初中數(shù)學·北師大版·七年級上冊——專項綜合全練(四)新定義型試題　　　　　　　　　　　　　　　　　　　類型一　有理數(shù)運算中的新定義型試題1.現(xiàn)規(guī)定一種新的運算“※”:a※b=ab,例如3※2=32=9,則(-1)※2 016等于 (　　)A.-1　　　　　　　　B.1C.2 016　　　　　　　　D.-2 0162.歷史上,數(shù)學家歐拉最先把關于x的多項式用記號f(x)來表示,把x等于某數(shù)a時的多項式的值用f(a)來表示,例如多項式f(x)=x2+2x-5,則f(-1)等于????????????? (　　)A.-2　　　　　　　　B.-4C.-6　　　　　　　　D.-83.(2020遼寧撫順新賓期末)符號“f ”表示一種運算,它對一些數(shù)的運算結果如下:(1)f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,…(2)f=2,f=3,f=4,f=5,…利用以上規(guī)律計算f-f(2 020)的結果是 (　　)A.-2 011　　　　　　　　B.-1C.0　　　　　　　　D.14.用“*”定義一種新運算:對于任意有理數(shù)x,y,都有x*y=xy-x2.例如3*2=3×2-32=-3,那么2*的計算結果為　　　　. 5.我們規(guī)定“*”是一種數(shù)學運算符號,如果A*B=(A+B)-(A-B),那么3*(-5)=　　　　. 6.(2020廣東深圳龍崗期中)如果a,b,c是整數(shù),且ac=b,那么我們規(guī)定一種記號(a,b)=c,例如32=9,那么記作(3,9)=2,根據(jù)以上規(guī)定,則(-2,16)=　　　　. 7.我們規(guī)定=ad-bc,例如=2×5-3×4=-2,請你按照這種運算的規(guī)定,計算和的值.  8.用“?”定義一種新運算:對于任意有理數(shù)a和b,規(guī)定a?b=a2-ab+.例如1?3=12-1×3+=1,求(-3)?9的值.類型二　整式中的新定義型試題9.定義一種新的運算:對于任意有理數(shù)a,b,都有a?b=a+b,a?b=a-b,等式右邊是通常的加法、減法運算,例如a=2,b=1時,a?b=2+1=3,a?b=2-1=1.(1)求(-2)?3+4?(-2)的值;(2)化簡:a2b?3ab+5a2b?4ab.  10.定義:若a+b=2,則稱a與b是關于1的平衡數(shù).(1)3與　　　　是關于1的平衡數(shù),5-x與　　　　是關于1的平衡數(shù)(用含x的代數(shù)式表示); (2)若a=2x2-3(x2+x)+4,b=2x-[3x-(4x+x2)-2],判斷a與b是不是關于1的平衡數(shù),并說明理由.  類型三　方程中的新定義型試題11.(2018貴州銅仁中考)定義新運算:a※b=a2+b,例如3※2=32+2=11,已知4※x=20,則x=　　　　. 12.(2020遼寧大連西崗期末)設a,b,c,d為有理數(shù),現(xiàn)規(guī)定一種運算:=ad-bc,那么當=22時,x的值是　　　　. 13.(2020天津耀華中學月考)設a,b,c,d為有理數(shù),現(xiàn)規(guī)定一種新的運算:=ad-bc,則滿足=1的x的值為　　　　. 14.若“*”是規(guī)定的一種新運算,且對任意兩個有理數(shù)a、b,有a*b=2a+b.(1)3*(-2)=　　　　; (2)如果(2x+1)*(3-x)=4,求x的值.15.用“*”定義一種新運算:對于任意有理數(shù)a和b,規(guī)定a*b=ab2+2ab-b.例如:1*3=1×32+2×1×3-3=12.(1)求(-2)*4的值;(2)若(x-1)*3=27,求x的值.新定義型試題1.答案　B　由a※b=ab,得(-1)※2 016=(-1)2 016=1.2.答案　C　由題意得f(-1)=(-1)2+2×(-1)-5=1-2-5=-6,故選C.3.答案　D　由題意得f-f(2 020)=2 020-2 019=1.故選D.4.答案　-5解析　由題意得2*=2×-22=-1-4=-5.5.答案　-10 解析　由題意得3*(-5)=[3+(-5)]-[3-(-5)]=-2-8=-10.6.答案　4解析　因為32=9記作(3,9)=2,因為(-2)4=16,所以(-2,16)=4.7.解析　由已知得=1×0.5-(-3)×(-2)=0.5-6=-5.5,=(-1)2 010×(-9)-4×1.25=-9-5=-14.8.解析　因為a?b=a2-ab+,所以(-3)?9=(-3)2-(-3)×9+=9+27-3=33.9.解析　(1)根據(jù)題意得(-2)?3+4?(-2)=(-2)+3+4-(-2)=7.(2)根據(jù)題意得a2b?3ab+5a2b?4ab=a2b+3ab+5a2b-4ab=6a2b-ab.10.解析　(1)設3關于1的平衡數(shù)為a,則3+a=2,解得a=-1,所以3與-1是關于1的平衡數(shù).設5-x關于1的平衡數(shù)為b,則5-x+b=2,解得b=2-(5-x)=x-3,所以5-x與x-3是關于1的平衡數(shù).(2)a與b不是關于1的平衡數(shù),理由如下:因為a=2x2-3(x2+x)+4,b=2x-[3x-(4x+x2)-2],所以a+b=2x2-3(x2+x)+4+2x-[3x-(4x+x2)-2]=2x2-3x2-3x+4+2x-3x+4x+x2+2=6≠2,所以a與b不是關于1的平衡數(shù).11.答案　4解析　由題意可得4※x=42+x=20,解得x=4.12.答案　4解析　根據(jù)題意可得2×5-4(1-x)=22,10-4+4x=22,4x=22-10+4,4x=16,x=4,故答案為4.13.答案　-10解析　根據(jù)題意得-=1,去分母得3x-4(x+1)=6,去括號得3x-4x-4=6,移項得3x-4x=6+4,合并同類項得-x=10,系數(shù)化為1得x=-10.14.解析　(1)4.(2)根據(jù)題意得2(2x+1)+3-x=4,解得x=-.15.解析　(1)由題意得(-2)*4=-2×42+2×(-2)×4-4=-32-16-4=-52.(2)由題意得(x-1)*3=(x-1)×32+2(x-1)×3-3=27,∴9x-9+6x-6-3=27,∴15x=45,解得x=3. 

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