2017-2018學(xué)年遼寧省撫順市房申中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

這是一份2017-2018學(xué)年遼寧省撫順市房申中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版），共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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2017-2018學(xué)年遼寧省撫順市房申中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（每小題2分，共20分）
1．下列圖案是幾種名車的標(biāo)志，在這幾個圖案中不是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
　
2．（﹣xy3）2的計算結(jié)果是（　?。?br /> A．xy5 B．x2y6 C．﹣x2y6 D．x2y5
　
3．下列計算錯誤的是（　　）
A．（a2）3?（﹣a3）2=a12 B．（﹣ab2）2?（﹣a2b3）=a4b7
C．（2xyn）?（﹣3xny）2=18x2n+1yn+2 D．（﹣xy2）（﹣yz2）（﹣zx2）=﹣x3y3z3
　
4．如圖，一副分別含有30°和45°角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，則∠BFD的度數(shù)是（　?。?br />
A．15° B．25° C．30° D．10°
　
5．如圖，∠A=60°，∠B=80°，則∠1+∠2=（　　）

A．100° B．120° C．140° D．150°
　
6．如圖，AB∥CD，AD∥BC，AC與BD相交于點O，則圖中全等三角形共有（　　）

A．2對 B．4對 C．6對 D．8對
　
7．若2m=3，2n=5，則2m+2n=（　?。?br /> A．15 B．30 C．45 D．75
　
8．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2=（　?。?br />
A．90° B．135° C．270° D．315°
　
9．如圖，等邊△ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動點，E是AC邊上一點，若AE=2，當(dāng)EF+CF取得最小值時，則∠ECF的度數(shù)為（　?。?br />
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
　
10．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF，連接BF，CE、下列說法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正確的有（　　）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
　
　
二、填空題（每小題2分，共16分）
11．在△ABC中，∠A=∠B=2∠C，則∠C等于　　　　　　度．
　
12．三角形的兩邊長分別為4和5，那么第三邊a的取值范圍是　　　　　?。?br /> 　
13．（﹣）?x2y2=　　　　　?。?br /> 　
14．等腰三角形的兩邊分別為5cm和8cm，則它的周長為　　　　　　．
　
15．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，把△ADE沿DE折疊，使點A落在四邊形BCED內(nèi)部A′處，已知∠A=40°，則∠1+∠2=　　　　　　度．

　
16．如圖，A，B，C，D，E，F(xiàn)是平面上的6個點，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是　　　　　?。?br />
　
17．如圖，將一副直角三角板疊在一起，使直角頂點重合于點O，則∠AOB+∠DOC=　　　　　　度．

　
18．在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB+BC=12cm，AB=　　　　　　．
　
　
三、（第19題8分，第20題8分，共計16分）
19．如圖：畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各點的坐標(biāo)．

　
20．如圖，已知△ABC，用尺規(guī)作圖作出BC邊上的高AD（保留作圖痕跡，不寫作法），
若∠B=∠BAC=30°，求∠CAD的度數(shù)．

　
　
四、（第21題6分，第22題8分，共計14分）
21．計算：（2x）2+x（x﹣1）+（1+x）（6﹣5x）
　
22．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AD⊥AB交BC于D，AD=3cm，求BC的長．

　
　
五、（8分）
23．如圖，在△ABC中，已知∠ABC和△ABC的外角∠ACG的平分線交于點F，過點F作FD∥BC，F(xiàn)D分別交AB、AC于點D、E，求證：DE=BD﹣CE．

　
　
六、（8分）
24．如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點O．
（1）如圖1，∠A=90°，則∠BOC=　　　　　??；
（2）如圖2，∠A=80°，求∠BOC的度數(shù)；
（3）從上述計算中，你能發(fā)現(xiàn)∠BOC與∠A的關(guān)系嗎？請直接寫出∠B0C與∠A的關(guān)系．

　
　
七、（8分）
25．已知：如圖，AC=AB，∠1=∠2，∠3=∠4．求證：AE=AD．

　
　
八、（10分）
26．如圖，△ABC為等邊三角形，P是直線AB左側(cè)一點，連接PA、PB、PC，PC與AB相交于點D，∠BPC=60°．
（1）求證：∠PBA=∠PCA；
（2）求證：PC=PA+PB．

　
　

2017-2018學(xué)年遼寧省撫順市房申中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（每小題2分，共20分）
1．下列圖案是幾種名車的標(biāo)志，在這幾個圖案中不是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
【考點】軸對稱圖形．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．
【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形定義可知：
A、不是軸對稱圖形，符合題意；
B、是軸對稱圖形，不符合題意；
C、是軸對稱圖形，不符合題意；
D、是軸對稱圖形，不符合題意．
故選A．
【點評】掌握軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
　
2．（﹣xy3）2的計算結(jié)果是（　　）
A．xy5 B．x2y6 C．﹣x2y6 D．x2y5
【考點】冪的乘方與積的乘方．
【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方的運算法則計算即可．
【解答】解：原式=x2y6．
故選B．
【點評】本題考查的是冪的乘方和積的乘方的簡單應(yīng)用．
　
3．下列計算錯誤的是（　?。?br /> A．（a2）3?（﹣a3）2=a12 B．（﹣ab2）2?（﹣a2b3）=a4b7
C．（2xyn）?（﹣3xny）2=18x2n+1yn+2 D．（﹣xy2）（﹣yz2）（﹣zx2）=﹣x3y3z3
【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法．
【專題】計算題．
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【解答】解：A、（a2）3?（﹣a3）2=a12，故本選項正確；
B、（﹣ab2）2?（﹣a2b3）=﹣a4b7，故本選項錯誤；
C、（2xyn）?（﹣3xny）2=18x2n+1yn+2，故本選項正確；
D、（﹣xy2）（﹣yz2）（﹣zx2）=﹣x3y3z3，故本選項正確．
故選B．
【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵，特別注意符號的變化．
　
4．如圖，一副分別含有30°和45°角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，則∠BFD的度數(shù)是（　?。?br />
A．15° B．25° C．30° D．10°
【考點】三角形的外角性質(zhì)．
【專題】探究型．
【分析】先由三角形外角的性質(zhì)求出∠BDF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，
∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，
∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，
∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．
故選A．
【點評】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．
　
5．如圖，∠A=60°，∠B=80°，則∠1+∠2=（　　）

A．100° B．120° C．140° D．150°
【考點】三角形內(nèi)角和定理．
【分析】在四邊形ABCD中，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理和鄰補角的定義就可以得到∠1+∠2的度數(shù)．
【解答】解：∵∠A=60°，∠B=80°，
∴∠ADC+∠BCD=220°，
∴∠1+∠2=360°﹣220°=140°．
故選C．
【點評】本題主要考查了四邊形的內(nèi)角和定理，以及鄰補角的定義．四邊形的內(nèi)角和等于360°．
　
6．如圖，AB∥CD，AD∥BC，AC與BD相交于點O，則圖中全等三角形共有（　?。?br />
A．2對 B．4對 C．6對 D．8對
【考點】全等三角形的判定．
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADB=∠CBD，∠DAO=∠BCO，∠ABD=∠CDB，∠BAO=∠DCO，根據(jù)ASA即可推出△ADB≌△CBD，△ABC≌△CDA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AD=BC，AB=CD，根據(jù)ASA推出△AOD≌△COB，△AOB≌△COD即可．
【解答】解：圖中全等三角形有4對，是△ADB≌△CBD，△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，
理由是：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，∠DAO=∠BCO，∠ABD=∠CDB，∠BAO=∠DCO，
在△ADB和△CBD中，
，
∴△ADB≌△CBD（ASA），
同理△ABC≌△CDA，
∴AD=BC，AB=DC，
在△AOD和△COB中，
，
∴△AOD≌△COB（ASA），
同理△AOB≌△COD．
故選B．
【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運用全等三角形的判定和性質(zhì)定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．
　
7．若2m=3，2n=5，則2m+2n=（　?。?br /> A．15 B．30 C．45 D．75
【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．
【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運算法則求解．
【解答】解：原式=（2m）（2n）2
=3×25
=75．
故選D．
【點評】本題考查了冪的乘方和積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方和積的乘方的運算法則．
　
8．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2=（　　）

A．90° B．135° C．270° D．315°
【考點】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理．
【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得兩個銳角和是90度，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．
【解答】解：∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°．
∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，
∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．
故選：C．
【點評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和定理．知道剪去直角三角形的這個直角后得到一個四邊形，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求解是解題的關(guān)鍵．
　
9．如圖，等邊△ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動點，E是AC邊上一點，若AE=2，當(dāng)EF+CF取得最小值時，則∠ECF的度數(shù)為（　?。?br />
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
【考點】軸對稱-最短路線問題；等邊三角形的性質(zhì)．
【分析】過E作EM∥BC，交AD于N，連接CM交AD于F，連接EF，推出M為AB中點，求出E和M關(guān)于AD對稱，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出∠ACM，即可求出答案．
【解答】解：
過E作EM∥BC，交AD于N，
∵AC=4，AE=2，
∴EC=2=AE，
∴AM=BM=2，
∴AM=AE，
∵AD是BC邊上的中線，△ABC是等邊三角形，
∴AD⊥BC，
∵EM∥BC，
∴AD⊥EM，
∵AM=AE，
∴E和M關(guān)于AD對稱，
連接CM交AD于F，連接EF，
則此時EF+CF的值最小，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB=60°，AC=BC，
∵AM=BM，
∴∠ECF=∠ACB=30°，
故選C．
【點評】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識點的應(yīng)用．
　
10．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF，連接BF，CE、下列說法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正確的有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合已知條件與全等的判定方法對選項一一進行分析論證，排除錯誤答案．
【解答】解：∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD，又∠CDE=∠BDF，DE=DF，
∴△BDF≌△CDE，故④正確；
由△BDF≌△CDE，可知CE=BF，故①正確；
∵AD是△ABC的中線，
∴△ABD和△ACD等底等高，
∴△ABD和△ACD面積相等，故②正確；
由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD
∴BF∥CE，故③正確．
故選：D．
【點評】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．
　
二、填空題（每小題2分，共16分）
11．在△ABC中，∠A=∠B=2∠C，則∠C等于　36　度．
【考點】三角形內(nèi)角和定理；解一元一次方程．
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，把∠A=∠B=2∠C代入得出5∠C=180°，求出即可．
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B=2∠C，
∴5∠C=180°，
∴∠C=36°，
故答案為：36．
【點評】本題考查了解一元一次方程，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能得出關(guān)于∠C的方程是解此題的關(guān)鍵．
　
12．三角形的兩邊長分別為4和5，那么第三邊a的取值范圍是　1＜a＜9?。?br /> 【考點】三角形三邊關(guān)系．
【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出第三邊a的取值范圍．
【解答】解：∵三角形的兩邊長分別為4和5，第三邊的長為a，
∴根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：5﹣4＜a＜5+4，即：1＜a＜9．
故答案為：1＜a＜9．
【點評】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．此題比較簡單，注意掌握已知三角形兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和．
　
13．（﹣）?x2y2=　x3y3z　．
【考點】單項式乘單項式．
【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可．
【解答】解：原式=﹣x1+2y1+2z=x3y3z，
故答案為： x3y3z．
【點評】本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
　
14．等腰三角形的兩邊分別為5cm和8cm，則它的周長為　18cm或21cm?。?br /> 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．
【分析】等腰三角形兩邊的長為5cm和8cm，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．
【解答】解：①當(dāng)腰是5cm，底邊是8cm時，能構(gòu)成三角形，
則其周長=5+5+8=18cm；
②當(dāng)?shù)走吺?cm，腰長是8cm時，能構(gòu)成三角形，
則其周長=5+8+8=21cm．
故答案為：18cm或21cm．
【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．應(yīng)向?qū)W生特別強調(diào)．
　
15．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，把△ADE沿DE折疊，使點A落在四邊形BCED內(nèi)部A′處，已知∠A=40°，則∠1+∠2=　80°　度．

【考點】三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問題）．
【分析】根據(jù)平角定義和折疊的性質(zhì)，得∠1+∠2=360°﹣2（∠ADE+∠AED），再利用三角形的內(nèi)角和定理進行轉(zhuǎn)換，得∠1+∠2=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A．
【解答】解：根據(jù)平角的定義和折疊的性質(zhì)，得
∠1+∠2=360°﹣2（∠ADE+∠AED），
又∵∠ADE+∠AED=180°﹣∠A，
∴∠1+∠2=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A=80°．
故答案為：80°．
【點評】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，平角的定義、折疊的性質(zhì)，綜合運用各定理是解答此題的關(guān)鍵．
　
16．如圖，A，B，C，D，E，F(xiàn)是平面上的6個點，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是　360°　．

【考點】多邊形內(nèi)角與外角；三角形的外角性質(zhì)．
【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠A+∠B=∠1，∠E+∠F=∠2，∠C+∠D=∠3，再根據(jù)三角形的外角和是360°進行解答．
【解答】解：∵∠1是△ABG的外角，
∴∠1=∠A+∠B，
∵∠2是△EFH的外角，
∴∠2=∠E+∠F，
∵∠3是△CDI的外角，
∴∠3=∠C+∠D，
∵∠1、∠3、∠3是△GIH的外角，
∴∠1+∠2+∠3=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故答案為：360°．

【點評】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此題的關(guān)鍵．
　
17．如圖，將一副直角三角板疊在一起，使直角頂點重合于點O，則∠AOB+∠DOC=　180　度．

【考點】角的計算．
【專題】計算題．
【分析】先利用∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，而∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，于是有∠AOB+∠COD=180°．
【解答】解：如右圖所示，
∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，
∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，
∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，
∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，
∴∠AOB+∠COD=180°．
故答案是180．

【點評】本題考查了角的計算、三角板的度數(shù)，注意分清角之間的關(guān)系．
　
18．在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB+BC=12cm，AB=　8cm?。?br /> 【考點】含30度角的直角三角形．
【分析】根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC=AB，然后代入求解即可．
【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴BC=AB，
∵BC+AB=12cm，
∴AB+AB=12，
解得AB=8cm．
故答案為：8cm．

【點評】本題主要考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．
　
三、（第19題8分，第20題8分，共計16分）
19．如圖：畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各點的坐標(biāo)．

【考點】作圖-軸對稱變換．
【分析】利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)進而得出各點坐標(biāo)，進而畫出圖形即可．
【解答】解：如圖所示：△A1B1C1各點的坐標(biāo)分別為：A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）．

【點評】此題主要考查了軸對稱變換，得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．
　
20．如圖，已知△ABC，用尺規(guī)作圖作出BC邊上的高AD（保留作圖痕跡，不寫作法），
若∠B=∠BAC=30°，求∠CAD的度數(shù)．

【考點】作圖—基本作圖．
【分析】先過點A作BC的垂線，垂足為D，則AD為△ABC的高線，再依據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得∠ACD=60°，從而可求得∠CAD=30°．
【解答】解：如圖所示：

∵∠ACD=∠B+∠BAC，
∴∠ACD=30°+30°=60°．
∵AD是△ABC的高線，
∴∠BDA=90°．
∴∠ACD=90°﹣60°=30°．
【點評】本題主要考查的是尺規(guī)作圖，掌握五種基本作圖是解題的關(guān)鍵．
　
四、（第21題6分，第22題8分，共計14分）
21．計算：（2x）2+x（x﹣1）+（1+x）（6﹣5x）
【考點】整式的混合運算．
【分析】先算乘法，再合并同類項，即可得出答案．
【解答】解：（2x）2+x（x﹣1）+（1+x）（6﹣5x）
=4x2+x2﹣x+6﹣5x+6x﹣5x2
=6．
【點評】本題考查了整式的混合運算的應(yīng)用，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序．
　
22．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AD⊥AB交BC于D，AD=3cm，求BC的長．

【考點】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．
【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C=30°，∠BAD=90°；易證得∠DAC=∠C=30°，即CD=AD=3cm．Rt△ABD中，根據(jù)30°角所對直角邊等于斜邊的一半，可求得BD=2AD=6cm；由此可求得BC的長．
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∵AB⊥AD，
∴BD=2AD=2×3=6（cm），
∠B+∠ADB=90°，
∴∠ADB=60°，
∵∠ADB=∠DAC+∠C=60°，
∴∠DAC=30°，
∴∠DAC=∠C，
∴DC=AD=3cm
∴BC=BD+DC=6+3=9（cm）．
【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，求出BD和CD的長度是解決問題的關(guān)鍵．
　
五、（8分）
23．如圖，在△ABC中，已知∠ABC和△ABC的外角∠ACG的平分線交于點F，過點F作FD∥BC，F(xiàn)D分別交AB、AC于點D、E，求證：DE=BD﹣CE．

【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．
【專題】證明題．
【分析】證明BD=FD，CE=FE，即可解決問題．
【解答】證明：∵∠ABC的平分線和外角∠ACF的平分線交于點F，
∴∠DBF=∠CBF，∠ECF=∠GCF；
∵FD∥BC，
∴∠DFB=∠CBF，∠EFC=∠GCF，
∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，
∴BD=FD，EC=EF；
∴DE=BD﹣CE
【點評】該題主要考查了等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)等幾何知識點的應(yīng)用問題；牢固掌握等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)等幾何知識點是靈活運用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．
　
六、（8分）
24．如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點O．
（1）如圖1，∠A=90°，則∠BOC=　135°??；
（2）如圖2，∠A=80°，求∠BOC的度數(shù)；
（3）從上述計算中，你能發(fā)現(xiàn)∠BOC與∠A的關(guān)系嗎？請直接寫出∠B0C與∠A的關(guān)系．

【考點】三角形內(nèi)角和定理．
【分析】（1）求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，根據(jù)平分線的定義得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；
（2）與（1）同理可得結(jié)果；
（3）由（1）結(jié)論可得，（2）同理可得，可得結(jié)論．
【解答】解：（1）∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=90°，
∵BO、CO分別是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分線，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=45°，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣45°=135°，
故答案為：135；

（2）∵在△ABC中，∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣80°=100°，
∵∠ABC和∠ACB的平分線交于O點，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×100°=50°，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣50°=130°；

（3）∠BOC=90°+∠A，
∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），
在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣（∠ABC+∠ACB）
=180°﹣（180°﹣∠A）
=90°+∠A，
即：∠BOC=90°+∠A．
【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．
　
七、（8分）
25．已知：如圖，AC=AB，∠1=∠2，∠3=∠4．求證：AE=AD．

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】證明題．
【分析】根據(jù)∠1=∠2求出∠EAC=∠DAB，根據(jù)ASA推出△EAC≌△DAB即可．
【解答】證明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC，
∴∠EAC=∠DAB，
在△EAC和△DAB中，
，
∴△EAC≌△DAB（ASA），
∴AE=AD．
【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．
　
八、（10分）
26．如圖，△ABC為等邊三角形，P是直線AB左側(cè)一點，連接PA、PB、PC，PC與AB相交于點D，∠BPC=60°．
（1）求證：∠PBA=∠PCA；
（2）求證：PC=PA+PB．

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．
【專題】證明題．
【分析】（1）首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得∠PBC+∠PCB=120°，再根據(jù)等邊三角形的內(nèi)角為60°，得到∠PBA+∠PCB=60°，∠ACB=∠PCB+∠PCA=60°，即可得到∠PBA=∠PCA．
（2）如圖，延長BP至E，使PE=PA，連接AE，證明△PAE為等邊三角形，得到AE=AP=PE，∠PAE=60°，由△ABC為等邊三角形，證明△AEB≌△APC（SAS），得到EB=PC，即可解答．
【解答】解：（1）∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵∠BPC=60°，
∴∠PBC+∠PCB=180°﹣60°=120°，
∴∠PBA+∠ABC+∠PCB=120°，
∴∠PBA+∠PCB=60°，
∵∠ACB=∠PCB+∠PCA=60°，
∴∠PBA=∠PCA．
（2）如圖，延長BP至E，使PE=PA，連接AE，

∵∠PBA=∠PCA，
∴點A，P，B，C四點共圓，
∴∠APC=∠ABC=60°，
∴∠APE=180°∠BPC﹣∠APC=60°，
又∵PE=PA，
∴△PAE為等邊三角形，
∴AE=AP=PE，∠PAE=60°，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AC=BC，∠BCA=60°，
∴∠BAC=∠PAE，
∴∠BAC+∠PAD=∠PAE+∠PAD，
即：∠EAB=∠PAC，
在△AEB和△APC中，
，
∴△AEB≌△APC（SAS），
∴EB=PC，
∵BE=BP+PE=PB+PA，
∴PC=PB+PA．
【點評】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，解決本題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．