徐匯中學(xué)2021學(xué)年高三年級第一學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)試卷 2021．11一．填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，其中第1題至第6題每小題4分，第7題至第12題每小題5分．1. 若,則________.2. 已知集合則集合A有_______種可能.3. 已知復(fù)數(shù)　　．4. 設(shè)函數(shù)若,則實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合為________.5. 已知x=為函數(shù)的一條對稱軸，則ax+by+c=0的傾斜角為_____.6. 二項式的展開式中的常數(shù)項為_________.7. 在無窮等比數(shù)列中,,則____________.8. 設(shè)分別為雙曲線的左右焦點(diǎn),若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P滿足,則該雙曲線的漸近線方程是_______________._.9.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為平面區(qū)域內(nèi)的一個動點(diǎn)，則的取值范圍是        . 10.用一個半徑為10厘米的半圓紙片做成一個忽略接縫的無底圓錐，放在水平桌面上，被一陣風(fēng)吹倒，如圖所示，則它的最高點(diǎn)到桌面的距離為         ；11.三行三列的方陣中有9個數(shù)，從中任取三個數(shù)，則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是_______． (結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示) 12.若數(shù)列{an}滿足“對任意正整數(shù)n，恒成立”，則稱數(shù)列{an}為“差非增數(shù)列”．給出下列數(shù)列{an}，n∈N*：①an=2n++1，②an=n2+1，③an=2n+1，④an=ln，⑤an=2n+．其中是“差非增數(shù)列”的有　       　（寫出所有滿足條件的數(shù)列的序號）．二．選擇題（本大題滿分20分）13. 函數(shù)的最小正周期為（     ）A.                B.              C.              D. 14.已知方程有兩個虛根，若，則的值是（     ）A. 或B. C. D. 15.如果對于任意實(shí)數(shù)，表示不小于的最小整數(shù). 例如  ，，.那么“”是“”的（   ）A. 充分非必要條件                 B. 必要非充分條件C. 充要條件                       D. 既非充分也非必要條件16.定義域是上的連續(xù)函數(shù)圖像的兩個端點(diǎn)為、，是圖像上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸的直線交線段于點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)可以重合），我們稱的最大值為該函數(shù)的“曲徑”，下列定義域是上的函數(shù)中，曲徑最小的是（    ）A.         B.         C.          D. 三．解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．17.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．如圖，四棱錐的底面是邊長為的正方形，底面，.（1）求直線與平面所成的角的大小；（2）求四棱錐的側(cè)面積.     18.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．在△中，角，，的對邊分別是，，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求和的值.     （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動型汽車2萬張，為了節(jié)能減排和控制總量，從2013年開始，每年電動型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0．5萬張，同時規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張，以后每一年發(fā)放的電動車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變．（1）記2013年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)量構(gòu)成數(shù)列，每年發(fā)放電動型汽車牌照數(shù)為構(gòu)成數(shù)列，完成下列表格，并寫出這兩個數(shù)列的通項公式；（2）從2013年算起，累計各年發(fā)放的牌照數(shù)，哪一年開始超過200萬張？
 
        
        
 
 
 
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       20.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，是橢圓上半部分的動點(diǎn)，連接和長軸的左右兩個端點(diǎn)C，D所得兩直線交正半軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在的上方或重合）。（1）當(dāng)面積最大時，求橢圓的方程；（2）當(dāng)時，若是線段的中點(diǎn)，求直線的方程；（3）當(dāng)時，在軸上是否存在點(diǎn)使得為定值，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。      21.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．對于函數(shù)，若函數(shù)是增函數(shù)，則稱函數(shù)具有性質(zhì)A. （1）若，求的解析式，并判斷是否具有性質(zhì)A；（2）判斷命題“減函數(shù)不具有性質(zhì)A”是否真命題，并說明理由；（3）若函數(shù)具有性質(zhì)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并討論此時函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù).     2021學(xué)年第一學(xué)期徐匯中學(xué)期中答案高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科 2021．11一．填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，其中第1題至第6題每小題4分，第7題至第12題每小題5分．1. 若,則________.12. 已知集合則集合A有_______種可能.43. 已知復(fù)數(shù)　　．4. 設(shè)函數(shù)若,則實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合為________.5. 已知x=為函數(shù)的一條對稱軸，則ax+by+c=0的傾斜角為_____.6. 二項式的展開式中的常數(shù)項為_________.1127. 在無窮等比數(shù)列中,,則____________.8. 設(shè)分別雙曲線的左右焦點(diǎn),若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P滿足,則該雙曲線的漸近線方程是_______________.9.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為平面區(qū)域內(nèi)的一個動點(diǎn)，則的取值范圍是        . 10.用一個半徑為10厘米的半圓紙片做成一個忽略接縫的無底圓錐，放在水平桌面上，被一陣風(fēng)吹倒，如圖所示，則它的最高點(diǎn)到桌面的距離為         ；11.三行三列的方陣中有9個數(shù)，從中任取三個數(shù)，則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是_______． (結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示) 12.若數(shù)列{an}滿足“對任意正整數(shù)n，恒成立”，則稱數(shù)列{an}為“差非增數(shù)列”．給出下列數(shù)列{an}，n∈N*：①an=2n++1，②an=n2+1，③an=2n+1，④an=ln，⑤an=2n+．其中是“差非增數(shù)列”的有　   3，4    　（寫出所有滿足條件的數(shù)列的序號）．二．選擇題（本大題滿分20分）13. 函數(shù)的最小正周期為（ B ）  A.               B.                C.             D. 14. 已知方程有兩個虛根，若，則的值是（ C ）A. 或B. C. D. 15.如果對于任意實(shí)數(shù)，表示不小于的最小整數(shù). 例如  ，，.那么“”是“”的（ A ）A. 充分非必要條件                 B. 必要非充分條件C. 充要條件                       D. 既非充分也非必要條件16.定義域是上的連續(xù)函數(shù)圖像的兩個端點(diǎn)為、，是圖像上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸的直線交線段于點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)可以重合），我們稱的最大值為該函數(shù)的“曲徑”，下列定義域是上的函數(shù)中，曲徑最小的是（ D   ）A.         B.         C.          D. 三．解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．17.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．如圖，四棱錐的底面是邊長為的正方形，底面，.（1）求直線與平面所成的角的大小；（2）求四棱錐的側(cè)面積.  18.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．在△中，角，，的對邊分別是，，，且.（1）求角的大?。?/span>（2）若，，求和的值.  （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動型汽車2萬張，為了節(jié)能減排和控制總量，從2013年開始，每年電動型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0．5萬張，同時規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張，以后每一年發(fā)放的電動車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變．（1）          記2013年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)量構(gòu)成數(shù)列，每年發(fā)放電動型汽車牌照數(shù)為構(gòu)成數(shù)列，完成下列表格，并寫出這兩個數(shù)列的通項公式；（2）從2013年算起，累計各年發(fā)放的牌照數(shù)，哪一年開始超過200萬張？2029年
 
    9    
    8    
 
 
 
    4.5     ．
     6.75   
 
  20.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，是橢圓上半部分的動點(diǎn)，連接和長軸的左右兩個端點(diǎn)所得兩直線交正半軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在的上方或重合）。（1）當(dāng)面積最大時，求橢圓的方程；（2）當(dāng)時，若是線段的中點(diǎn)，求直線的方程；（3）當(dāng)時，在軸上是否存在點(diǎn)使得為定值，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。解：（1）由題意，，所以，,……………………2分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時面積最大，    …………………………………3分此時橢圓方程為。                …………………………………4分（2）由題意橢圓方程為，設(shè)，橢圓的左頂點(diǎn)為，因而，直線MA的方程為，所以，…………6分同理，         ………………………………………………………7分由，解得，，…………………………9分所以直線的方程為，即。……………………………10分（3）設(shè)，由（2）知，，………………………11分將代入上式得，（*）  ……………12分若為定值，則必有，             ……………………………14分把代入（*）得。所以存在點(diǎn)使得為定值。    ……………………………16分21.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．對于函數(shù)，若函數(shù)是增函數(shù)，則稱函數(shù)具有性質(zhì)A. （1）              若，求的解析式，并判斷是否具有性質(zhì)A；具有（2）              判斷命題“減函數(shù)不具有性質(zhì)A”是否真命題，并說明理由；假，反例（3）若函數(shù)具有性質(zhì)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并討論此時函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù).   

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