一、選擇題（本題共8個小題，每小題3分，共24分，其中只有一個是正確的）
1．下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）
A．1B．﹣2C．|﹣3|D．0
2．如果□×，則“□”內(nèi)應(yīng)填的實數(shù)是（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
3．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則下列不等式中錯誤的是（ ）
A．a(chǎn)b＞0B．a(chǎn)+b＜0C．＜1D．a(chǎn)﹣b＜0
4．如圖，對于直線AB，線段CD，射線EF，其中能相交的圖是（ ）
A．B．C．D．
5．方程2x=﹣4的解是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．2D．﹣1
6．化簡（x+1）﹣（1﹣x）+（x﹣1）的結(jié)果是（ ）
A．x﹣1B．3x+1C．3x﹣3D．3x﹣1
7．為減少霧霾天氣，我們崇尚低碳生活，現(xiàn)有一個正方體的每個面都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，則在該正方體中，和”崇“相對的面上寫的漢字是（ ）
A．低B．碳C．生D．活
8．某時裝標(biāo)價為650元，某女士在”雙十一“中以標(biāo)價5折少30元的價錢購得，此時店主仍凈賺50元，此時裝進(jìn)價為（ ）
A．275元B．295元C．245元D．325元

二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共18分）
9．如果水庫的水位高于標(biāo)準(zhǔn)水位3米時，記作+3米，那么低于標(biāo)準(zhǔn)水位2米時，應(yīng)記 米．
10．一個角的補角等于它的余角的6倍，則這個角的度數(shù)為 ．
11．據(jù)統(tǒng)計，國產(chǎn)動畫片《大魚海棠》票房收入約為566000000元，566000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
12．將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC，BD為折痕，則∠CBD的度數(shù)為 ．
13．若x=1是方程﹣2x+7=bx的解，則b= ．
14．如圖所示，兩個直角三角形的直角頂點重合，如果∠AOD=128°，那么∠BOC= ．
15．如圖：各圖形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，圖形中M與m，n的關(guān)系是

三、解答題（本大題共8小題，70分）
16．計算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15
（2）13°53′×3﹣32°5′31″．
17．解方程：
（1）2x﹣（x+10）=6x；
（2）=3+．
18．先化簡，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+yx﹣2y2），其中x=﹣1，y=2．
19．如圖，已知直線AB和CD相交于O點，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度數(shù)．
20．如圖，AD=，E是BC的中點，BE=，求線段AC和DE的長．
21．在”元旦“期間，羅山縣尚文學(xué)校七一班的小明、小亮等同學(xué)隨家長一同到信陽波爾登森林公園游玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：
（1）小明他們一共去了幾個成人，幾個學(xué)生？
（2）小明用所學(xué)的數(shù)字知識很快算出了哪種方式更省錢，你知道嗎？請寫出你的推算過程．
22．羅山西亞麗寶超市第一次用5000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價和售價如下表：（注：獲利=售價﹣進(jìn)價）
（1）羅山西亞麗寶超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？
（2）該購物中心第二次以第一次的進(jìn)價又購進(jìn)甲、乙兩種商品．其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多160元，求第二次乙種商品是按原價打幾折銷售？
23．【背景知識】數(shù)軸上A點、B點表示的數(shù)為a、b，則A、B兩點之間的距離AB=|a﹣b|；線段AB的中點M表示的數(shù)為．
【問題情境】已知數(shù)軸上有A、B兩點，分別表示的數(shù)為﹣40和20，點A以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點B以每秒2個單位向左勻速運動．設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．
（1）運動開始前，A、B兩點的距離為 ；線段AB的中點M所表示的數(shù)為 ．
（2）它們按上述方式運動，A、B兩點經(jīng)過多少秒會相遇，相遇點所表示的數(shù)是什么？
（3）當(dāng)t為多少時，線段AB的中點M表示的數(shù)為﹣5？并直接寫出在這一運動過程中點M的運動方向和運動速度．

2017-2018學(xué)年河南省信陽市羅山縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共8個小題，每小題3分，共24分，其中只有一個是正確的）
1．下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）
A．1B．﹣2C．|﹣3|D．0
【考點】18：有理數(shù)大小比較．
【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：|﹣3|=3，
根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得
|﹣3|＞1＞0＞﹣2，
∴各數(shù)中，最大的數(shù)是|﹣3|．
故選：C．

2．如果□×，則“□”內(nèi)應(yīng)填的實數(shù)是（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
【考點】1D：有理數(shù)的除法．
【分析】已知積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)，用除法．根據(jù)有理數(shù)的除法運算法則，得出結(jié)果．
【解答】解：1÷（﹣）=﹣．
故選D．

3．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則下列不等式中錯誤的是（ ）
A．a(chǎn)b＞0B．a(chǎn)+b＜0C．＜1D．a(chǎn)﹣b＜0
【考點】29：實數(shù)與數(shù)軸．
【分析】先根據(jù)數(shù)軸上點的特點確定a、b的符號和大小，再逐一進(jìn)行判斷即可求解．
【解答】解：由實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點得：a＜b＜0，|a|＞|b|，
A、∵a＜b＜0，∴ab＞0，故選項正確；
B、∵a＜b＜0，∴a+b＜0，故選項正確；
C、∵a＜b＜0，∴＞1，故選項錯誤；
D、∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，故選項正確．
故選：C．

4．如圖，對于直線AB，線段CD，射線EF，其中能相交的圖是（ ）
A．B．C．D．
【考點】IA：直線、射線、線段．
【分析】根據(jù)直線、射線、線段的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．
【解答】解：A、直線AB與線段CD不能相交，故本選項錯誤；
B、直線AB與射線EF能夠相交，故本選項正確；
C、射線EF與線段CD不能相交，故本選項錯誤；
D、直線AB與射線EF不能相交，故本選項錯誤．
故選B．

5．方程2x=﹣4的解是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．2D．﹣1
【考點】86：解一元一次方程．
【分析】方程兩邊除以2將x系數(shù)化為1，即可求出解．
【解答】解：方程2x=﹣4，
解得：x=﹣2，
故選B

6．化簡（x+1）﹣（1﹣x）+（x﹣1）的結(jié)果是（ ）
A．x﹣1B．3x+1C．3x﹣3D．3x﹣1
【考點】44：整式的加減．
【分析】原式去括號合并即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式=x+1﹣1+x+x﹣1=3x﹣1，
故選D

7．為減少霧霾天氣，我們崇尚低碳生活，現(xiàn)有一個正方體的每個面都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，則在該正方體中，和”崇“相對的面上寫的漢字是（ ）
A．低B．碳C．生D．活
【考點】I8：專題：正方體相對兩個面上的文字．
【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．
【解答】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“崇”與面“低”相對，面“尚”與面“碳”相對，面“生”與面“活”相對．
故選A．

8．某時裝標(biāo)價為650元，某女士在”雙十一“中以標(biāo)價5折少30元的價錢購得，此時店主仍凈賺50元，此時裝進(jìn)價為（ ）
A．275元B．295元C．245元D．325元
【考點】8A：一元一次方程的應(yīng)用．
【分析】設(shè)此時裝進(jìn)價為x元，根據(jù)，現(xiàn)售價﹣進(jìn)價=利潤，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)此時裝進(jìn)價為x元，
根據(jù)題意得：650×0.5﹣30﹣x=50，
解得：x=245．
故選C．

二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共18分）
9．如果水庫的水位高于標(biāo)準(zhǔn)水位3米時，記作+3米，那么低于標(biāo)準(zhǔn)水位2米時，應(yīng)記 ﹣2 米．
【考點】11：正數(shù)和負(fù)數(shù)．
【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．
【解答】解：“高”和“低”相對，若水庫的水位高于標(biāo)準(zhǔn)水位3米時，記作+3米，則低于標(biāo)準(zhǔn)水位2米時，應(yīng)記﹣2米．

10．一個角的補角等于它的余角的6倍，則這個角的度數(shù)為 72° ．
【考點】IL：余角和補角．
【分析】利用題中的關(guān)系“一個角的補角等于這個角的余角的6倍”作為相等關(guān)系列方程求解即可．
【解答】解：設(shè)這個角為x，則它的補角為
余角為（90°﹣x），由題意得：
180°﹣x=6（90°﹣x），
180°﹣x=540°﹣6x，
6x﹣x=540°﹣180°，
5x=360°，
x=72°．
答：這個角的度數(shù)為72°．
故答案為：72°．

11．據(jù)統(tǒng)計，國產(chǎn)動畫片《大魚海棠》票房收入約為566000000元，566000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 5.66×108 ．
【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：566000000=5.66×108．
故答案為：5.66×108．

12．將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC，BD為折痕，則∠CBD的度數(shù)為 90° ．
【考點】IK：角的計算；PB：翻折變換（折疊問題）．
【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，再根據(jù)平角的定義有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，易得A′BC+∠E′BD=180°×=90°，則∠CBD=90°．
【解答】解：∵一張長方形紙片沿BC、BD折疊，
∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，
而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，
∴∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，
即∠CBD=90°．
故答案為：90°．

13．若x=1是方程﹣2x+7=bx的解，則b= 5 ．
【考點】85：一元一次方程的解．
【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于b的方程，根據(jù)解方程，可得答案．
【解答】解：由x=1是方程﹣2x+7=bx的解，得
﹣2+7=b，
∴b=5，
故答案為：5．

14．如圖所示，兩個直角三角形的直角頂點重合，如果∠AOD=128°，那么∠BOC= 52° ．
【考點】IL：余角和補角．
【分析】根據(jù)題意得到∠AOB=∠COD=90°，再計算∠BOD=∠AOD﹣90°=38°，然后根據(jù)∠BOC=∠COD﹣∠BOD進(jìn)行計算即可．
【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，
而∠AOD=128°，
∴∠BOD=∠AOD﹣90°=38°，
∴∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣38°=52°．
故答案為52°．

15．如圖：各圖形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，圖形中M與m，n的關(guān)系是 M=m×（n+1）
【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【分析】根據(jù)m、n所在位置，求出出兩個數(shù)列，按照每個數(shù)列的序號找出一般式即可．
【解答】解：m、n所在位置表示的數(shù)如下：
第1個圖形：m=1，n=2，M=3=1×（2+1），
第2個圖形：m=3，n=4，M=15=3×（4+1），
第3個圖形：m=5，n=6，M=35=5×（6+1），
…
在第m或n個圖形中：
M=m×（n+1）．
故答案為：M=m×（n+1）．

三、解答題（本大題共8小題，70分）
16．計算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15
（2）13°53′×3﹣32°5′31″．
【考點】II：度分秒的換算；1B：有理數(shù)的加減混合運算．
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法，可得答案；
（2）根據(jù)度分秒的換算，可得答案．
【解答】（1）原式=12+18﹣7﹣15=30﹣7﹣15=8；
（2）13°53′×3﹣32°5′31″
=41°39′﹣32°5′31″
=9°33′29″．

17．解方程：
（1）2x﹣（x+10）=6x；
（2）=3+．
【考點】86：解一元一次方程．
【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．
【解答】解：（1）方程去括號得：2x﹣x﹣10=6x，
移項合并得：5x=﹣10，
解得：x=﹣2；
（2）方程去分母得：2（x+1）=12+2﹣x，
去括號得：2x+2=12+2﹣x，
移項合并得：3x=12，
解得：x=4．

18．先化簡，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+yx﹣2y2），其中x=﹣1，y=2．
【考點】45：整式的加減—化簡求值．
【分析】先根據(jù)去括號、合并同類項化簡，然后再把x、y的值代入求解；
【解答】解：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+yx﹣2y2），
=x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2yx+4y2，
=﹣x2+y2，
當(dāng)x=﹣1，y=2時，
原式=﹣（﹣1）2+22=﹣1+4=3．

19．如圖，已知直線AB和CD相交于O點，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度數(shù)．
【考點】J2：對頂角、鄰補角；IJ：角平分線的定義．
【分析】根據(jù)角的和差，可得∠EOF的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠AOC的度數(shù)，根據(jù)補角的性質(zhì)，可得答案．
【解答】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣COF=90°﹣28°=62°．
由角平分線的性質(zhì)，得∠AOF=∠EOF=62°．
由角的和差，得∠AOC=∠AOF﹣∠COF=62°﹣28°=34°．
由對頂角相等，得
∠BOD=∠AOC=34°．

20．如圖，AD=，E是BC的中點，BE=，求線段AC和DE的長．
【考點】ID：兩點間的距離．
【分析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得BC的長，根據(jù)線段的和差，可得AC的長，可得關(guān)于DB的方程，根據(jù)解方程，可得DB的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案．
【解答】解：由E是BC的中點，BE=，得
BC=2BE=2×2=4cm，
AB=3×2=6cm，
由線段的和差，得
AC=AB+BC=4+6=10cm；
AB=AD+DB，
即DB+DB=6，
解得DB=4cm．
由線段的和差，得
DE=DB+BE=4+2=6cm．

21．在”元旦“期間，羅山縣尚文學(xué)校七一班的小明、小亮等同學(xué)隨家長一同到信陽波爾登森林公園游玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：
（1）小明他們一共去了幾個成人，幾個學(xué)生？
（2）小明用所學(xué)的數(shù)字知識很快算出了哪種方式更省錢，你知道嗎？請寫出你的推算過程．
【考點】8A：一元一次方程的應(yīng)用．
【分析】（1）設(shè)去了x個成人，則去了（15﹣x）個學(xué)生，根據(jù)爸爸說的話，可確定相等關(guān)系為：成人的票價+學(xué)生的票價=750元，據(jù)此列方程求解；
（2）計算團(tuán)體票所需費用，和750元比較即可求解．
【解答】解：（1）設(shè)成人人數(shù)為x人，則學(xué)生人數(shù)為（15﹣x）人，
則 60x+60/2（15﹣x）=750，
解得：x=10，
答：學(xué)生人數(shù)為15﹣10=5人，成人人數(shù)為10人；
（2）如果買團(tuán)體票，按16人計算，共需費用：
60×0.6×16=576（元），
因為576＜750，所以，購團(tuán)體票更省錢．

22．羅山西亞麗寶超市第一次用5000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價和售價如下表：（注：獲利=售價﹣進(jìn)價）
（1）羅山西亞麗寶超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？
（2）該購物中心第二次以第一次的進(jìn)價又購進(jìn)甲、乙兩種商品．其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多160元，求第二次乙種商品是按原價打幾折銷售？
【考點】8A：一元一次方程的應(yīng)用．
【分析】（1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品x件，則乙的件數(shù)為（x+15）件，根據(jù)總進(jìn)價=甲種商品單件進(jìn)價×數(shù)量+乙種商品單件進(jìn)價×數(shù)量即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)總利潤=甲種商品單件利潤×數(shù)量+乙種商品單件利潤×數(shù)量代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)第二次乙種商品是按原價打y折銷售，根據(jù)總利潤=甲種商品單件利潤×數(shù)量+乙種商品單件利潤×數(shù)量即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品x件，則乙的件數(shù)為（x+15）件，
根據(jù)題意得：20x+30（x+15）=5000，
解得：x=130，
∴x+15=65+15=80，
（29﹣20）×130+（40﹣30）×80=1970（元）．
答：兩種商品全部賣完后可獲得1970元利潤．
（2）設(shè)第二次乙種商品是按原價打y折銷售，
根據(jù)題意得：（29﹣20）×130+（40×﹣30）×80×3=1970+160，
解得：y=8.5．
答：第二次乙種商品是按原價打8.5折銷售．

23．【背景知識】數(shù)軸上A點、B點表示的數(shù)為a、b，則A、B兩點之間的距離AB=|a﹣b|；線段AB的中點M表示的數(shù)為．
【問題情境】已知數(shù)軸上有A、B兩點，分別表示的數(shù)為﹣40和20，點A以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點B以每秒2個單位向左勻速運動．設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．
（1）運動開始前，A、B兩點的距離為 60 ；線段AB的中點M所表示的數(shù)為 ﹣10 ．
（2）它們按上述方式運動，A、B兩點經(jīng)過多少秒會相遇，相遇點所表示的數(shù)是什么？
（3）當(dāng)t為多少時，線段AB的中點M表示的數(shù)為﹣5？并直接寫出在這一運動過程中點M的運動方向和運動速度．
【考點】8A：一元一次方程的應(yīng)用；13：數(shù)軸．
【分析】（1）根據(jù)A、B兩點之間的距離AB=|a﹣b|，線段AB的中點M表示的數(shù)為代入可得；
（2）根據(jù)相遇后，A、B兩點所表示的數(shù)相同，列方程可求解，再代回可知相遇點表示的數(shù)；
（3）根據(jù)線段AB的中點表示的數(shù)為﹣5列出方程，解得，將中點M的兩個時刻所表示的數(shù)比較可知運動方向和速度．
【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，運動開始前，A、B兩點的距離AB=|﹣40﹣20|=60；
線段AB的中點M所表示的數(shù)為：；
（2）設(shè)它們按上述方式運動，A、B兩點經(jīng)過x秒會相遇，則
點A運動x秒后所在位置的點表示的數(shù)為﹣40+3x；點B運動x秒后所在位置的點表示的數(shù)為20﹣2x；
根據(jù)題意，得：﹣40+3x=20﹣2x
解得 x=12，
∴它們按上述方式運動，A、B兩點經(jīng)過12秒會相遇，
相遇點所表示的數(shù)是：﹣40+3x=﹣40+3×12=﹣4；
答：A、B兩點經(jīng)過12秒會相遇，相遇點所表示的數(shù)是﹣4．
（3）根據(jù)題意，得：，
解得 t=10，
∵t=0時，中點M表示的數(shù)為﹣10；t=10時，中點M表示的數(shù)為﹣5；
∴中點M的運動方向向右，運動速度為．
答：經(jīng)過10秒，線段AB的中點M表示的數(shù)是﹣5．M點的運動方向向右，運動速度為每秒個單位長度．
故答案為：（1）60，﹣10．

2017年6月15日
甲
乙
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