點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)
我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上屢獲金牌，為祖國(guó)贏得 榮譽(yù)．你知道運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？
點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定
思考： 足球運(yùn)動(dòng)員踢出的足球在球場(chǎng)上滾動(dòng)，在足球穿越中圈區(qū)（中間圓形區(qū)域）的過(guò)程中，可將足球看成一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)與圓具有怎樣的位置關(guān)系？
在同一個(gè)平面內(nèi),點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系:點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上和點(diǎn)在圓內(nèi).點(diǎn)P與☉O的位置關(guān)系如圖所示.
設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外 d＞r；點(diǎn)P在圓上 d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi) d＜r.
符號(hào)“ ”讀作“等價(jià)于”，它表示從符號(hào)“ ”的左端可以推出右端，從右端也可以推出左端.
如圖，在△ABC 中，∠C=90°，AB = 5 cm，BC=4 cm，以點(diǎn)A為圓心、3 cm為半徑畫(huà)圓，并判斷：(1)點(diǎn)C與⊙A的位置關(guān)系.(2)點(diǎn)B與⊙A的位置關(guān)系.(3) AB的中點(diǎn)D與⊙A的 位置關(guān)系.
已知⊙A的半徑r = 3 cm.(1)因?yàn)? 所以點(diǎn)C在⊙A上(2)因?yàn)?AB=5cm>3 cm=r，所以點(diǎn)B在⊙A外.(3)因?yàn)?DA= AB=2. 5 cm＜3 cm=r， 所以點(diǎn) D 在⊙A 內(nèi).
例2 已知⊙O的半徑r＝5 cm，圓心O到直線l的距離d＝ OD＝3 cm，在直線l上有P，Q，R三點(diǎn)，且有PD＝ 4 cm，QD＝5 cm，RD＝3 cm，那么P，Q，R三 點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系各是怎樣的？ 要判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，實(shí)質(zhì)上是要比較點(diǎn)到圓 心的距離與半徑的大小，而半徑為已知量，即需求 出相關(guān)點(diǎn)到圓心的距離．
解：如圖，連接OR，OP，OQ. ∵PD＝4 cm，OD＝3 cm，且OD⊥l， ∴點(diǎn)P在⊙O上； ∵QD＝5 cm， ∴點(diǎn)Q在⊙O外； ∵RD＝3 cm， ∴點(diǎn)R在⊙O內(nèi)．
判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是計(jì)算出點(diǎn)到圓心的距離，再與圓的半徑比較大小，由數(shù)量關(guān)系決定位置關(guān)系；構(gòu)造直角三角形并運(yùn)用勾股定理是求距離的常用輔助方法．
在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心的⊙O的半徑為5 .判斷以下各點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系：A(4, 2)，B(－3, 4)，C(4，－4)，D(1，5).
已知⊙O的半徑r＝5，過(guò)點(diǎn)A向x軸作垂線，交x軸于點(diǎn)M，連接OA，易得OM＝4，AM＝2，所以 所以點(diǎn)A在⊙O內(nèi)．同理可得，OB＝5＝r，所以點(diǎn)B在⊙O上．OC＝ ＞5＝r，所以點(diǎn)C在⊙O外．OD＝ ＞5＝r，所以點(diǎn)D在⊙O外．
【 中考·湘西州】⊙O的半徑為5 cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA＝3 cm，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為(　　)A．點(diǎn)A在圓上 B．點(diǎn)A在圓內(nèi)C．點(diǎn)A在圓外 D．無(wú)法確定
若⊙O的面積為25π，在同一平面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)P，且點(diǎn)P到圓心O的距離為4.9，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是(　　)A．點(diǎn)P在⊙O外 B．點(diǎn)P在⊙O上C．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) D．無(wú)法確定
【中考·宜昌】在公園的O處附近有E，F(xiàn)，G，H四棵樹(shù)，位置如圖所示(圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等)．現(xiàn)計(jì)劃修建一座以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹(shù)木，則E，F(xiàn)，G，H四棵樹(shù)中需要被移除的為(　　)A．E，F(xiàn)，G B．F，G，HC．G，H，E D．H，E，F(xiàn)
在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P、⊙Q的位置如圖所示，下列四個(gè)點(diǎn)中，在⊙P外部且在⊙Q內(nèi)部的是(　　)A．(1，2)　　B．(2，1)　　C．(2，－1)　　D．(3，1)
如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，以B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作⊙B，則點(diǎn)D和⊙B的位置關(guān)系是(　　)A．點(diǎn)D在⊙B內(nèi) B．點(diǎn)D在⊙B上C．點(diǎn)D在⊙B外 D．不能確定
如圖所示 .∵點(diǎn)B在⊙A內(nèi)部，∴|a－1|＜2.∴－1＜a＜3.
若點(diǎn)B(a，0)在以點(diǎn)A(1，0)為圓心，2為半徑的圓內(nèi)，則a的取值范圍為(　　) A．－1＜a＜3B．a(chǎn)＜3C．a(chǎn)＞－1D．a(chǎn)＞3或a＜－1
點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)
解答本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑之間的大小關(guān)系，即列出方程或不等式來(lái)解答．
如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，∠QON＝30°，公路PQ上A處距離O點(diǎn)240米，如果火車行駛時(shí)，周圍200米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿MN方向以72千米/時(shí)的速度行駛時(shí)，A處受到噪音影響的時(shí)間是多長(zhǎng)？
過(guò)點(diǎn)A作AC⊥ON于C，求出AC的長(zhǎng)，以點(diǎn)A為圓心，200米為半徑作圓，與MN交于點(diǎn)B，D，則當(dāng)火車到B點(diǎn)時(shí)開(kāi)始對(duì)A處產(chǎn)生噪音影響，直到火車到D點(diǎn)時(shí)噪音才消失．
如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥ON于C，以點(diǎn)A為圓心，200米為半徑作圓，與MN交于點(diǎn)B，D，連接AB，AD，則AB＝AD＝200米，
∵∠QON＝30°，OA＝240米，∴AC＝120米．當(dāng)火車到B點(diǎn)時(shí)對(duì)A處產(chǎn)生噪音影響，∵AB＝200米，AC＝120米，∴由勾股定理得BC＝160米，同理可得CD＝160米，∴BD＝320米．∵72千米/時(shí)＝20米/秒，∴A處受到噪音影響的時(shí)間應(yīng)是320÷20＝16(秒)．
本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)火車行駛的方向，速度，以及它在以A為圓心，200米為半徑的圓內(nèi)行駛的弦BD的長(zhǎng)，求出A處受到噪音影響的時(shí)間．
如圖，某海域以點(diǎn)A為圓心、3 km為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槎喟到傅奈ｋU(xiǎn)區(qū)，但漁業(yè)資源豐富. 漁船要從點(diǎn)B 處前往點(diǎn)A處進(jìn)行捕魚(yú)，B，A兩點(diǎn)之間的距離是10 km.如果漁船始終保持10 km/h的航速行駛，那么在什么時(shí)段內(nèi)，漁船是安全的？漁 船何時(shí)進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)域？
漁船在圓形區(qū)域外是安全的， ＝0.7(h)，0.7 h＝42 min，所以漁船從點(diǎn)B出發(fā)，在42 min以內(nèi)是安全的，從42 min后進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)域．
已知點(diǎn)A在半徑為r的⊙O內(nèi)，點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離為6，則r的取值范圍是(　　)A．r＞6 B．r≥6C．r＜6 D．r≤6
已知矩形ABCD的邊AB＝6，AD＝8，如果以點(diǎn)A為圓心作⊙A，使B，C，D三點(diǎn)中在圓內(nèi)和圓外都至少有一個(gè)點(diǎn)，那么⊙A的半徑r的取值范圍是(　　)A．6

相關(guān)課件

初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)第二十九章 投影與視圖29.1 投影教案配套課件ppt：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)第二十九章 投影與視圖29.1 投影教案配套課件ppt，共14頁(yè)。PPT課件主要包含了一個(gè)點(diǎn)A3，知識(shí)歸納，教學(xué)新知，教材習(xí)題，小練習(xí)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)第二十九章 投影與視圖29.1 投影教學(xué)演示ppt課件：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)第二十九章 投影與視圖29.1 投影教學(xué)演示ppt課件，共40頁(yè)。PPT課件主要包含了逐點(diǎn)導(dǎo)講練，課堂小結(jié)，作業(yè)提升，學(xué)習(xí)目標(biāo)，課時(shí)講解，課時(shí)流程，知識(shí)點(diǎn)，感悟新知，平行投影，中心投影等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第29章 直線與圓的位置關(guān)系29.1 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系課前預(yù)習(xí)課件ppt：

這是一份數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第29章 直線與圓的位置關(guān)系29.1 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系課前預(yù)習(xí)課件ppt，共19頁(yè)。PPT課件主要包含了數(shù)形結(jié)合，位置關(guān)系，數(shù)量關(guān)系，OA3，OC3，23r5，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，位置關(guān)系數(shù)量化等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)課件 更多

冀教版九年級(jí)下冊(cè)29.1 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系教學(xué)課件ppt

冀教版九年級(jí)下冊(cè)29.1 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系教學(xué)課件ppt
人教版九年級(jí)下冊(cè)29.1 投影說(shuō)課ppt課件

人教版九年級(jí)下冊(cè)29.1 投影說(shuō)課ppt課件
冀教版九年級(jí)下冊(cè)第29章 直線與圓的位置關(guān)系29.1 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系教學(xué)ppt課件

冀教版九年級(jí)下冊(cè)第29章 直線與圓的位置關(guān)系29.1 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系教學(xué)ppt課件
冀教版九年級(jí)下冊(cè)第29章 直線與圓的位置關(guān)系29.1 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系習(xí)題ppt課件

冀教版九年級(jí)下冊(cè)第29章 直線與圓的位置關(guān)系29.1 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系習(xí)題ppt課件
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)冀教版九年級(jí)下冊(cè)電子課本

29.1 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

版本： 冀教版

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

切換課文
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部