所謂明顯型就是題目中有明顯的等量關(guān)系，在計(jì)算離心率的大小時(shí)，根據(jù)題目中的條件，建立a，b，c之間的齊次等量關(guān)系f(a，b，c)＝0，再化歸為關(guān)于離心率e的方程求解．
【例題選講】
[例6] (27)(2016·全國Ⅰ)直線l經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的eq \f(1,4)，則該橢圓的離心率為( )
A．eq \f(1,3) B．eq \f(1,2) C．eq \f(2,3) D．eq \f(3,4)
答案 B 解析 不妨設(shè)橢圓的方程為eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)，右焦點(diǎn)F(c，0)，則直線l的方程為eq \f(x,c)＋eq \f(y,b)＝1，即bx＋cy－bc＝0．由題意eq \f(|－bc|,\r(b2＋c2))＝eq \f(1,2)b，且a2＝b2＋c2，得b2c2＝eq \f(1,4)b2a2，所以e＝eq \f(c,a)＝eq \f(1,2)．
(28)(2018·全國Ⅱ)已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，A是C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過A且斜率為eq \f(\r(3),6)的直線上，△PF1F2為等腰三角形，∠F1F2P＝120°，則C的離心率為( )
A．eq \f(2,3) B．eq \f(1,2) C．eq \f(1,3) D．eq \f(1,4)
答案 D 解析 由題意可得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，如圖所示，設(shè)|F1F2|＝2c，∵△PF1F2為等腰三角形，且∠F1F2P＝120°，∴|PF2|＝|F1F2|＝2c.∵|OF2|＝c，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(c＋2ccs 60°，2csin 60°)，即點(diǎn)P(2c，eq \r(3)c)．∵點(diǎn)P在過點(diǎn)A，且斜率為eq \f(\r(3),6)的直線上，∴eq \f(\r(3)c,2c＋a)＝eq \f(\r(3),6)，解得eq \f(c,a)＝eq \f(1,4)，∴e＝eq \f(1,4)，故選D.
(29)已知雙曲線Γ：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，過雙曲線Γ的右焦點(diǎn)F，且傾斜角為eq \f(π,2)的直線l與雙曲線Γ交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠AOB＝∠OAB，則雙曲線Γ的離心率為( )
A．eq \f(\r(3)＋\r(7),2) B．eq \f(\r(11)＋\r(33),2) C．eq \f(\r(3)＋\r(39),6) D．eq \f(1＋\r(17),4)
答案 C 解析 由題意可知AB是通徑，根據(jù)雙曲線的對稱性和∠AOB＝∠OAB，可知△AOB為等邊三角形，所以tan∠AOF＝eq \f(\f(b2,a),c)＝eq \f(\r(3),3)，整理得b2＝eq \f(\r(3),3)ac，由c2＝a2＋b2，得c2＝a2＋eq \f(\r(3),3)ac，兩邊同時(shí)除以a2，得e2－eq \f(\r(3),3)e－1＝0，解得e＝eq \f(\r(3)＋\r(39),6)．故選C．
(30) (2016·江蘇)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)，直線y＝eq \f(b,2)與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，且∠BFC＝90°，則該橢圓的離心率是________．
答案 eq \f(\r(6),3) 解析 由已知條件易得Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)a，\f(b,2)))，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)a，\f(b,2)))，F(xiàn)(c，0)，∴eq \(BF,\s\up6(→))＝c＋eq \f(\r(3),2)a，－eq \f(b,2)，eq \(CF,\s\up6(→))＝c－eq \f(\r(3),2)a，－eq \f(b,2)，由∠BFC＝90°，可得eq \(BF,\s\up6(→))·eq \(CF,\s\up6(→))＝0，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(c－\f(\r(3),2)a))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(c＋\f(\r(3),2)a))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(b,2)))2＝0，c2－eq \f(3,4)a2＋eq \f(1,4)b2＝0，即4c2－3a2＋(a2－c2)＝0，亦即3c2＝2a2，所以eq \f(c2,a2)＝eq \f(2,3)，則e＝eq \f(c,a)＝eq \f(\r(6),3)．
(31)已知F為雙曲線C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)F，若點(diǎn)A(a，0)，B(0，b)關(guān)于直線l對稱，則雙曲線C的離心率為( )
A．eq \f(\r(3)＋1,2) B．eq \f(\r(2)＋1,2) C．eq \r(3)＋1 D．eq \r(2)＋1
答案 C 解析 由點(diǎn)A(a，0)，B(0，b)關(guān)于直線l對稱，可得直線l為線段AB的垂直平分線，線段AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,2)，\f(b,2)))，直線AB的斜率為－eq \f(b,a)，可得直線l的方程為y－eq \f(b,2)＝eq \f(a,b)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(a,2)))，令y＝0，可得x＝eq \f(1,2)a－eq \f(b2,2a)，由題意可得－c＝eq \f(1,2)a－eq \f(b2,2a)，即有a(a＋2c)＝b2＝c2－a2，即c2－2ac－2a2＝0，由e＝eq \f(c,a)，可得e2－2e－2＝0，解得e＝1＋eq \r(3)(e＝1－eq \r(3)舍去)，故選C．
(32)橢圓eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，|OP|＝eq \f(\r(2),4)a，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為( )
A．eq \f(\r(2),4) B．eq \f(\r(2),3) C．eq \f(\r(6),3) D．eq \f(\r(6),4)
答案 D 解析 設(shè)P(x，y)，則|OP|2＝x2＋y2＝eq \f(a2,8)，由橢圓定義得，|PF1|＋|PF2|＝2a，∴|PF1|2＋2|PF1||PF2|＋|PF2|2＝4a2，又∵|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比數(shù)列，∴|PF1|·|PF2|＝|F1F2|2＝4c2，則|PF1|2＋|PF2|2＋8c2＝4a2，∴(x＋c)2＋y2＋(x－c)2＋y2＋8c2＝4a2，整理得x2＋y2＋5c2＝2a2，即eq \f(a2,8)＋5c2＝2a2，整理得eq \f(c2,a2)＝eq \f(3,8)，∴橢圓的離心率e＝eq \f(c,a)＝eq \f(\r(6),4)．
【對點(diǎn)訓(xùn)練】
23．P是橢圓eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)上的一點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，PF⊥x軸，若tan∠PAF＝eq \f(1,2)，則橢
圓的離心率e為( )
A．eq \f(\r(2),3) B．eq \f(\r(2),2) C．eq \f(\r(3),3) D．eq \f(1,2)
24．已知雙曲線E：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)，若矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為E的兩
個(gè)焦點(diǎn)，且2|AB|＝3|BC|，則E的離心率是________．
25．已知橢圓eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左頂點(diǎn)為M，上頂點(diǎn)為N，右焦點(diǎn)為F，若eq \(NM,\s\up6(→))·eq \(NF,\s\up6(→))＝0，則橢圓的離心率
為( )
A．eq \f(\r(3),2) B．eq \f(\r(2)－1,2) C．eq \f(\r(3)－1,2) D．eq \f(\r(5)－1,2)
26．已知橢圓eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1(－c，0)，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，現(xiàn)過A點(diǎn)作直線F1B
的垂線，垂足為T，若直線OT(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率為－eq \f(3b,c)，則該橢圓的離心率為________．
27．已知F1，F(xiàn)2為雙曲線的焦點(diǎn)，過F2作垂直于實(shí)軸的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，BF1交y軸于點(diǎn)C，
若AC⊥BF1，則雙曲線的離心率為( )
A．eq \r(2) B．eq \r(3) C．2eq \r(2) D．2eq \r(3)
28．(2018·浙江)已知橢圓C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)F1關(guān)于直線y＝－eq \r(3)c的對稱點(diǎn)Q在橢圓上，
則橢圓的離心率是( )
A．eq \r(3)－1 B．eq \f(\r(3)＋1,2) C．2－eq \r(3) D．eq \f(\r(3),3)
29．(2018·浙江)已知雙曲線x2－eq \f(y2,b2)＝1(b＞0)的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，垂足為M．若點(diǎn)
M的縱坐標(biāo)為eq \f(2\r(5),5)，則雙曲線的離心率是________．
30．已知直線l的傾斜角為45°，直線l與雙曲線C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右兩支分別交于M，N兩
點(diǎn)，且MF1，NF2都垂直于x軸(其中F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn))，則該雙曲線的離心率為( )
A．eq \r(3) B．eq \r(5) C．eq \r(5)－1 D．eq \f(\r(5)＋1,2)
31．從橢圓eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，
B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB∥OP(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則該橢圓的離心率是________．
32．已知雙曲線C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線C上第二象限內(nèi)一點(diǎn)，
若直線y＝eq \f(b,a)x恰為線段PF2的垂直平分線，則雙曲線C的離心率為( )
A．eq \r(2) B．eq \r(3) C．eq \r(5) D．eq \r(6)
33．已知橢圓C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A，經(jīng)過原點(diǎn)的直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，若|PQ|＝a，
AP⊥PQ，則橢圓C的離心率為________．
34．(2018·全國Ⅲ)設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左，右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．過F2作C
的一條漸近線的垂線，垂足為P．若eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(PF1))＝eq \r(6)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(OP))，則C的離心率為( )
A．eq \r(5) B．2 C．eq \r(3) D．eq \r(2)
35．已知雙曲線C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F向雙曲線的一條漸近線引垂線，垂足為M，
交另一條漸近線于N，若2eq \(MF,\s\up8(→))＝eq \(FN,\s\up8(→))，則雙曲線的離心率為________．
36．已知橢圓C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2(1，0)且斜率為1的直線交橢圓于
A，B，若三角形F1AB的面積等于eq \r(2)b2，則該橢圓的離心率為________．
2．f(a，b，c)＝0型(隱含)
所謂隱含型就是題目中沒有明顯的等量關(guān)系，在計(jì)算離心率的大小時(shí)，根據(jù)題目中的條件，利用圖形中存在的幾何特征掘幾何關(guān)系，運(yùn)用點(diǎn)在曲線上或垂直關(guān)系或用余弦定理等，建立a，b，c之間的齊次等量關(guān)系f(a，b，c)＝0，再化歸為關(guān)于離心率e的方程求解．
【例題選講】
[例7 (33)過雙曲線C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)左焦點(diǎn)F的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，且eq \(FN,\s\up8(→))＝3eq \(FM,\s\up8(→))，若OM⊥FN，則C的離心率為( )
A．2 B．eq \r(7) C．3 D．eq \r(10)
答案 B 解析 設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F′，取MN的中點(diǎn)P，連接F′P，F(xiàn)′M，F(xiàn)′N，如圖所示，由eq \(FN,\s\up8(→))＝3eq \(FM,\s\up8(→))，可知|MF|＝|MP|＝|NP|．又O為FF′的中點(diǎn)，可知OM∥PF′．∵OM⊥FN，∴PF′⊥FN．∴PF′為線段MN的垂直平分線．∴|NF′|＝|MF′|．設(shè)|MF|＝t，由雙曲線定義可知|NF′|＝3t－2a，|MF′|＝2a＋t，則3t－2a＝2a＋t，解得t＝2a．在Rt△MF′P中，|PF′|＝eq \r(|MF′|2－|MP|2)＝eq \r(16a2－4a2)＝2eq \r(3)a，∴|OM|＝eq \f(1,2)|PF′|＝eq \r(3)a．在Rt△MFO中，|MF|2＋|OM|2＝|OF|2，∴4a2＋3a2＝c2?e＝eq \r(7)．故選B．
(34)已知橢圓C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓C上一點(diǎn)，且∠F1PF2＝eq \f(π,3)，若F1關(guān)于∠F1PF2平分線的對稱點(diǎn)在橢圓C上，則該橢圓的離心率為________．
答案 eq \f(\r(3),3) 解析 如圖，∵F1關(guān)于∠F1PF2平分線的對稱點(diǎn)在橢圓C上，∴P，F(xiàn)2，M三點(diǎn)共線，
設(shè)|PF1|＝m，則|PM|＝m，|MF1|＝m．又|PF1|＋|PM|＋|MF1|＝4a＝3m．∵|PF1|＝eq \f(4,3)a，|PF2|＝eq \f(2,3)a．由余弦定理可得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cs eq \f(π,3)＝|F1F2|2，∴a2＝3c2，e＝eq \f(c,a)＝eq \f(\r(3),3)．
(35)已知雙曲線C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．P是雙曲線在第一象限上的點(diǎn)，直線PO，PF2分別交雙曲線C左、右支于M，N．若|PF1|＝2|PF2|，且∠MF2N＝60°，則雙曲線C的離心率為________．
答案 eq \r(3) 解析 由題意，|PF1|＝2|PF2|，由雙曲線的定義可得，|PF1|－|PF2|＝2a，可得|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，又|F1O|＝|F2O|，|PO|＝|MO|，得四邊形PF1MF2為平行四邊形，又∠MF2N＝60°，可得∠F1PF2＝60°，在△PF1F2中，由余弦定理可得，4c2＝16a2＋4a2－2·4a·2a·cs 60°，即4c2＝20a2－8a2，c2＝3a2，可得c＝eq \r(3)a，所以e＝eq \f(c,a)＝eq \r(3)．
(36)已知F1，F(xiàn)2是雙曲線 QUOTE x2a2 － QUOTE y2b2 =1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，過F2作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為點(diǎn)A，交另一條漸近線于點(diǎn)B，且 QUOTE AF2→ ＝ QUOTE 13F2B→ ，則該雙曲線的離心率為( )
A． QUOTE 62 B． QUOTE 52 C． QUOTE 3 D．2
答案 A 解析 由F2(c，0)到漸近線y＝ QUOTE ba x的距離為d＝ QUOTE bca2+b2 ＝b，即有| QUOTE AF2→ |＝b，則| QUOTE BF2→ |＝3b，在△AF2O中，| QUOTE OA→ |＝a，| QUOTE OF2→ |＝c，tan∠F2OA＝ QUOTE ba ，又有∠AOB＝2∠F2OA，則tan∠AOB= QUOTE 4ba = QUOTE 2×ba1-(ba) 2 ，化簡可得a2＝2b2，即有c2＝a2＋b2＝ QUOTE 32 a2，即有e＝ QUOTE ca ＝ QUOTE 62 ．故選A．
(37)設(shè)橢圓：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，B為橢圓在第二象限內(nèi)的點(diǎn)，直線BO交橢圓于點(diǎn)C，O為原點(diǎn)，若直線BF平分線段AC，則橢圓的離心率為( )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(1,3) C．eq \f(1,4) D．eq \f(1,5)
答案 B 解析 如圖，設(shè)點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)，連接OM，則OM為△ABC的中位線，于是△OFM∽△AFB，且eq \f(|OF|,|FA|)＝eq \f(|OM|,|AB|)＝eq \f(1,2)，即eq \f(c,a－c)＝eq \f(1,2)，解得e＝eq \f(c,a)＝eq \f(1,3)．故選B．
(38)已知雙曲線E：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|＝6，P是雙曲線E右支上一點(diǎn)，PF1與y軸交于點(diǎn)A，△PAF2的內(nèi)切圓與AF2相切于點(diǎn)Q．若|AQ|＝eq \r(3)，則雙曲線E的離心率是( )
A．2eq \r(3) B．eq \r(5) C．eq \r(3) D．eq \r(2)
答案 C 解析 如圖，設(shè)△PAF2的內(nèi)切圓與PF2相切于點(diǎn)M．依題意知，|AF1|＝|AF2|，根據(jù)雙曲線的定義，以及P是雙曲線E右支上一點(diǎn)，得2a＝|PF1|－|PF2|，根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，得|PF1|＝|AF1|＋|PA|＝|AF1|＋(|PM|＋|AQ|)，|PF2|＝|PM|＋|MF2|＝|PM|＋|QF2|＝|PM|＋(|AF2|－|AQ|)．所以2a＝2|AO|＝2eq \r(3)，即a＝eq \r(3)．因?yàn)閨F1F2|＝6，所以c＝3，所以雙曲線E的離心率是e＝eq \f(c,a)＝eq \f(3,\r(3))＝eq \r(3)，故選C．
(39)已知F是橢圓eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)，直線y＝eq \f(b,a)x交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若cs∠AFB＝eq \f(1,3)，則橢圓的離心率是________．
答案 eq \f(2\r(5),5) 解析 令A(yù)在第三象限，B在第一象限，將直線方程代入橢圓方程，求得Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(2),2)a，－\f(\r(2),2)b))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)a，\f(\r(2),2)b))，故|AB|＝eq \r(2)a·eq \r(12＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,a)))2)．在△ABF中運(yùn)用面積公式得eq \f(1,2)·|AF|·|BF|·sin∠AFB＝eq \f(1,2)·|OF|·|yA－yB|，①．再運(yùn)用余弦定理得|AB|2＝|AF|2＋|BF|2－2|AF|·|BF|·cs∠AFB，②．聯(lián)立①②解得e＝eq \f(c,a)＝eq \f(2\r(5),5)．
(40)在平面上給定相異兩點(diǎn)A，B，設(shè)P點(diǎn)在同一平面上且滿足eq \f(|PA|,|PB|)＝λ，當(dāng)λ＞0且λ≠1時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故我們稱這個(gè)圓為阿波羅尼斯圓，現(xiàn)有橢圓eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)，A，B為橢圓的長軸端點(diǎn)，C，D為橢圓的短軸端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足eq \f(|PA|,|PB|)＝2，△PAB的面積最大值為eq \f(16,3)，△PCD面積的最小值為eq \f(2,3)，則橢圓的離心率為________．
答案 eq \f(\r(3),2) 解析 依題意A(－a，0)，B(a，0)，設(shè)P(x，y)，依題意得|PA|＝2|PB|，eq \r((x＋a)2＋y2)＝2eq \r((x－a)2＋y2)，兩邊平方化簡得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(5,3)a))2＋y2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)a))2，故圓心為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5a,3)，0))，半徑r＝eq \f(4a,3)．所以△PAB的最大面積為eq \f(1,2)·2a·eq \f(4,3)a＝eq \f(16,3)，解得a＝2，△PCD的最小面積為eq \f(1,2)·2b·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5a,3)－\f(4a,3)))＝b·eq \f(a,3)＝eq \f(2,3)，解得b＝1．故橢圓的離心率為e＝eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,a)))2)＝eq \r(1－\f(1,4))＝eq \f(\r(3),2)．
【對點(diǎn)訓(xùn)練】
37．已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上位于第二象限內(nèi)的點(diǎn)，延長PF1
交橢圓于點(diǎn)Q，若PF2⊥PQ，且|PF2|＝|PQ|，則橢圓的離心率為( )
A．eq \r(6)－eq \r(3) B．eq \r(2)－1 C．eq \r(3)－eq \r(2) D．2－eq \r(2)
38．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交
于點(diǎn)B，A，若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為( )
A．eq \r(7) B．4 C．eq \f(2\r(3),3) D．eq \r(3)
39．已知F是橢圓E：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線l與橢圓E交于P，Q兩點(diǎn)，若|PF|
＝2|QF|，且∠PFQ＝120°，則橢圓E的離心率為( )
A．eq \f(1,3) B．eq \f(1,2) C．eq \f(\r(3),3) D．eq \f(\r(2),2)
40．已知F是橢圓eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)，A是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，若F為過AF的橢圓的弦的三等
分點(diǎn)，則橢圓的離心率為( )
A．eq \f(1,3) B．eq \f(\r(3),3) C．eq \f(1,2) D．eq \f(\r(3),2)
41．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若
△AF1F2的面積是△BF1F2面積的三倍，cs∠AF2B＝eq \f(3,5)，則橢圓E的離心率為( )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(2,3) C．eq \f(\r(3),2) D．eq \f(\r(2),2)
42．在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)F為雙曲線C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)，P為雙曲線C的右支上一點(diǎn)，
且△OPF為正三角形，則雙曲線C的離心率為( )
A．eq \r(3) B．eq \f(2\r(3),3) C．1＋eq \r(3) D．2＋eq \r(3)
43．已知雙曲線C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓交C的
右支于P，Q兩點(diǎn)，△APQ的一個(gè)內(nèi)角為60°，則雙曲線C的離心率為________．
44．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn)．P為C
上一點(diǎn)，且PF⊥x軸．過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E．若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C的離心率為( )
A．eq \f(1,3) B．eq \f(1,2) C．eq \f(2,3) D．eq \f(3,4)
45．已知橢圓的短軸長為8，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，△PF1F2的內(nèi)切圓面積的
最大值為eq \f(9π,4)，則橢圓的離心率為( )
A．eq \f(4,5) B．eq \f(\r(2),2) C．eq \f(3,5) D．eq \f(2\r(2),3)
46．橢圓eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若在橢圓上存在一點(diǎn)P，使得△PF1F2的內(nèi)心I與重心
G滿足IG∥F1F2，則橢圓的離心率為( )
A．eq \f(\r(2),2) B．eq \f(2,3) C．eq \f(1,3) D．

相關(guān)試卷

專題02 復(fù)數(shù)（原卷版）：

這是一份專題02 復(fù)數(shù)（原卷版），共5頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

專題02 建立f(a，b，c)＝0模型(解析版)：

這是一份專題02 建立f(a，b，c)＝0模型(解析版)，共16頁。試卷主要包含了f＝0型，已知雙曲線E，已知橢圓C等內(nèi)容，歡迎下載使用。

專題07 雙曲線模型(原卷版)：

這是一份專題07 雙曲線模型(原卷版)，共7頁。試卷主要包含了如圖，故選A，已知雙曲線C，已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C，已知雙曲線Γ，已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C，過點(diǎn)P作一直線AB與雙曲線C等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

專題06 橢圓模型(原卷版)

專題06 橢圓模型(原卷版)
專題12 范圍問題模型(原卷版)

專題12 范圍問題模型(原卷版)
專題一 墻角模型(原卷版)

專題一 墻角模型(原卷版)
專題三 漢堡模型(原卷版)

專題三 漢堡模型(原卷版)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部