D處，在D處測得塔頂A的仰角為53°．（點A、B、C、D均在同一平面內(nèi)）（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）（1）求D處的豎直高度；（2）求基站塔AB的高．23．已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．（1）如圖1，已知點D在BC邊上，∠DAE＝90°，AD＝AE，連結(jié)CE．試探究BD與CE的關(guān)系；（2）如圖2，已知點D在BC下方，∠DAE＝90°，AD＝AE，連結(jié)CE．若BD⊥AD，AB＝2，CE＝2，AD交BC于點F，求AF的長；（3）如圖3，已知點D在BC下方，連結(jié)AD、BD、CD．若∠CBD＝30°，∠BAD＞15°，AB2＝6，AD2＝4+，求sin∠BCD的值．24．拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且B（﹣1，0），C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點P是拋物線上位于直線AC上方的一點，BP與AC相交于點E，當(dāng)PE：BE＝1：2時，求點P的坐標(biāo)；（3）如圖2，點D是拋物線的頂點，將拋物線沿CD方向平移，使點D落在點D'處，且DD'＝2CD，點M是平移后所得拋物線上位于D'左側(cè)的一點，MN∥y軸交直線OD'于點N，連結(jié)CN．當(dāng)D'N+CN的值最小時，求MN的長．  

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