沛縣2021-2022學年高一上學期第一次學情調(diào)研數(shù)學試卷 注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上 一、單選題(共40分，每題5分)1．設全集，，，則（    ）A． B． C． D．2．已知，若集合，，則“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．若一元二次不等式的解集為｛或｝，則實數(shù)的值是（    ）A． B． C． D．4．下列關于命題“，使得”的否定正確的是（    ）A．，均有 B．，均有C．，有 D．，有5．已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值等于（   ）A． B． C．5 D．96．某藥店有一架不準確的天平（其兩臂不等）和一個10克的砝碼．一名患者想要20克中藥，售貨員將砝碼放在左盤中，將藥物放在右盤中，待平衡后交給患者；然后又將藥物放在左盤中，將砝碼放在右盤中，待平衡后再交給患者．設兩次稱量后患者實際得到藥物為克，則下列結論正確的是（    ）．A． B．C． D．以上都可能7．設集合，，若，則a的取值范圍是（    ）A．或 B．或C． D．或8．正數(shù)滿足若不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D． 二、多選題(共20分，每題5分.在每題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分)9．設，則的一個必要不充分條件是（    ）A． B． C． D．10．若，下列不等式中不成立的是（    ）A．       B．        C．       D．11．設正實數(shù)，滿足，則（    ）A．的最大值是 B．的最小值是9C．的最小值為 D．的最大值為212．由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學危機一直延續(xù)到19世紀.直到1872年，德國數(shù)學家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)(史稱戴德金分割)，并把實數(shù)理論建立在嚴格的科學基礎上，才結束了無理數(shù)被認為“無理”的時代，也結束了持續(xù)2000多年的數(shù)學史上的第一次大危機.所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集劃分為兩個非空的子集與，且滿足，，中的每一個元素都小于中的每一個元素，則稱為戴德金分割.試判斷下列選項中，可能成立的是（    ）A．是一個戴德金分割B．沒有最大元素，有一個最小元素C．有一個最大元素，有一個最小元素D．沒有最大元素，也沒有最小元素 三、填空題(共20分，每題5分)13．命題“”的否定是_________,該命題為     命題（填“真”“假”）.14．條件，條件．若是的充分不必要條件，則的取值范圍是________．15．已知的兩實根為，，則以，為兩根的一個一元二次方程是    . 16．已知正實數(shù)滿足，則的最大值為___________． 五、解答題(共70分)17．(本題10分)已知集合，（1）分別求（2）已知，若，求實數(shù)a的取值范圍       18．(本題12分)已知的三條邊為，求證：是等邊三角形的充要條件是．       19．(本題12分)某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為6400立方米，深度為4米．池底每平方米的造價為120元，池壁每平方米的造價為100元．設池底長方形的長為x米．（Ⅰ）求底面積，并用含x的表達式表示池壁面積；（Ⅱ）怎樣設計水池能使總造價最低?最低造價是多少?     20．(本題12分)已知命題，命題（）（1）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，且命題與有且只有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍.      21．(本題12分)已知集合（為實數(shù)）.（1）求；（2）若，求的值；（3）若，實數(shù)的取值范圍.        22．(本題12分)已知關于的方程.（1）若方程在區(qū)間R上有實根，求實數(shù)的取值范圍；(2) 若方程在區(qū)間上有實根，求實數(shù)的取值范圍；（3）若方程有兩個實根，且，求實數(shù)最大值；
參考答案1.D  2.A  3．A  4．B  5．C.  6．A   7．B    8.C   9．BC  10．ABD  11．BC  12．BD13．.假     14．   15．    16．17．（1）或，或；（2）.【分析】（1）根據(jù)集合交并補集的概念即可求出結果；（2）根據(jù)集合的包含關系得到，解不等式組即可求出結果.【詳解】解：（1）因為，.........................................................................1所以或，..........................................................................3因為或，....................................................................................4，所以或..............................................................................6（2）因為，所以，..........................................................................9解之得，所以．..............................................................................1018．證明見解析【分析】根據(jù)充分性與必要性定義證明即可.【詳解】證明（充分性）∵，∴∴.......................................................................................................6（必要性）∵，∴∴即，∴，得證．....................................................1219．試題解析：（Ⅰ）設水池的底面積為S1，池壁面積為S2，則有 (平方米)．池底長方形寬為米，則S2＝8x＋8×＝8(x＋)． ..........................................................................................6（Ⅱ）設總造價為y，則y＝120×1 600＋100×8≥192000＋64000＝256000．........................................8當且僅當x＝，即x＝40時取等號． ......................................................................10所以x＝40時，總造價最低為256000元．答：當池底設計為邊長40米的正方形時，總造價最低，其值為256000元．........1220．(1) ；(2) .【詳解】解不等式，得，命題：； 解不等式，得，命題：；...................2 (1) p是q的充分不必要條件，有，     ..................................................................................................................5解得或. 所以實數(shù)的取值范圍為. ...........................................................................6(2)當時，：因為命題與有且只有一個為真命題當真假時，由得，；......................................................................................................9當假真時，由得，或.綜上可知，實數(shù)的取值范圍為.....................................................................1221．（1），（2），；（3）【分析】（1）依題意，再解一元二次不等式即可得解；（2）依題意與為方程的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到方程組，解得即可；（3）依題意任取，，所以，參變分離可知對任意的成立，再利用基本不等式計算可得；【詳解】解： （1）因為，所以，因為，即，解得或，即；......................................... .................................3（2）因為，且，所以與為方程的兩根，所以，解得....................................................................................6（3）因為，所以任取，，所以，即對任意的成立，......................................................................................................8又因為，當且僅當，即時取等號，....................11所以，，所以，即...........................1222．（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的分布進行分類討論，注意分析的情況；（2）令，結合韋達定理將的關系式找到，再利用基本不等式求解出的最大值.【詳解】(1)    當時，方程變?yōu)?/span>，此時，符合條件.當時，，即綜上，.........................................................................................................2（2）當時，方程變?yōu)?/span>，此時，符合條件；. ....................................3當時，若方程在時僅有一個實根，則，所以，此時方程為，所以且，所以不符合條件；若方程有兩個根，則，所以，當兩個根都在內(nèi)時，，此時，與矛盾，所以無解；.........5當只有一個根在內(nèi)時，則或，解得 .............6綜上可知：；...........................................................................................................7（3）據(jù)題意設方程的兩個根為，所以，令，聯(lián)立，所以，又因為，所以，所以，當時，有最小值為，所以的最大值為.................................................12

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