?無(wú)錫市華莊中學(xué)2021年秋學(xué)期期中考試試題 2021.11
命題： 審核：
初三數(shù)學(xué)
本試卷分試題和答題卡兩部分，所有答案一律寫在答題卡上．考試時(shí)間為120分鐘．試卷滿分150分．
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、考試號(hào)填寫在答題卡的相應(yīng)位置上．
2．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目中的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，
再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答，寫在答題卡上各題目指定區(qū)域
內(nèi)相應(yīng)的位置，在其他位置答題一律無(wú)效．
3．作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚．
4．卷中除要求近似計(jì)算的結(jié)果取近似值外，其他均應(yīng)給出精確結(jié)果．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）
1．下列方程中，屬于一元二次方程的是…………………………………………………………………（ ▲ ）
A．x2－3x＝0 B．x－3y＝0 C．x2＋＝1 D．
2．如果＝，那么的值為……………………………………………………………………………（ ▲ ）
A． B． C． D．
3．已知⊙O的半徑是4，OA＝3，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是………………………………………（ ▲ ）
A．點(diǎn)A在圓內(nèi) B．點(diǎn)A在圓上 C．點(diǎn)A在圓外 D．無(wú)法確定
4．如圖是小紅做的三角支架示意圖，已知DE∥BC，AD∶AB＝2∶5，若AC＝20cm，則CE的長(zhǎng)度
是…………………………………………………………………………………………………………（ ▲ ）
A．9cm B．10cm C．11 cm D．12cm
5．線段AC上一點(diǎn)B，把線段AC分成兩部分，如果＝＝k，那么k的值為………………………（ ▲ ）
A． B． C．＋1 D．－1
6．下列說(shuō)法正確的是………………………………………………………………………………………（ ▲ ）
A．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)可以作一個(gè)圓 B．兩個(gè)矩形一定相似
C．等弧所對(duì)的圓心角相等 D．相等的圓心角所對(duì)的弧相等
7．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°，若AB＝4，則⊙O的直徑長(zhǎng)為…………………………（ ▲ ）
（第5題） （第7題） （第8題）
A
D
E
B
C
y
x
B
C
D
O
A
C
B
A
O
A．6 B．8 C．10 D．4








8．如圖，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別落在x軸、y軸上，OD＝2OA＝6，AD∶AB＝3∶1，則點(diǎn)C
的坐標(biāo)是…………………………………………………………………………………………………（ ▲ ）
A．（3，8） B．（4，8） C．（2，7） D．（3，7）
9．如圖，點(diǎn)A在以DE為直徑的⊙O上，且DE＝4，連結(jié)AD、AE，以AE為邊作等邊△AEF，以AD為
邊作正方形ABCD，連結(jié)BF．若AE為a，AD為b，BF為c，則c2－ab等于……………………（ ▲ ）
A．15 B．9 C．8 D． 16
10．如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E，G是BC(︵)上任意一點(diǎn)，連接GD交AB于點(diǎn)F，AG，CD相交于點(diǎn)P，連接AD，AG，當(dāng)CD＝AG時(shí)下列結(jié)論：①∠ADC＝∠AGD；②△ADG是等腰三角形；③點(diǎn)O在∠APD的平分線上；④連接BG，若BF＝2，BG＝3，則⊙O的半徑為6．其中正確的有…（ ▲ ）
（第9題） （第10題）
G
F
E
O
D
C
B
A
P
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)






二、填空題（本大題共8小題，每小空3分，共30分．只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）
11．關(guān)于x的一元二次方程x2＝3x的解為 ▲ .
12．無(wú)錫市軌道交通4號(hào)線一期將于2021年底開(kāi)通初期運(yùn)營(yíng)，全線18個(gè)站廳的設(shè)計(jì)，有機(jī)融合了“吳風(fēng)
越韻”文化元素，打造成一條亮麗的“地下藝術(shù)走廊”，在一幅比例尺為1∶200000的設(shè)計(jì)圖紙上，
測(cè)得地鐵線路全長(zhǎng)約12.2cm，則地鐵線路的實(shí)際長(zhǎng)度約為 ▲ km.
13．已知x＝2是一元二次方程x2－x－m＝0的一個(gè)根，則m的值為 ▲ .
14．華莊街道為迎接文明城市的驗(yàn)收，開(kāi)展“新農(nóng)村”建設(shè)，某小區(qū)今年8月份改造綠化面積為400m2，到了今年10月份增加到900m2 ，假設(shè)改造綠化面積月平均增長(zhǎng)率都相同，則增長(zhǎng)率為 ▲ ．
15．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D，AD＝3，BD＝2，則CD的長(zhǎng)為 ▲ ．
（第16題） （第17題） （第18題）
F
E
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，3）、B（4，3）、C（6，1）．則△ABC的外心坐標(biāo)為 ▲ ．






17．將矩形OABC如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B（4，3），直線x＝2交BC，OA于點(diǎn)E，
F，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)F出發(fā)以每秒2個(gè)單位速度沿AO方向向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā)以每秒
1個(gè)單位速度沿CB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止．PQ與EF相交于點(diǎn)
M，連接AM．則線段AM的長(zhǎng)為 ▲ ；過(guò)點(diǎn)A作AH⊥PQ，垂足為點(diǎn)，連接CH，則線段CH
長(zhǎng)度的最小值為 ▲ .
18．如圖，AB為半圓O的直徑，AB＝4，OC⊥AB交⊙O于C，P為BC延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，D為AP中點(diǎn)，
DE⊥PA，交半徑OC于E，連CD．若∠APB＝60°，則∠OEA的度數(shù)為 ▲ ；在P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程
中PC＋CE始終為一個(gè)定值，則這個(gè)定值為 ▲ .
三、解答題（本大題共10小題，共90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．（本題滿分8分）解方程：
（1）x2－5x＋4＝0； （2）x2＋4x－1＝0．



20．（本題滿分8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋m＋1＝0有實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x1x2＋x1＋x2＝6，求m的值．





F
E
C
D
G
B
A
21．（本題滿分8分）如圖，在□ABCD中， G是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BG交AC，AD于E，F(xiàn).
（1）求證：△ABE∽△CGE；
（2）若AF＝2FD，求的值．



22．（本題滿分8分）如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)E．
（1）求證：AE?EB＝CE?ED；
（2）若E為CD中點(diǎn)，且⊙O的半徑為3，OE＝2，求AE?EB的值．









23．（本題滿分8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1小正方形的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上，請(qǐng)用
無(wú)刻度的直尺按要求作圖．（保留畫圖痕跡，請(qǐng)將經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)描重一點(diǎn)，不需證明）
（1）如圖1，點(diǎn)P在格點(diǎn)上，在線段AB上找出所有符合條件的點(diǎn)Q，使△APQ和△ABC相似；
（圖1） （圖2）
（2）如圖2，在AB上找點(diǎn)Q，使BQ＝3，并求此時(shí)CQ的長(zhǎng)為 ▲ .







24．（本題滿分8分）為了測(cè)量學(xué)校旗桿的高度AB，數(shù)學(xué)興趣小組帶著標(biāo)桿和皮尺來(lái)到操場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量，測(cè)
量方案如下：如圖，首先，小紅在C處放置一平面鏡，她從點(diǎn)C沿BC后退，當(dāng)退行1.8米到D處時(shí)，
恰好在鏡子中看到旗桿頂點(diǎn)A的像，此時(shí)測(cè)得小紅眼睛到地面的距離ED為1.5米；然后，小明在F
處豎立了一根高1.6米的標(biāo)桿FG，發(fā)現(xiàn)地面上的點(diǎn)H、標(biāo)桿頂點(diǎn)G和旗桿頂點(diǎn)A在一條直線上，此
時(shí)測(cè)得FH為2.4米，DF為3.3米，已知AB⊥BH，ED⊥BH，GF⊥BH，點(diǎn)B、C、D、F、H在一條
直線上．
（1）直接寫出＝ ▲ ；
（2）請(qǐng)根據(jù)以上所測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算學(xué)校旗桿AB的高度．





25．（本題滿分10分）受“限電”因素的影響，上下游波動(dòng)劇烈，各類商品的價(jià)格不同程度的上漲，為滿足市場(chǎng)需求，易家福超市打算把“限電”前購(gòu)進(jìn)價(jià)格為3元/根的火腿腸投放市場(chǎng)，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該品牌火腿腸每根售價(jià)4元時(shí)，每天能出售500根，并且售價(jià)每上漲0.1元，其銷售量將減少10根，為了維護(hù)消費(fèi)者利益，物價(jià)部門規(guī)定，該品牌火腿腸的售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的200%．
（1）該品牌火腿腸定價(jià)為多少元時(shí)，該超市每天的銷售利潤(rùn)為800元；
（2）該超市每天的銷售利潤(rùn)能否達(dá)到1000元，若能，請(qǐng)求出該品牌每根火腿腸的售價(jià)，若不能，請(qǐng)
說(shuō)明理由．





26．（本題滿分10分）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑⊙O上，若AB＝10cm， AC＝6cm，∠ACB的平分線交
⊙O于D．
（1）連接AD，BD，判斷△ABD的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）求CD的長(zhǎng)．












27．（本題滿分12分）在矩形ABCD中， E是BC邊上一點(diǎn)，
（圖1）
（備用圖）
（1）如圖1，AB＝3，AD＝4，連接AE，將△ABE沿著AE翻折，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為G，








①當(dāng)G恰巧落在對(duì)角線AC上，求的值；
②當(dāng)DG有最小值時(shí)，求CG的長(zhǎng)；
（2）如圖2，AB＝3，AD＝6，BE＝2，F(xiàn)是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)，將矩形ABCD沿直線EF翻折，點(diǎn)B
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'．當(dāng)E、B'、D三點(diǎn)在一條直線上，求AF的長(zhǎng)．
（圖2）
（備用圖）









28．（本題滿分12分）已知A，B是x軸上兩點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，y軸上有一點(diǎn)C，且△CAO和△BOC的面積之比為1∶3．
（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)C (0，2c－2) ， A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，C點(diǎn)的縱坐標(biāo)是關(guān)于x的方程ax2－4ax＋c＝0（a≠0）的
兩個(gè)根．
①求a，c的值；
②設(shè)點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C′，連接C′B，在線段C′B上是否存在一點(diǎn)P，使∠CPC′＝3∠CBO，
若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．


無(wú)錫市華莊中學(xué)2021年秋學(xué)期期中考試
初三數(shù)學(xué)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題：
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
D
B
C
B
C
D
D



二、填空題：
11．x1＝0，x2＝3； 12．24.4； 13．2； 14．50%；
15．； 16．（2，－1）； 17．2；－； 18．60；2．
三、解答題：
19．（1）(x－1)(x－4)＝0； ……2分 （2）(x＋2)2＝5 ……2分
∴x1＝1，x2＝4 ……4分 x1＝－2＋，x2＝－2－ ……4分
20．（1）由題知△＝－4m＋12≥0 ……2分
∴m≤3 ……4分
（2）由題知：x1＋x2＝4，x1x2＝m＋1 ……6分
∴m＋1＋4＝6 ……7分
∴m＝1 ……8分
21．（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CGE， ……2分
又∵∠AEB＝∠CGE， ……3分
∴△ABE∽△CGE． ……4分
（2）設(shè)FD＝m，則AF＝2m，∴AD＝3m，……5分
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，BC＝AD＝3m， ……6分
∴＝＝， ……7分
又∵△ABE∽△CGE，
∴＝＝． ……8分
22．（1）∵BD(︵)＝BD(︵)
∴∠A＝∠C， ……1分
又∵∠AED＝∠CEB， ……2分
∴△AED∽△CEB， ……3分
∴＝
∴AE?EB＝CE?ED． ……4分
（2）連接OD，OC，OE，
∴OD＝OC， ……5分
又∵E為CD的中點(diǎn)，
∴OE⊥ED， ……6分
∴在Rt△OEC中，由勾股定理得CE＝， ……7分
∴由（1）知AE?EB＝CE?ED＝CE2＝5． ……8分
23．（1）每個(gè)Q點(diǎn)2分； （Q2點(diǎn)的來(lái)源不清晰，不給分）
Q1
Q2
第（1）題答案圖
第（2）題答案圖
（2）Q點(diǎn)2分，CQ＝（或豎直構(gòu)造X型；Q點(diǎn)的來(lái)源不清晰，不給分）







24．（1）； ……2分
（2）∵＝，∴可設(shè)AB＝5m，BC＝6m，
于是BH＝6m＋7.5 ……3分
其他方法酌情給分！
∵GH⊥BH，AB⊥BH，
∴∠GFH＝∠ABH,
又∵∠H＝∠H，
∴△HGF∽△HAB， ……4分
則有＝＝，即＝ ……5分
∴m＝5． ……6分
∴AB＝5m＝25． ……7分
答：學(xué)校旗桿的高度AB為25米． ……8分
25．方法一:
（1）設(shè)上漲0.1x元，則定價(jià)為(4＋0.1x)元，銷售量為(500－10x)根， ……1分
由題意得：4＋0.1x≤3×200%，解之得x≤20， ……2分
(4＋0.1x－3)(500－10x)＝800，解之得x1＝10，x2＝30（舍） ……4分
∴x＝10，
∴4＋0.1x＝5．
答：該品牌火腿腸定價(jià)為5元時(shí)，該超市每天的銷售利潤(rùn)為800元； ……5分
（2）設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為W元，
則W＝(4＋0.1x－3)(500－10x)＝－x2＋40x＋500＝－(x－20)2＋900≤900 ，……7分
即每天的銷售利潤(rùn)的最大值為900元，
∴該超市每天的銷售利潤(rùn)不能達(dá)到1000元． ……8分
方法二：
（1）設(shè)定價(jià)為x元，則銷售量為(500－10×)或(900－100x)根， ……1分
由題意得：x≤3×200%，解之得x≤6， ……2分
(x－3)(900－100x)＝800，解之得x＝5，x＝7（舍） ……4分
∴x＝5
答：該品牌火腿腸定價(jià)為5元時(shí)，該超市每天的銷售利潤(rùn)為800元； ……5分
（2）設(shè)每天銷售利潤(rùn)為1000元時(shí)，定價(jià)為x元，
(x－3)(900－100x)＝1000，即x2－12x＋37＝0，發(fā)現(xiàn)△＝－4＜0，
∴該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根， ……7分
∴該超市每天的銷售利潤(rùn)不能達(dá)到1000元． ……8分
26．（1）答：△ABD為等腰直角三角形， ……1分
∵AB為直徑，∴∠ADB＝∠ACB＝90° ……2分
∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB＝45°，
又∵AD(︵)＝AD(︵)，∴∠ABD＝∠ACD＝45°，
∴∠BAD＝∠ABD＝45°，∴DA＝DB， ……4分
∴△ABD為等腰直角三角形； ……5分







（2）方法一：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CD交CB的延長(zhǎng)線于E． ……6分
在Rt△ACB中，由勾股定理得BC＝8cm； ……7分
在Rt△CDE中，∠DCE＝45°，∴∠ECD＝∠DEC，∴DC＝DE，
∵∠ADB＝∠CDE＝90°，∴∠ADC＝∠BDE，
由（1）知，DA＝DB，故△DAC≌△DBE（SAS） ……9分
∴BE＝AC＝6cm，
∴CE＝14cm，
∴在等腰Rt△CDE中，CD＝＝7． ……10分

方法二：過(guò)點(diǎn)D作DE，DF垂直于CA，CB于E，F(xiàn)． ……6分
∴∠E＝∠DFB＝90°，
∵ACBD四點(diǎn)共圓，
其他方法酌情給分！
∴∠CAD＋∠FBD＝180°，
而∠CAD＋∠EAD＝180°，
∴∠EAD＝FBD，
由（1）知：DA＝DB，∴△DEA≌△DFB（AAS） ……8分
設(shè)AE＝BF＝m，可證∠EDF＝90°
CE＝6＋m，CF＝8－m，
可證四邊形CEDF為正方形，于是有CE＝CF， ……9分
∴m＝1，故CE＝7，
∴在等腰Rt△CED中，CD＝CE＝7． ……10分
方法三：過(guò)A作AG⊥CD于G．
27．（1）①方法一：利用△CGE∽△CBA，求得CE＝，
∴EB＝4－＝，∴＝； ……3分
其他方法酌情給分！
方法二：延長(zhǎng)DC，AE交于點(diǎn)F，可證AC＝CF＝5，
由AB∥CF，可得＝＝；
②當(dāng)G點(diǎn)落在AD上時(shí)，DG最小， ……2分
在Rt△CDG中，由勾股定理得：CG＝； ……3分












（2）如圖所示，可證DF＝DE＝5和DF＝DE＝5，
則AF＝1， ……8分
AF＝11． ……11分
∴綜上所述，AF的長(zhǎng)為1或11． ……12分


28．（1）∵△CAO和△BOC的面積之比為1∶3，
∴OA?OC∶OB?OC＝1∶3，
∴OA∶OB＝1∶3， ……1分
∵A，B兩點(diǎn)關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，故設(shè)點(diǎn)A(2－m，0)，B(2＋m，0)，
∴(m－2)∶(2＋m)＝1∶3，∴m＝4， ……2分
∴A（－2，0）， ……4分
（2）①由題知，－2和2c－2是ax2－4ax＋c＝0的兩個(gè)根， ……5分
∴a＝－，c＝4， ……7分
②答：不存在 ……9分
如圖，由（1）知B（6，0），由①知，c＝4，∴C（0，6）， ……10分
理由充分 ……12分



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江蘇省無(wú)錫市第一女子中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)【試卷+答案】

江蘇省無(wú)錫市第一女子中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)【試卷+答案】
江蘇省無(wú)錫市第一女子中學(xué)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)【試卷+答案】

江蘇省無(wú)錫市第一女子中學(xué)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)【試卷+答案】
江蘇省無(wú)錫市華莊中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)【試卷+答案】

江蘇省無(wú)錫市華莊中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)【試卷+答案】
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