?2017-2018學(xué)年河南省信陽市商城縣李集二中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）下列說法中錯(cuò)誤的是（　　）
A．一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不小于60°
B．直角三角形只有一條高
C．三角形的中線不可能在三角形外部
D．三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分
2．（3分）下列說法，正確的有（　　）
①七邊形有14條對角線 ②外角和大于內(nèi)角和的多邊形只有三角形
③若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是4：1，則它是九邊形．
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
3．（3分）如圖，已知AB∥CD，AB=CD，AE=FD，則圖中的全等三角形有（　?。?br />
A．1對 B．2對 C．3對 D．4對
4．（3分）如圖，AB，CD表示兩根長度相等的鐵條，若O是AB，CD的中點(diǎn)，經(jīng)測量AC=15cm，則容器的內(nèi)徑長為（　?。?br />
A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm
5．（3分）請你觀察下面的四個(gè)圖形，它們體現(xiàn)了中華民族的傳統(tǒng)文化．[來源:學(xué)#科#網(wǎng)]

對稱現(xiàn)象無處不在，其中可以看作是軸對稱圖形的有（　?。?br /> A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
6．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，使CE=CD．連接ED并延長和AB交于點(diǎn)F，若EF=12，則BD的長度是（　?。?br />
A．4 B．6 C．8 D．10
7．（3分）如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它的三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（　?。?br />
A．一處 B．二處 C．三處 D．四處
8．（3分）如圖，△ABC和△AB′C′關(guān)于直線l對稱，下列結(jié)論：
（1）∠ABC≌△AB′C′；
（2）∠BAC′=∠B′AC；
（3）l垂直平分CC′；
（4）直線BC和B′C′的交點(diǎn)不一定在l上．
其中正確的有（　　）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
9．（3分）如圖，∠1、∠2、∠3、∠4滿足的關(guān)系是（　?。?br />
A．∠1+∠2=∠3+∠4 B．∠1+∠2=∠4﹣∠3 C．∠1+∠4=∠2+∠3 D．∠1+∠4=∠2﹣∠3
10．（3分）如圖所示，把一個(gè)正方形對折兩次后沿虛線剪下，展開后所得的圖形是（　?。?br />
A． B． C． D．
　
二、填空（每小題3分，共24分）
11．（3分）（a﹣b）2?（b﹣a）5=　 　．
12．（3分）一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是　 ?。?br />
13．（3分）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=14cm，則陰影部分的面積是　 　cm2．

14．（3分）在△ABC中，∠BCA=90°，∠B=2∠A，CD⊥AB于D，若AB=10cm，則BD=　 　cm．

15．（3分）如圖，AB=AC，BD=BC，若∠A=30°，則∠ABD的度數(shù)為　 ?。?br />
16．（3分）若一個(gè)等腰三角形的一個(gè)外角等于70°，則這個(gè)等腰三角形的頂角應(yīng)該為　 ?。?br /> 17．（3分）如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，則△AMN的周長為　 ?。?br />
18．（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△BAD和△ACD的高，得到下列四個(gè)結(jié)論：①OA=OD；②AD⊥EF；③當(dāng)∠A=90°時(shí)，四邊形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正確的是　 ?。ㄌ钚蛱枺?br />
　
三、解答題（共66分）
19．（12分）如圖所示，已知A（0，2），B（3，﹣2），C（4，2），請作出△ABC關(guān)于直線AC對稱的圖形，并寫出點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)．
[來源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K]
20．（12分）已知如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于E，D為AB上一點(diǎn)，且AD=AC，AF平分∠CAE交CE于F．求證：FD∥BC．

21．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角為45°的直角三角板ADE如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連接BE、EC．試猜想線段BE和EC有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

22．（8分）已知， +（4a﹣b﹣2）2=0，求代數(shù)式 （﹣3ab2）2的值．
23．（7分）先化簡，再求值：3x（2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5），其中x=﹣2．
24．（15分）已知：如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連接DH與BE相交于點(diǎn)G．
（1）求證：BF=AC；
（2）求證：CE=BF；
（3）CE與BG的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論．

　

2017-2018學(xué)年河南省信陽市商城縣李集二中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）下列說法中錯(cuò)誤的是（　　）
A．一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不小于60°
B．直角三角形只有一條高
C．三角形的中線不可能在三角形外部
D．三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分
【解答】解：A、∵三角形的內(nèi)角和等于180°，
∴一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不少于60°，故本選項(xiàng)正確；
B、直角三角形有三條高，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、三角形的中線一定在三角形的內(nèi)部，故本選項(xiàng)正確；
D、三角形的中線把三角形的面積平均分成相等的兩部分，故本選項(xiàng)正確．
故選：B．
　
2．（3分）下列說法，正確的有（　　）
①七邊形有14條對角線 ②外角和大于內(nèi)角和的多邊形只有三角形
③若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是4：1，則它是九邊形．
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
【解答】解：①7邊形有=14條對角線，故正確；
②外角和大于內(nèi)角和的多邊形只有三角形，故正確；
③多邊形外角和=360°，
設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得
（n﹣2）?180°=360°×4，
解得n=10．
故錯(cuò)誤．
故選：C．
　
3．（3分）如圖，已知AB∥CD，AB=CD，AE=FD，則圖中的全等三角形有（　　）

A．1對 B．2對 C．3對 D．4對
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
∵AB=CD，AE=FD，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴BE=CF，∠BEA=∠CFD，
∴∠BEF=∠CFE，
∵EF=FE，
∴△BEF≌△CFE（SAS），
∴BF=CE，
∵AE=DF，
∴AE+EF=DF+EF，
即AF=DE，
∴△ABF≌△CDE（SSS），
∴全等三角形共有三對．
故選：C．
　
4．（3分）如圖，AB，CD表示兩根長度相等的鐵條，若O是AB，CD的中點(diǎn)，經(jīng)測量AC=15cm，則容器的內(nèi)徑長為（　?。?br />
A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm
【解答】解：∵O是AB，CD的中點(diǎn)，AB=CD，
∴OA=OB=OD=OC，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD，
∴AC=BD=15cm，
故選：D．
　
5．（3分）請你觀察下面的四個(gè)圖形，它們體現(xiàn)了中華民族的傳統(tǒng)文化．

對稱現(xiàn)象無處不在，其中可以看作是軸對稱圖形的有（　?。?br /> A．4個(gè) B．3個(gè) C． 2個(gè) D．1個(gè)
【解答】解：第一個(gè)圖形是軸對稱圖形，第二個(gè)圖形是軸對稱圖形，第三個(gè)圖形是軸對稱圖形，第四個(gè)圖形是軸對稱圖形，
故選：A．
　
6．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，使CE=CD．連接ED并延長和AB交于點(diǎn)F，若EF=12，則BD的長度是（　?。?br />
A．4 B．6 C．8 D．10
【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD是中線，
∴∠ABD=30°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠BFE=90°，
∴BE=2BF，[來源:學(xué),科,網(wǎng)]
∵EF=12，
∴BE2=BF2+EF2，
即4BF2=BF2+144，
解得BF=4，
在Rt△BDF中，cos30°=，
∴BD=BF÷cos30°=4÷=8．
故選：C．
　
7．（3分）如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它的三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（　　）

A．一處 B．二處 C．三處 D．四處
【解答】解：作直線l1、l2、l3所圍成的三角形的外角平分線和內(nèi)角平分線，外角平分線相交于點(diǎn)P1、P2、P3，內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)P4，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到這4個(gè)點(diǎn)到三條公路的距離分別相等．
故選D．

　
8．（3分）如圖，△ABC和△AB′C′關(guān)于直線l對稱，下列結(jié)論：
（1）∠ABC≌△AB′C′；
（2）∠BAC′=∠B′AC；
（3）l垂直平分CC′；
（4）直線BC和B′C′的交點(diǎn)不一定在l上．
其中正確的有（　　）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
【解答】解：∵△ABC和△AB′C′關(guān)于直線L對稱，
∴（1）△ABC≌△AB′C′，正確；
（2）∠B′AC=∠B′AC正確；
（3）直線L一定垂直平分線段C C′，故本小題正確；
（4）根據(jù)對應(yīng)線段或其延長線的交點(diǎn)在對稱軸上可知本小題錯(cuò)誤；
綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè)．
故選：B．
　
9．（3分）如圖，∠1、∠2、∠3、∠4滿足的關(guān)系是（　?。?br />
A．∠1+∠2=∠3+∠4 B．∠1+∠2=∠4﹣∠3 C．∠1+∠4=∠2+∠3 D．∠1+∠4=∠2﹣∠3
【解答】解：
如圖，由三角形外角的性質(zhì)可得∠1+∠4=∠5，∠2=∠5+∠3，
∴∠1+∠4=∠2﹣∠3，
故選：D．

　
10．（3分）如圖所示，把一個(gè)正方形對折兩次后沿虛線剪下，展開后所得的圖形是（　?。?br />
A． B． C． D．
【解答】解：按照題意，動手操作一下，可知展開后所得的圖形是選項(xiàng)B．
故選：B．
　
二、填空（每小題3分，共24分）
11．（3分）（a﹣b）2?（b﹣a）5=?。╞﹣a）7?。?br /> 【解答】解：原式=[﹣（b﹣a）]2?（b﹣a）5
=（b﹣a）2?（b﹣a）5
=（b﹣a）7
故答案為：（b﹣a）7
　
12．（3分）一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是　75°?。?br />
【解答】解：如圖，∠1=45°﹣30°=15°，
∠α=90°﹣∠1=90°﹣15°=75°．
故答案為：75°
　
13．（3分）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=14cm，則陰影部分的面積是　　cm2．[來源:Zxxk.Com]

【解答】解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=14cm，
∴AC=7cm．
由題意可知BC∥ED，
∴∠AFC=∠ADE=45°，
∴AC=CF=7cm．
故S△ACF=×7×7=（cm2）．
故答案為：．
　
14．（3分）在△ABC中，∠BCA=90°，∠B=2∠A，CD⊥AB于D，若AB=10cm，則BD=　2.5　cm．

【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，
所以，∠A=30°，∠B=60°，BC=sin∠A×AB=×10=5cm；
∵CD⊥AB
∴∠B+∠BCD=∠A+∠B=90°
即：∠BCD=∠A
又∵∠CDB=∠ACB=90°
∴△ACB∽△CDB
∴=
即：DB===2.5cm．
　
15．（3分）如圖，AB=AC，BD=BC，若∠A=30°，則∠ABD的度數(shù)為　45°?。?br />
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∵BD=BC，
∴∠C=∠CBD，
∵∠A=30°，
∴∠C=∠ABC=∠CBD=75°，
∴∠CBD=30°，
∴∠ABD=75°﹣30°=45°．
故答案為45．
　
16．（3分）若一個(gè)等腰三角形的一個(gè)外角等于70°，則這個(gè)等腰三角形的頂角應(yīng)該為　110°?。?br /> 【解答】解：等腰三角形一個(gè)外角為70°，那相鄰的內(nèi)角為110°
三角形內(nèi)角和為180°，如果這個(gè)內(nèi)角為底角，內(nèi)角和將超過180°，
所以110°只可能是頂角．
故答案為：110°．
　
17．（3分）如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，則△AMN的周長為　6　．

【解答】解：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°
∴∠BCD=∠DBC=30°
∵△ABC是邊長為3的等邊三角形
∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°
∴∠DBA=∠DCA=90°
延長AB至F，使BF=CN，連接DF，
在Rt△BDF和Rt△CND中，BF=CN，DB=DC
∴△BDF≌△CND
∴∠BDF=∠CDN，DF=DN
∵∠MDN=60°
∴∠BDM+∠CDN=60°
∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FDM=60°=∠MDN，DM為公共邊
∴△DMN≌△DMF，
∴MN=MF
∴△AMN的周長是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6．

　
18．（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△BAD和△ACD的高，得到下列四個(gè)結(jié)論：①OA=OD；②AD⊥EF；③當(dāng)∠A=90°時(shí)，四邊形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正確的是?、冖邰堋。ㄌ钚蛱枺?br />
【解答】解：如果OA=OD，則四邊形AEDF是矩形，沒有說∠A=90°，不符合題意，故①錯(cuò)誤；
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠EAD=∠FAD，
在△AED和△AFD中，

∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE=AF，DE=DF，
∴AE+DF=AF+DE，故④正確；
∵在△AEO和△AFO中，
，
∴△AEO≌△AFO（SAS），
∴EO=FO，
又∵AE=AF，
∴AO是EF的中垂線，
∴AD⊥EF，故②正確；
∵當(dāng)∠A=90°時(shí)，四邊形AEDF的四個(gè)角都是直角，
∴四邊形AEDF是矩形，
又∵DE=DF，
∴四邊形AEDF是正方形，故③正確．
綜上可得：正確的是：②③④，
故答案為：②③④．
　
三、解答題（共66分）
19．（12分）如圖所示，已知A（0，2），B（3，﹣2），C（4，2），請作出△ABC關(guān)于直線AC對稱的圖形，并寫出點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)．

【解答】解：如圖所示：點(diǎn)B′即為所求，
∵A（0，2），B（3，﹣2），
∴B點(diǎn)到AC的距離為4，則B′點(diǎn)到AC的距離也為4，
且兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，
∴B′（3，6）．

　
20．（12分）已知如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于E，D為AB上一點(diǎn)，且AD=AC，AF平分∠CAE交CE于F．求證：FD∥BC．

【解答】解：∵AF平分∠CAE，
∴∠CAF=∠DAF
在△CAF與△DAF中，

∴△CAF≌△DAF（SAS）
∴∠ACF=∠ADF[來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]
∵∠ACB=∠CAE=90°，
∴∠ACE+∠CAE=∠B+∠CAE=90°
∴∠ACE=∠B，
∴∠ADF=∠B
∴FD∥BC
　
21．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角為45°的直角三角板ADE如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連接BE、EC．試猜想線段BE和EC有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

【解答】解：數(shù)量關(guān)系為：BE=EC，位置關(guān)系是：BE⊥EC．
證明如下：
∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一個(gè)銳角是45°，
∴∠EAD=∠EDA=45°，
∴AE=DE，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，
∠EDC=∠ADC﹣∠EDA=180°﹣45°=135°，
∴∠EAB=∠EDC，
∵D是AC的中點(diǎn)，
∴AD=CD=AC，
∵AC=2AB，
∴AB=AD=DC，
∵在△EAB和△EDC中
，
∴△EAB≌△EDC（SAS），
∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°，
∴BE⊥EC．

　
22．（8分）已知， +（4a﹣b﹣2）2=0，求代數(shù)式 （﹣3ab2）2的值．
【解答】解：∵+（4a﹣b﹣2）2=0，
∴≥0，（4a﹣b﹣2）2≥0，
∴，
解得，
∴（﹣3ab2）2=（﹣3×1×4）2=36
　
23．（7分）先化簡，再求值：3x（2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5），其中x=﹣2．
【解答】解：原式=6x2+3x﹣2x2+10x﹣3x+15
=4x2+10x+15，
當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式=16﹣20+15=11．
　
24．（15分）已知：如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連接DH與BE相交于點(diǎn)G．
（1）求證：BF=AC；
（2）求證：CE=BF；
（3）CE與BG的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論．

【解答】（1）證明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形．
∴BD=CD．
∵∠DBF=90°﹣∠BFD，∠DCA=90°﹣∠EFC，且∠BFD=∠EFC，
∴∠DBF=∠DCA．
在Rt△DFB和Rt△DAC中，
∵
∴Rt△DFB≌Rt△DAC（ASA）．
∴BF=AC；

（2）證明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．
在Rt△BEA和Rt△BEC中
，
∴Rt△BEA≌Rt△BEC（ASA）．
∴CE=AE=AC．
又由（1），知BF=AC，
∴CE=AC=BF；

（3）證明：∠ABC=45°，CD垂直AB于D，則CD=BD．
H為BC中點(diǎn)，則DH⊥BC（等腰三角形“三線合一”）
連接CG，則BG=CG，∠GCB=∠GBC=∠ABC=×45°=22.5°，∠EGC=45°．
又∵BE垂直AC，故∠EGC=∠ECG=45°，CE=GE．
∵△GEC是直角三角形，
∴CE2+GE2=CG2，
∵DH垂直平分BC，
∴BG=CG，
∴CE2+GE2=CG2=BG2；即2CE2=BG2，BG=CE，
∴BG＞CE．

　

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河南省信陽市商城縣李集中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

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2022-2023學(xué)年河南省信陽市商城縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年河南省信陽市商城縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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